浙江省温州市高考数学二模试卷(理科)含答案解析

浙江省温州市2019年高考数学二模试卷（理科）（分析版）一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．已知全集U=12345A=123}，B=345A∩B=（）{，，，，}，会合{，，{，，}，则?UA．{3}B．{1，2，4，5}C．{1，2}D．{1，3，5}2．已知实数x，y知足，则z=x﹣y（）A．最小值为﹣1，不存在最大值B．最小值为2，不存在最大值C．最大值为﹣1，不存在最小值D．最大值为2，不存在最小值：mxy﹣1=0与直线l：（m2xmy﹣1=0，则“m=1”“l⊥l．直线）1212的（A．充分不用要条件B．充要条件C．必需不充分条件D．既不充分也不用要条件4．已知某个几何体的三视图以下，依据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．4

B．

C．8

D．5．设会合

S={A0，A1，A2，A3}，在

S上定义运算⊕为：

Ai⊕Aj=Ak，此中

k为

i+j

被4除的余数，

i，j=0，1，2，3．若（A2⊕A3）⊕Am=A0，则

m的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．36．点P到图形

C上全部点的距离的最小值称为点

P到图形

C的距离，那么平面内到定圆

C的距离与到圆

C外的定点

A的距离相等的点的轨迹是（

）A．射线

B．椭圆

C．双曲线的一支

D．抛物线7．数列{an}是递加数列，且知足an+1=f（an），a1∈（0，1），则f（x）不行能是（）A．f（x）=B．f（x）=2x﹣1C．f（x）=D．f（x）=log2（x+1）8．棱长为2的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上的动点，则△PEQ周长的最小值为（）A．2B．C．D．2二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．以椭圆=1的焦点为极点，长轴极点为焦点的双曲线的渐近线方程是，离心率为．10．函数的图象以下图，则==．ω，φ11．已知等差数列{an}的公差为﹣3，且a3是a1和a4的等比中项，则通项an=，数列{an}的前n项和Sn的最大值为．12．设奇函数f（x）=，则a+c的值为，不等式f（x）＞f（﹣x）在x∈[﹣π，π]上的解集为．13ab知足loga=logb=lgab的值为．．若正数，25（+），则14114x0a2x012x01a的取值范围．若存在x0∈[﹣，]使得不等式成立，则实数是．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，M，N分别为线段BC，CD上的点，且知足，若，则x+y的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=，sinA=．（Ⅰ）求sinC的值；（II）设D为AC的中点，若△ABC的面积为8，求BD的长．17．如图，矩形ABCD中，=λ（λ＞1），将其沿AC翻折，使点D抵达点E的地点，且二面角C﹣AB﹣E为直二面角．（1）求证：平面ACE⊥平面BCE；2F是BEE﹣AC﹣F的平面角的大小为θ，当λ∈[23cos（）设的中点，二面角，]时，求θ的取值范围．18．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点（1，0）．（1）记函数f（x）在[0，2]上的最大值为M，若M≤1，求a的最大值；（2）若对随意的x1∈[0，2]，存在x2∈[0，2]，使得f（x1）+f（x2）＞a，求的取值范围．19．已知椭圆=1ab0）的两个焦点为F，F，焦距为2，设点P（a，b）知足（＞＞12PF1F2是等腰三角形．（1）求该椭圆方程；（2）过x轴上的一点M（m，0）作一条斜率为k的直线l，与椭圆交于点A，B两点，问能否存在常数

k，使得|MA|2+|MB|2的值与

m没关？若存在，求出这个

k的值；若不存在，请说明原因．20．设正项数列{an}知足：a1=1，且对随意的n，m∈N+，n＞m，均有a2n+ma2n﹣m=n2﹣m2成立．1）求a2，a3的值，并求{an}的通项公式；2）（ⅰ）比较a2n﹣1+a2n+1与2a2n的大小；（ⅱ）证明：aaa．2+4++2n＞2019年浙江省温州市高考数学二模试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．已知全集U=12345A=123}，B=345A∩B=（）{，，，，}，会合{，，{，，}，则?UA3B．{1245C．{12D．{135．{}，，，}，}，，}【剖析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U=12345A=123}，B=345{，，，，}，会合{，，{，，}，?UB={1，2}，则A∩?UB={1，2}，应选：C．【评论】本题考察了交、并、补集的混淆运算，娴熟掌握各自的定义是解本题的重点．2．已知实数x，y知足，则z=x﹣y（）A．最小值为﹣

1，不存在最大值

B．最小值为

2，不存在最大值C．最大值为﹣

1，不存在最小值

D．最大值为

2，不存在最小值【剖析】作出不等式组对应的平面地区，利用

z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面地区如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点A时，即和直线AD：x﹣y=﹣1平行时，直线y=xz的截距最大，此时z最小，最小为﹣1，无最大值，应选：A．【评论】本题主要考察线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的重点，注意利用数形联合来解决．3．直线l1：mx+y﹣1=0与直线l2：（m﹣2）x+my﹣1=0，则“m=1”是“l1⊥l2”的（）A．充分不用要条件B．充要条件C．必需不充分条件D．既不充分也不用要条件【剖析】对m分类议论，利用两条直线互相垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：y﹣1=0，2x+1=0，此时两条直线互相垂直，m=0．当m≠0时，若l1⊥l2，则﹣m（﹣）=﹣1，解得m=1．综上可得：m=0，或m=1，故“m=1”是“l⊥l”的充分不用要条件，12应选：A．【评论】本题考察了简略逻辑的判断方法、两条直线互相垂直的充要条件，考察了推理能力与计算能力，属于基础题．4．已知某个几何体的三视图以下，依据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．4B．C．8D．【剖析】由三视图知该几何体是一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：依据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个矩形：两条边分别是4、2，且四棱锥的高是2，∴几何体的体积V==，应选：B．【评论】本题考察三视图求几何体的体积，由三视图正确还原几何体是解题的重点，考察空间想象能力．，A，A，A}，在S上定义运算⊕为：A⊕A，此中kij被4除．设会合0123ijk{的余数，i，j=0，1，2，3．若（A2⊕A3）⊕Am=A0，则m的值为（）A．0B．1C．2D．3【剖析】依据新定义进行推理计算即可．【解答】解：∵2+3=5，5除4的余数为1，A2⊕A3=A1，则A1⊕Am=A0，则1+m是4的倍数，则m=3，应选：D．【评论】本题主要考察推理的应用，依据新定义是解决本题的重点．比较基础．6．点P到图形

C上全部点的距离的最小值称为点

P到图形

C的距离，那么平面内到定圆

C的距离与到圆

C外的定点

A的距离相等的点的轨迹是（

）．射线B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【剖析】依据题意可知|PC|﹣r=|PA|，即P到C与A的距离之差为常数，故而P在双曲线上运动．【解答】解：设圆C的半径为r，由题意可知P到圆C的距离为|PC|﹣r，|PC|﹣r=|PA|，即|PC|﹣|PA|=r．∴P点轨迹为以A，C为焦点的双曲线凑近A点的一只．应选：C．【评论】本题考察了圆锥曲线的定义，属于基础题，7．数列{an}是递加数列，且知足an+1=f（an），a1∈（0，1），则f（x）不行能是（）A．f（x）=B．f（x）=2x﹣1C．f（x）=D．f（x）=log2（x+1）【剖析】A．由a1∈（0，1），可得＞an，即可判断出数列{an}的单一性；B．由a1∈（0，1），不如取a1=，则a2=﹣1=﹣1，即可判断出数列{an}的单调性；C：f（x）=，令2x﹣x2≥0，可得得0≤x≤2．由f（x）==，利用二次函数的单一性及其a1∈（0，1），即可判断出数列{an}的单一性；D．利用几何画板画出图象y=log2（x+1），y=x，可知：在x∈（0，1）时，log2（x+1）＞x，即可判断出数列{an}的单一性．【解答】解：对于A．∵a1∈（0，1），∴＞an，可得数列{an}是递加数列；对于B．∵a1∈（0，1），不如取a1=，则a2=﹣1=﹣1，所以数列{an}不是递增数列；对于C：（fx）=，令2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2．由（fx）==，可知：当0≤x≤1时，函数f（x）单一递加；当1≤x≤2时，函数f（x）单一递减．∵a1∈（0，1），∴数列{an}是递加数列；对于D．利用几何画板画出图象y=log2（x+1），y=x，可知：在x∈（0，1）时，log2（x+1）x，an+1=log2（an+1）＞an，所以数列{an}是递加数列．应选：B．【评论】本题考察了数列的单一性，考察了数形联合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．8．棱长为2的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段BC上的动点，则△PEQ周长的最小值为（）1A．2B．C．D．2【剖析】由题意，△PEQ周长获得最小值时，P在BC上，在平面BCCB上，设E对于1111B1C的对称点为M，对于B1C1的对称点为N，求出MN，即可得出结论．【解答】解：由题意，△PEQ周长获得最小值时，P在B1C1上，在平面B1C1CB上，设E对于B1C的对称点为M，对于B1C1的对称点为N，则EM=2．EN=，∠MEN=135°，∴MN==．应选：B．【评论】本题考察棱柱的构造特点，考察对称点的运用，考察余弦定理，考察学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．以椭圆=1的焦点为极点，长轴极点为焦点的双曲线的渐近线方程是y=±x，离心率为．【剖析】由椭圆=1的焦点坐标为（，0），长轴极点为（±2，0），求出双曲线的标准方程，由此能求出结果．【解答】解：∵椭圆=1的焦点坐标为（，0），长轴极点为（±2，0），∴以椭圆=1的焦点为极点，长轴极点为焦点的双曲线的标准方程为：=1，∴双曲线的渐近线方程是

y=±

x，离心率e==

．故答案为：

，．【评论】本题考察双曲线的渐近线方程和离心率的求法，是基础题，解题时要仔细审题，

注意椭圆、双曲线的性质的合理运用．10．函数的图象以下图，则ω=2，φ=．【剖析】经过函数的图象，求出T而后求出ω，利用图象经过（π，0）求出φ的值．【解答】2，解：由图象可知T=π，，则ω=2，∵函数经过点（π，1），∴1=2sin2πφsinφ=，（×+），φ，故φ=；||＜故答案为2，．【评论】本题是基础题，考察三角函数的图象的应用，学生的视图能力，注意角的范围的应用．11．已知等差数列{an}的公差为﹣3，且a3是a1和a4的等比中项，则通项an=﹣3n+15，数列{an}的前n项和Sn的最大值为30．【剖析】由题意可得（a1﹣6）2=a1（a1﹣6），解之可得a1，代入通项公式获得an=﹣3n+15，再判断数列{an}的前n项和Sn的最大值的n的状况，即可求出，2【解答】解：由题意可得（a1﹣6）=a1（a1﹣9），解得a1=12，an=12+（n﹣1）×（﹣3）=﹣3n+15，an=﹣3n+15≥0，解得n≤5，∴S5=5×12+=30，故答案为：﹣3n+15，30．【评论】本题考察等差数列的前n项和公式和等比中项的定义，属基础题．12．设奇函数fx）=，则ac的值为0，不等式fx）（+（f（﹣x）在xππ上的解集为．＞∈[﹣，]【剖析】依据函数奇偶性的定义和性质求出a，b，c的值，利用分类议论的思想进行求解即可获得结论．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（0）=0，即f（0）=acos0﹣sin0+c=a+c=0，即a+c=0，则f（x）=，若x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=acosx+sinx﹣a=﹣cosx﹣bsinx﹣a，则a=﹣1，b=﹣，c=1，即f（x）=，若0≤x≤π，则由f（x）＞f（﹣x）得﹣cosx﹣sinx+1＞cosx+sinx﹣1，即cosxsinx1，即cosx﹣）＜，+＜（∵0≤x≤π，∴﹣≤x﹣≤，则＜x﹣≤，即＜x≤π，若﹣π≤x＜0，则由f（x）＞f（﹣x）得cosx﹣sinx﹣1＞﹣cosx+sinx+1，即cosx﹣sinx＞1，即cos（x+）＞，∵﹣π≤x＜0，∴﹣≤x+＜，则﹣＜x+＜，即﹣x0＜＜，综上不等式的解集为，故答案为：．【评论】本题主要考察不等式的求解，依据函数奇偶性的性质求出a，b，c的值，利用分类议论的思想联合三角函数的图象和性质是解决本题的重点．13．若正数ab知足log2a=log5b=lgab的值为1．，（+），则【剖析】设logk，b=5kab=10k，可得ab=ab．即可得出．2a=log5b=lg（a+b）=k，可得a=2，++【解答】解：设log2a=log5b=lg（a+b）=k，a=2k，b=5k，a+b=10k，ab=10k，a+b=ab，则=1．故答案为：1．【评论】本题考察了对数与指数的运算性质，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．11x0a2x012x0114．若存在x0∈[﹣，]使得不等式4成立，则实数a的取值范围是[0，]．【剖析】将不等式进行等价转变，利用换元法，联合基本不等式的性质进行转变求解，成立不等式关系进行求解即可获得结论．【解答】解：不等式|4﹣a2+1|≤2等价为≤2，即|2+﹣a|≤2，即﹣2≤2

+

﹣a≤2，即a﹣2≤2+≤2+a，设t=2，当x0∈[﹣1，1]是t∈[，2]，设y=t+，则函数在[，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，则当t=1时，函数获得最小值y=1+1=2，当t=2或t=，函数获得最大值y=+2=，则2≤y≤，∵即a﹣2≤y≤2+a，∴若[a2a22]没有公共点，﹣，+]与[，则a22或a2＞，+＜﹣即a＜0或a＞，则若[a﹣2，a+2]与[2，]有公共点，则0≤a≤，故答案为：0][，【评论】本题主要考察不等式恒成立问题，将不等式进行转变，利用不等式求出不等式的范围，成立不等式关系是解决本题的重点．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，M，N分别为线段BC，CD上的点，且知足，若，则xy的最小值为．+【剖析】由题意成立平面直角坐标系，设点M（3，a），N（b，4），0＜a＜4，0＜b＜3；求得b=，a=，进而可得+=（x+y﹣1）2，再设x+y=m，则x=m﹣y；利用鉴别式即可求出m的最小值．【解答】解：由题意成立以下图坐标系，以下图；设点M（3，a），N（b，4），且0＜a＜4，0＜b＜3；=（3，4），=（3，a），=（b，4）；又∵=x+y，∴（3，4）=x（3，a）+y（b，4），即，∴b=，a=，∴+=+=+=1，即+=（x+y﹣1）2，设x+y=m，则x=m﹣y；则+=（m﹣1）2，即25y2﹣18my+9m2﹣144（m﹣1）2=0，故△=（18m）2﹣4×25×（9m2﹣144（m﹣1）2）≥0，即24m2﹣50m+25≥0，解得，m≥或m≤（舍去）；∴x+y的最小值．故答案为：．【评论】本题考察了平面向量的应用问题，也考察了数形联合的思想与转变思想的应用问题，是较难的题目．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=，sinA=．（Ⅰ）求sinC的值；（II）设D为AC的中点，若△ABC的面积为8，求BD的长．【剖析】（1）利用向量的数目积和正玄定理得出sinBcosA=sinAcosB，依据三角公式得出A=B，依据引诱公式求解即可．（2）利用面积公式，以及余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，∵=，∴cbcosA=cacosB，即bcosA=acosB，sinBcosA=sinAcosB，sin（A﹣B）=0，∴A=B，∵sinA=．∴sinC=sin（π﹣2A）=sin（2A）=2sinAcosA=2××=．2）设AC=BC=m，∵△ABC的面积为8，∴×=，m=3

，cosC=

，依据余弦定理得出：BD2=m2

×

=

m2=BD=．【评论】本题考察了向量数目积以及正弦定理和余弦定理的运用，在判断三角形形状时，注意对角的范围进行剖析，即求角的大小需要两个条件：该角的一个三角函数值和该角的范围，缺一不行，正、余弦定理是解三解形必用的数学工具

要17．如图，矩形ABCD中，=λ（λ＞1），将其沿AC翻折，使点D抵达点E的地点，且二面角C﹣AB﹣E为直二面角．（1）求证：平面ACE⊥平面BCE；2F是BEE﹣AC﹣F的平面角的大小为θ，当λ∈[23cos（）设的中点，二面角，]时，求θ的取值范围．【剖析】（Ⅰ）推导出AB⊥BC，BC⊥AE，进而AE⊥平面BCE，由此能证明平面平面BCE．（Ⅱ）以E为坐标原点，以AD长为一个单位长度，成立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ的取值范围．【解答】（本题15分）证明：（Ⅰ）∵二面角C﹣AB﹣E为直二面角，AB⊥BC，

ACE⊥∴BC⊥AE平面，∴BC⊥AE（2分）AE⊥CE，BC∩CE=C，∴AE⊥平面BCE（4分）AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面BCE（6分）解：（Ⅱ）如图，以E为坐标原点，以AD长为一个单位长度，成立如图空间直角坐标系，则AB=λ（8分）则设平面EAC的法向量为则，取x=1，则（10分）同理设平面FAC的法向量为（12分）∴（14分）∵（15分）【评论】本题考察面面垂直的证明，考察二面角的余弦值的取值范围的求法，是中档题，解题时要仔细审题，注意愿量法的合理运用．18．已知二次函数2bxca010）．f（x）=ax++（＞）的图象过点（，1fx）在[02M，若M1a的最大值；（）记函数（，]上的最大值为≤，求2x1∈[02x2∈[02]，使得fx1）fxa的取值（）若对随意的，]，存在，（+（2）＞，求范围．1f（x）是张口向上的抛物线，可得：M=maxf0f2）}，【剖析】（）方法一：由{（），（即，两式相加可得a的最大值；方法二：=，联合M≤1，可得a的最大值（2）存在，使，联合二次函数的图象和性质，分类议论，最后综合议论结果，可得答案．【解答】解：（1）∵f（x）过点（1，0），f（1）=a+b+c=0，（1分）c=﹣a﹣b，f（x）=ax2+bx﹣a﹣b∵f（x）是张口向上的抛物线，M=max{f（0），f（2）}（3分）∴

（5分）两式相加得

a≤1，即

a的最大值为

1（6分）解法二：由解得：

=

≤

=1

（6分）（2）由题意，存在

，使

，∴

（8分）∵a+b+c=0f（x）=ax2+bx﹣a﹣b其对称轴为①当，即时，f（x）在[0，2]上单一递加，∴∴＞0均切合题意（10分）②当，即时，f（x）在[0，]上递减，在[，2]上递加且f（0）＜f（2），∴∴由得：，切合题意（12分）③当，即时，fx）在[0，]上递减，在[2上递加且f0f2（，]（）≥（），∴由得：∴切合题意（13分）④当即fx02时，（）在[，]上单一递减，∴，∴均切合题意（14分）综上所述：∴或（15分）【评论】本题考察的知识点是二次函数的图象和性质，娴熟掌握二次函数的图象和性质，是解答的重点．19．已知椭圆=1ab0）的两个焦点为F，F，焦距为2，设点P（a，b）知足（＞＞12PF1F2是等腰