苏教版八年级上第一章全等三角形单元模拟检测卷含答案试卷分析详解

全等三角形单元模拟检测总分：100分日期:____________班级：____________姓名：____________一、单项选择题(每题3分，共8题，共24分)1、以下图，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的次序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处2、如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）A．50°B．70°C．90°D．20°3、在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度能够在3、5、7、9、11中取值，知足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4、如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图印迹MN是（）A．以点B为圆心，OD为半径的圆B．以点B为圆心，DC为半径的圆C．以点E为圆心，OD为半径的圆D．以点E为圆心，DC为半径的圆5、如图，△ABC中，ACB90，E是边AB上一点，AECE，过E作DEAB交BC于D，连结AD交CE于F，若B20，则DFE的大小是()A．40°B．50°C．60°D．70°6、如图，在ABC中，ACB90，AE均分BAC，DEBA于D，假如AC3cm，BC4cm，那么EBD的周长等于（）----1----A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm7、如图，A、C、B三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有以下结论：①ACE≌DCB；②CMCN；③ACDN．此中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个8、以下图中的4×4的正方形网格中，1234567（）A．245°B．300°C．315°D．330°二、填空题(每题4分，共7题，共28分)9、如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是__________．10、如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为__．11、如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD=．----2----12、如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发_____秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．13、如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速挪动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为___．14、如图，△ABC≌△DEF，请依据图中供给的信息，写出x=______．15、如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为____．三、解答题(共5题，共48分)16、(9分)如图，CD是经过∠BCA极点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下边两个问题：①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE__CF；EF__|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或----3----“=”）；②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请增添一个对于∠α与∠BCA关系的条件__，使①中的两个结论仍旧建立，并证明两个结论建立．2）如图，若直线CD经过∠BCA的外面，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数目关系的合理猜想（不要求证明）．17、(9分)如图，在△ABC和△AEF中，AC∥EF，AB=FE，AC=AF，求证：∠B=∠E．18、(9分)如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延伸线于点F．求证：AD=CF．19、(9分)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD订交于点O．1）求证：△AOE≌△COD；2）若∠OCD=30°，AB=3，求△AOC的面积．----4----20、(12分)如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一同．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．1）如图2，当EF与AB订交于点M，GF与BD订交于点N时，经过察看或丈量BM，FN的长度，猜想BM，FN知足的数目关系，并证明你的猜想；2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的地点时，线段FE的延伸线与AB的延伸线订交于点M，线段BD的延伸线与GF的延伸线订交于点N，此时，（1）中的猜想还建立吗？若建立，请证明；若不建立，请说明原因．答案分析一、单项选择题(每题3分，共8题，共24分)1【答案】C【分析】∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的次序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2012÷6=335,2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．【答案】B【分析】∵△ABC≌△EDF，∠FED=70°，∴∠A=∠FED=70°【答案】D【分析】如图，过点A作AD⊥BC于D，∵∠ABC=30°，AB=10，AD=1AB=5，2当AC=5时，可作1个三角形，当AC=7时，可作2个三角形，当AC=9时，可作2个三角形，当AC=11时，可作1个三角形，所以，知足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6个．【答案】D【分析】作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，----5----①以点O为圆心，以随意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交EF于点N，连结BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．应选D．5【答案】C【分析】该题观察的是角度计算．由题意知：BEAECE，故BBCE20．由BEAE，EDED，BEDDEA获得：BDE≌△ADE，DEC70，DEF50．则DFE180DEFEDF180705060．故该题答案为C【答案】D【分析】该题观察的是全等三角形．∵ACB90，AC3cm，BC4cm，∴ABAC2BC232425cm，∵AE均分BAC，DEAB，CEDE，在RtACE和RtADE中，AEAE，CEDERtACE≌RtADE（HL），∴ACAD，∴BDABAD532cm，∴EBD的周长BEDEBDBECEBDBCBD426cm．故答案是D．【答案】B【分析】DAC和EBC都是等边三角形，ACCD，CEBC，ACDECB60，ACEDCB，ACE≌DCB，①正确，AECDBC，DCEACDECB180，ACDECB60,∴DCEECB60，CEBC，DCEECB60，AECDBC，EMC≌BNC，CMCN，②正确，ACDC，在DNC中，DC所对的角为DNCNCBNBC60NBC60，而DN所对的角为60，依据三角形中等边平等角、大边对大角，小边对小角的规律，则DCDN，即是ACDN，所以③错误，所以正确的结论有两个．【答案】C【分析】1790，2690，3590，445，所以123456739045315二、填空题(每题4分，共7题，共28分)【答案】1【分析】剖析：先延伸EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判断四边形CDEP为平行四边形，依据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×1b=1ab，最后根22----6----据a2+b2=4，判断1ab的最大值即可．2解：延伸EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，PF均分∠BPC，又∵PB=PC，PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=1CP=1b，a2+b2=22=4，22∵△APE和△ABD都是等边三角形，AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，11∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，2ab≤a2+b2=4，1ab≤1，2即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【答案】130°【分析】∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案为：130°．【答案】50°【分析】∵△ABC≌△ADE，AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°，故答案为50°．----7----【答案】4秒【分析】分两种状况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，依据全等三角形的性质即可确立出时间．解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即12﹣x=2x，解得：x=4；1当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=6米，此时所用时间为6秒，AC=BQ=12米，不合题意，舍去；综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故答案为：4秒．【答案】43【分析】延伸AB至M，使BM=AE，连结FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°AB=AD，∠A=60°，BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，ADMEMEFADEDEEF∴△DAE≌EMF（SAS），AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，BF=AE，AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，3t=4，t=43【答案】20【分析】如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．【答案】24【分析】作EA⊥AC，DE⊥AE，----8----∵∠BAC+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△ADE中，BCADEABACDAE，ABAD∴△ABC≌△ADE（AAS），AE=AC，∴四边形ABCD的面积=四边形ACDE的面积，∵四边形ACDE的面积=1（AC+DE）AE=1×8×6=24，22∴四边形ABCD的面积=24，三、解答题(共5题，共48分)【答案】（1）①=，=②∠α+∠ACB=180°2）EF=BE+AF【分析】（1）①如图1中，E点在F点的左边，BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，EBCACFBECAFC，BCAC∴△BCE≌△CAF（AAS），BE=CF，CE=AF，EF=CF﹣CE=BE﹣AF，当E在F的右边时，同理可证EF=AF﹣BE，EF=|BE﹣AF|；----9----②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍旧建立；证明：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，EBCACFBECAFC，BCAC∴△BCE≌△CAF（AAS），BE=CF，CE=AF，EF=CF﹣CE=BE﹣AF，当E在F的右边时，同理可证EF=AF﹣BE，EF=|BE﹣AF|；（2）EF=BE+AF．原因是：如图3中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，EBCFCABECCFA，BCCA∴△BEC≌△CFA（AAS），AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，EF=BE+AF．【答案】看法析【分析】∵AC∥EF，∴∠EFA=∠C，----10----ABFE在△ABC和△FEA中，EFAC，ACAF∴△ABC≌△FEA（SAS），∴∠B=∠E．【答案】看法析【分析】证明：∵CF∥AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，∵点E为AC的中点，AE=EC，在△ADE和△CFE中FA2AEEC∴△ADE≌△CFE（AAS），AD=CF．【答案】看法析【分析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，AB=AE，∠B=∠E，AE=CD，∠D=∠E，在△AOE和△COD中，DEAOECOD，AECD∴△AOE≌△COD（AAS）；2）解：∵△AOE≌△COD，∴AO=CO，∵∠OCD=30°，AB=3，3∴CO=CD÷cos30°=3÷=2，∴△AOC的面积=1AO?CD=1×2×3=3．2【答案】（1）BM