2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案22相似三角形

课时训练(二十二)相像三角形(限时:40分钟)|考场过关|1.[2017重·庆A卷]若△ABC∽△DEF,相像比为3∶2,则对应高的比为( )∶B.3∶5C.9∶4D.4∶9A.322.[2017重·庆B卷]已知△ABC∽△DEF,且相像比为1∶2,则△ABC与△DEF的面积比是()A.1∶4B.4∶1C.1∶2D.2∶13.[2017连·云港]如图K22-1,已知△ABC∽△DEF,AB∶∶( )DE=12,则以下等式必定建立的是图K22-1的度数A.=B.的度数=△的面积△的周长C.△的面积=D.△的周长=4.[2018滨·州]在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2).若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为本来的后获得线段CD,则点A的对应点C的坐标为( )A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)5.如图K22-2,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为( )图K22-26.[2017·州永]如图K22-3,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为( )图K22-3C.3D.47.[2018绥·化]两个相像三角形的最短边分别为5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么大三角形的周长为( )A.14cmB.16cmC.18cmD.30cm8.如图K22-4,在△ABC中,DE∥BC,=,DE=6,则BC的长是.图K22-49.[2017·迁宿]如图K22-5,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上挪动(点E不与点B,C重合),知足∠DEF=∠B,且点D,F分别在边AB,AC上.图K22-5(1)求证:△BDE∽△CEF;(2)当点E挪动到BC的中点时,求证:FE均分∠DFC.|能力提高|10.[2017·义遵]如图K22-6,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是( )图K22-6D.611.[2018·菏泽]若点B的坐标是

如图K22-7,△OAB与△OCD(6,0),则点C的坐标是

是以点.

O为位似中心的位似图形

,相像比为

3∶4,∠OCD=90°,∠

AOB=60°,图K22-712.如图K22-8,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延伸线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.图K22-8|思想拓展|13.[2017·水天]△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的极点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB订交于点P,线段EF与射线CA订交于点Q.(1)如图K22-9①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE.(2)如图K22-9②,当点Q在线段CA的延伸线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=2,CQ=9时BC的长.图K22-9参照答案1.A[分析]由于△ABC∽△DEF,相像比为3∶2,所以依据相像三角形的性质“相像三角形对应高之比等于相像比”,知选A.2.A[分析]依据相像三角形的面积比等于相像比的平方可得△∶S△SABCDEF=1∶4,故答案为A.3.D[分析]已知△ABC∽△DEF且相像比为1∶2,A选项中BC与DF不是对应边;B选项中的∠A和∠D是一对对应角,依据“相像三角形的对应角相等”可得∠A=∠D;依据“相像三角形的面积比等于相像比的平方”可得两个三角形的面积比是1∶4,依据“相像三角形的周长比等于相像比”可得两个三角形的周长比是1∶2.所以A,B,C选项错误,D选项正确.6.C[分析]∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴=,∴=,∴AB=4,∴△22=,∴=,∴△△S△ABC=4,∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=3.9.证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B,∴∠CEF=∠BDE,∴△BDE∽△CEF.(2)由(1)得:=,E是BC的中点,∴BE=CE,=,即=,∵∠C=∠DEF,∴△EDF∽△CEF,∴∠CFE=∠EFD,即FE均分∠DFC.10.A[分析]∵点E是AD的中点,∴△EBC的面积等于△ABC面积的,四边形ABEC的面积等于△ABC面积的.∵点D,F,G分别是BC,BE,CE的中点,∴△EFG的面积等于△EBC面积的,四边形AFEG的面积等于四边形ABEC的面积的,∴△AFG的面积=△ABC的面积=4.5.11.(2,2)[分析]如图,作AE⊥x轴于E,∵∠OCD=90°,∠AOB=60°,∴∠ABO=∠OAE=30°.∵点B的坐标是(6,0)AO=OB=3,OE=OA=,∴AE=-=-=,∴A,.∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相像比为3∶4,∴点C的坐标为×,×,即(2,2).12.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=90°,AD∥BC.∴∠EAM=∠AMB.EF⊥AM,∴∠AFE=90°,∴∠AFE=∠B.∴△ABM∽△EFA.(2)在Rt△ABM中,AB=12,BM=5,∠B=90°,由勾股定理得AM===13.∵F是AM的中点,∴AF=AM=.∵△ABM∽△EFA,∴=,即=,解得AE=16.9.DE=AE-AD=16.9-12=4.9.13.解:(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠C=45°,AB=AC,∵AP=AQ,BP=CQ,∵E是BC的中点,∴BE=CE.,在△BPE和△CQE中,∵,,∴△BPE≌△CQE(SAS).(2)连结PQ,如图.∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∴