20192020高三数学上学期入学考试试题理普通班

——教课资料参照参照范本——2019-2020最新高三数学上学期入学考试一试题理一般班(1)______年______月______日____________________部门1/13高三（一般班）数学理科全卷满分150分，考试用时120分钟第I卷（选择题60分）一、选择题（此题有12小题，每题5分，共60分。）1.命题“若，则中起码有一个大于”的否命题为（）ab1a,b1若中起码有一个大于，则a,b1ab1若，则中至多有一个大于ab1a,b1若，则中起码有一个大于ab1a,b1若，则都不大于ab1a,b12.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值是（）A.B.或C.或D.3.已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的annSn3naa1anA.充要条件B.必需不充分条件C.充分不用要条件D.既不充分又不用要条件4.为了观察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本均匀数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为（）2/13在的睁开式中，项的系数为（）56在平面直角坐标系中，动点与两点的连线的斜率之积为，则点的轨1迹方程为（）xOyPx,yA1,0,B1,0PA,PByPA.B.x2y31y0x2y31x21C.D.x2y31x2y31设点是曲线上的点,，，则（）A.B.C.D.与10的大小关系不确立yx28.已知抛物线：的焦点为，是上一点，且，则（8F）CAx0，y0CAF2y0x0A.B.C.D.2249.在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，若，则（）cosAPBA.B.3/131333C.D.334510.函数的单一递减区间为(fx1x2lnx)2A.B.(1，＋∞)C.(0，1)D.（0，＋∞）,1如图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为（）A,BAC,BDABAB4,AC6,BD8CDA.B.7C.D.91721712.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，，，若、分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCA1B1C1AB4AA16EFBB1CC1BEB1EC1F1CC1A1E3A.B.2C.D.10二、填空题（此题有4小题，每题5分，共20分。）在正方体中,分别是的中点,则异面直线与所成角的大小是_________.若某一射手射击所得环数的散布列以下：XX45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数”的概率是_________.X＜74/13一圆形纸片的半径为，圆心为，为圆内必定点，，为圆周上随意一点，把圆纸片折叠，使与重合，而后抹平纸片，这样就获得一条折痕，设与交于点（如图），以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，成立直角坐标系，则点的轨迹方程为__________．10cmOFOF6cmMFOxFOyP16.已知在时有极值，则__________.fxx33ax2bxa2x10ab三、解答题（此题有6小题，共70分。）（10分）命题：已知实数，知足拘束条件，二元一次不等式恒成2y0{yx2立，命题：设数列的通项公式为，若，使得．pxyy2x2xy2a01）分别求出使命题，为真时，实数的取值范围；2）若命题与真假相同，务实数的取值范围.qa18.（10分）第一届“一带一路”国际合作顶峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推进国际和地域合作拥有重要意义.某高中政数处为了检查学生对“一带一络"的关注状况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,获得其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.1）写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试预计该校测试成绩在70分以上的人数；2）从所轴取的70分以上的学生中再随机选用4人.①记表示选用4人的成绩的均匀数,求；②记表示测试成绩在80分以上的人数,求的散布列和数学希望.5/13（14分）如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.ABCDABC60MPCPM0，1PC求证：为直角三角形；试确立的值，使得二面角的平面角余弦值为.（14分）设椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆y2x2的长轴长为4．a2b21(ab0)x2y211）求椭圆的标准方程；M2）若直线交椭圆于，两点，（）为椭圆上一点，求面积的最大值．y2xmMABP1,tt0MPABa11Snnn1an21.（12分）数列知足，前n项和．an621）写出；a2,a3,a42）猜出的表达式，并用数学概括法证明．an22.（10分）以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴成立极坐6/13x2cost{标系，已知曲线C的参数方程为(t为参数)．y2sintx2cost2,{2y2sint4若曲线C在点(1,1)处的切线为l，求l的极坐标方程；若点A的极坐标为，且当参数t∈[0，π]时，过点A的直线m与曲线C有两个不一样的交点，试求直线22,m的斜率的取值范围．47/13参照答案一、选择题（此题有12小题，每题5分，共60分。）5.A6.A7.A8.D9.C二、填空题（此题有4小题，每题5分，共20分。）13.14.0.12x2y21251616.11三、解答题（此题有6小题，第17、18、22题各10分；第19、20题各14分；第21题12分，共70分。）解：x2y0yx2（1）拘束条件，画出可行域，联合图象可得y2x当目标函数过点时，目标函数获得最大值.z2xyAx2y0{2得，则的最大值为.因此命题为真：A4，2z2xy10pyxa5n299annn由（当且仅当，即时取等号.）n因此命题为真：a6（2）由于命题与真假相同pq8/13a5{①若与同为真：则，∴，②若与同为假，则，∴.pqa6a6pqa5{a6a5综上：或.a5a6解：1）众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为，故该校此次测试成绩在70分以上的约有（人）2）①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.当所选用的四个人的成绩的均匀分大于87分时，有两类.一类是82，88，93，94，共1种；另一类是76，88，93，94，共3种.因此.②由题意可得，的可能取值为0，1，2，3，4,,,,.的分别列为9/1301234.19.解：(I)取中点,连接，依题意可知均为正三角形，因此,ADOOP,OC,ACPAD,ACDOCAD,OPAD又平面平面，OCOPO，OCPOC,OPPOC因此平面，ADPOC又平面，因此,PCPOCADPC由于,因此，即,BC//ADBCPCPCB90进而为直角三角形.PBC说明:利用平面证明正确,相同满分!PCAMD由(I)可知,又平面平面,平面平面,POADPADABCDPADABCDADPO平面，因此平面.PADPO10/13认为原点，成立空间直角坐标系以下图,则,由可得点的坐标因此,设平面的法向量为，则,MADnx,y,z{nAM0nDM0即解得，令，得，

3xy33z0x1{z{3xy33z0y0zn1,0,明显平面的一个法向量为,PAD依题意，解得或（舍去），1因此，当时，二面角的余弦值为.3PADM解：（Ⅰ）双曲线的离心率为（1分），则椭圆的离心率为（2分），2a=4，（3分）由?，故椭圆M的方程为．（5分）（Ⅱ）由，得，（6分）由，得﹣2＜m＜2

y2x214211/13∵，．（7分）∴=（9分）又P到AB的距离为．（10分）则（12分）当且仅当取等号（13分）∴．（14分）a11s2221a2aa3a21.解：（1）令，∵，∴，即，∴．n226122a21123311令，得，即，∴．n3S32a3a1a2a36a3a3204411令，得，即，∴．n4S42a4a1a2a3a410a4a430an1（2）猜想，下边用数学概括法给出证明．n1n2①当时，，结论成立．②假定当时，结论成立，

a111n161112nk12/13ak1k1k2即，Skkk1akkk11k则当时，，n22k1k22k2k1Sk1k1k22ak1，即．∴，∴．当时结论成立．nk1an1由①②可知，对全部都有