苏科版八年级上《第4章实数》单元测试含答案解析

《第4章实数》一、选择题1．以下语句中正确的选项是（）A．﹣9的平方根是﹣3B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3D．9的算术平方根是32．以下结论正确的选项是（）A．B．C．D．3．已知以下结论：①在数轴上的点只好表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无穷个，无理数有限个，此中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．实数a，b在数轴上的地点如下图，以下说法正确的选项是（）A．a+b=0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|5．预计的值在（）之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．7．如图，在方格纸中，假定每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条．第1页（共20页）A．1B．2C．3D．48．已知实数x，y，m知足，且y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞6B．m＜6C．m＞﹣6D．m＜﹣6二、填空题9．64的立方根等于．10．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b=．11．龙岩市有着丰富而独到的旅行资源．据报导，昨年该市招待旅客4.3×106人次，近似数4.3×106是精准到位．12．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=．13．若x，y为实数，且知足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是．14．计算：﹣|2﹣π|=．15．如图，在数轴上有O，A，B，C，D五点，依据图中各点所表示的数，判断在数轴上的地点会落在线段上．16．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是．17．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左边，点B（表示整数b）在原点的右边．若|a﹣b|=2019，且AO=2BO，则a+b的值为．18．图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵巧的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不行竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不可以超出m．三、解答题（共76分）19．把以下各数填入相应的大括号里．第2页（共20页）π，2，﹣，|﹣|，2.3，30%，，．（1）整数集：{}；（2）有理数集：{}；（3）无理数集：{}．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的极点叫做格点，以格点为极点分别按以下要求画三角形（涂上暗影）．1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）21．计算以下各题．（1）+﹣；（2）﹣16﹣4；（3）|﹣|﹣+；（4）×﹣2（﹣π）0．22．已知与互为相反数，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知|a|=6，b2=4，求．23．求以下各式中x的值．1）16x2﹣81=0；2）﹣（x﹣2）3﹣64=0．24．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．25．将一个体积为216cm3的正方体分红等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积．26．如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙4m．1）求梯子的顶端距地面的垂直距离；2）若将梯子的底端向墙推动1m，求梯子的顶端高升了多少米；第3页（共20页）（3）若使梯子的顶端距地面4.8m，此时应将梯子再向墙推动多少米？27．在一平直河岸l的同侧有A，B两个乡村，A，B到l的距离AM，BN分别是3km，2km，且MN为3km．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个乡村A，B供水，求水管长度最少为多少．（精准到0.1km）第4页（共20页）《第4章实数》参照答案与试题分析一、选择题1．以下语句中正确的选项是（）A．﹣9的平方根是﹣3B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3D．9的算术平方根是3【考点】算术平方根；平方根．【剖析】A、B、C、D分别依据平方根和算术平方根的定义即可判断．【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；B、9的平方根是±3，故B选项错误；C、9的算术平方根是3，故C选项错误．D、9的算术平方根是3，故D选项正确．应选：D．【评论】本题主要考察了平方根、算术平方根观点的运用．假如x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根而且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．2．以下结论正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【剖析】依据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．【解答】解：A．因为，故本选项正确；B．因为=3，故本选项错误；C．因为，故本选项错误；第5页（共20页）D．因为，故本选项错误；应选A．【评论】本题考察算术平方根，解决本题的重点是注意平方的计算以及符号问题．3．已知以下结论：①在数轴上的点只好表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无穷个，无理数有限个，此中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【考点】实数．【剖析】依据实数与数轴的关系，可判断①②③，依占有理数的定义，无理数的定义，可判断④．【解答】解：①数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无穷个，无理数无穷个，故④错误；应选：B．【评论】本题考察了实数，利用了实数与数轴的关系，有理数、无理数的定义，注意数轴上的点与实数一一对应．4．实数a，b在数轴上的地点如下图，以下说法正确的选项是（）A．a+b=0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|【考点】实数与数轴．【专题】惯例题型．【剖析】依据图形可知，a是一个负数，而且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，而且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【解答】解：依据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；应选：D．第6页（共20页）【评论】本题主要考察了实数与数轴，解答本题的重点是依据数轴上的随意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于自己．5．预计的值在（）之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估量无理数的大小．【剖析】11介于9与16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质能够求得介于3与4之间．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即的值在3与4之间．应选C．【评论】本题主要考察了根式的计算和估量无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技术，灵巧应用．“夹比法”是估量的一般方法，也是常用方法．6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．【考点】实数与数轴．【剖析】因为数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，因此依据数轴上两点间距离的公式即可解答．【解答】解：由勾股定理得：正方形的对角线为，设点A表示的数为x，则2﹣x=，解得x=2﹣．应选B．【评论】本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．第7页（共20页）7．如图，在方格纸中，假定每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条．A．1B．2C．3D．4【考点】勾股定理．【专题】网格型．【剖析】先求出小正方形的边长，再求出各条线段的长度．【解答】解：依据正方形的面积公式得：每个小正方形的边长是．再依据勾股定理得：AB=2，EF==2，CD==4，GH==，此中是有理数的有EF和CD共2条；应选B．【评论】考察了正方形的面积公式以及勾股定理．注意此类计算线段的长的方法：结构到直角三角形中，运用勾股定理计算．8．已知实数x，y，m知足，且y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞6B．m＜6C．m＞﹣6D．m＜﹣6【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式．【剖析】依据非负数的性质列出方程求出x、y的值，而后依据y是负数即可获得一个对于m的不等式，进而求得m的范围．【解答】解：依据题意得：，解得：，则6﹣m＜0，解得：m＞6．第8页（共20页）应选：A．【评论】本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题9．64的立方根等于4．【考点】立方根．【剖析】利用立方根的定义求解即可．【解答】解：∵43=64，∴64的立方根等于4故答案4．【评论】本题主要考察了立方根的观点．假如一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．10．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b=84．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【剖析】先依据算术平方根的定义求出a、b的值，而后算出a+b即可．【解答】解：∵a是9的算术平方根，∴a=3，又∵b的算术平方根是9，∴b=81，∴a+b=3+81=84．故答案为：84．【评论】本题考察了算术平方根的观点，一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．11．龙岩市有着丰富而独到的旅行资源．据报导，昨年该市招待旅客4.3×106人次，近似数4.3×106是精准到十万位．【考点】科学记数法与有效数字．【剖析】依据近似数精准到哪一位，应该看末位数字3实质在哪一位，写出原数即可得出答案．第9页（共20页）【解答】解：∵4.3×106=4300000，3在十万位，4.3×106精准到十万位；故答案为：十万．【评论】本题主要考察了近似数的精准度问题，解决问题的重点是正确划分精准度与有效数字确实定方法．12．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=7．【考点】估量无理数的大小．【剖析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，而后利用加法法例计算即可．【解答】解：∵9＜11＜16，3＜＜4．a=3，b=4．a+b=3+4=7．故答案为：7．【评论】本题主要考察的是估量无理数的大小，求得a、b的值是解题的重点．13．若x，y为实数，且知足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【剖析】依据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：依据题意得：，解得：．则（）2012=（）2012=1．故答案是：1．【评论】本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．计算：﹣|2﹣π|=﹣1.14．【考点】实数的运算．第10页（共20页）【剖析】先判断3.14﹣π和2﹣π的符号，而后再进行化简，计算即可．【解答】解：﹣|2﹣π|=π﹣3.14+2﹣π=﹣1.14．故答案为：﹣1.14．【评论】本题主要考察实数的运算，此中有二次根式的性质和化简，绝对值的性质，是一道基础题．15．如图，在数轴上有O，A，B，C，D五点，依据图中各点所表示的数，判断在数轴上的地点会落在线段BC上．【考点】实数与数轴；估量无理数的大小．【剖析】先估量的范围，再得出即可．【解答】解：∵4，∴在BC之间．故答案为：BC．【评论】本题考察了实数，数轴，估量无理数的大小的应用，能估量的范围是解本题的重点．16．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是0．【考点】立方根．【专题】计算题．【剖析】依据a与b互为相反数，获得a+b=0，即可确立出立方根之和．【解答】解：∵a与b互为相反数，即a=﹣b，∴它们的立方根之和+=﹣+=0，故答案为：0．【评论】本题考察了立方根，娴熟掌握立方根的定义是解本题的重点．17．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左边，点B（表示整数b）在原点的右边．若|a﹣b|=2019，且AO=2BO，则a+b的值为﹣671．第11页（共20页）【考点】数轴；绝对值；两点间的距离．【剖析】依据已知条件能够获得a＜0＜b．而后经过取绝对值，依据两点间的距离定义知b﹣a=2019，a=﹣2b，则易求b=671．因此a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．【解答】解：如图，a＜0＜b．∵|a﹣b|=2019，且AO=2BO，∴b﹣a=2019，①a=﹣2b，②由①②，解得b=671，∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．故答案是：﹣671．【评论】本题考察了数轴、绝对值以及两点间的距离．依据已知条件获得a＜0＜b是解题的重点．18．图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵巧的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不行竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不可以超出（）m．【考点】勾股定理的应用．【专题】压轴题．【剖析】如图，先设平板手推车的长度不可以超出x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．连结EF，与BC交于点G，利用△CBE为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不可以超出多少米．【解答】解：设平板手推车的长度不可以超出x米，则x为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．连结EF，与BC交于点G．∵直角走廊的宽为1.5m，第12页（共20页）∴EF=m，GE=EF﹣FG=﹣1（m）．又∵△CBE为等腰直角三角形，AD=BC=2CG=2GE=3﹣2（m）．故答案为：（3﹣2）．【评论】本题主要考察了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的重点是由题意得出要想顺利经过直角走廊，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形．三、解答题（共76分）19．把以下各数填入相应的大括号里．π，2，﹣，|﹣|，2.3，30%，，．（1）整数集：{2，，}；（2）有理数集：{2，﹣，2.3，30%，，}；（3）无理数集：{π，||}．【考点】实数．【剖析】先进行化简，再依占有理数的分类，即可解答．【解答】解：|﹣|=，=2，=﹣2，（1）整数集：{2，，，}；（2）有理数集：{2，﹣，2.3，30%，，，}；（3）无理数集：{π，||，}；故答案为：（1）2，，；（2）2，﹣，2.3，30%，，；（3）π，||．【评论】本题考察了有理数的分类，解决本题的重点是熟记有理数的分类．第13页（共20页）20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的极点叫做格点，以格点为极点分别按以下要求画三角形（涂上暗影）．1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）【考点】作图—应用与设计作图．【专题】网格型；开放型．【剖析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可．【解答】解：【评论】本题需认真剖析题意，联合图形，利用勾股定理即可解决问题．21．计算以下各题．（1）+﹣；（2）﹣16﹣4；（3）|﹣|﹣+；（4）×﹣2（﹣π）0．【考点】实数的运算．【剖析】（1）、（2）依据数的开方法例分别计算出各数，再依据实数的加减法例进行计算即可；第14页（共20页）（3）先依据绝对值的性质及数的开方法例分别计算出各数，再依据实数混淆运算的法例进行计算即可；（4）先依据数的开方法例及0指数幂的运算法例分别计算出各数，再依据实数混淆运算的法例进行计算即可．【解答】解：（1）原式=0.4+0.7﹣0.9=0.2；（2）原式=﹣16×0.5﹣4×（﹣4）=﹣8+16=8；（3）原式=﹣+=；（4）原式=0.3×10﹣2=3﹣2=1．【评论】本题考察的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法例，0指数幂的运算法例是解答本题的重点．22．已知与互为相反数，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知|a|=6，b2=4，求．【考点】非负数的性质：算术平方根；平方根；算术平方根．【剖析】（1）依据非负数的性质列式求出x、y的值，而后辈入代数式进行计算，再依据平方根的定义求解；（2）分别依据|a|=6，b2=4，求出a，b的值，而后求a+2b的算术平方根即可．【解答】解：（1）∵与互为相反数，第15页（共20页）∴，解得：，∴（x﹣y）2的平方根是±3，2）∵|a|=6，b2=4，∴a=±6，b=±2，∴a+2b=±10，或±2，∵a+2b＞0，∴=，或=．【评论】本题考察了非负数的性质，本题考察了平方根的知识，解答本题的重点是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．23．求以下各式中x的值．1）16x2﹣81=0；2）﹣（x﹣2）3﹣64=0．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【剖析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）方程整理得：x2=，开方得：x=±，解得：x1=，x2=﹣；2）方程整理得：（x﹣2）3=﹣64，开立方得：x﹣2=﹣4，解得：x=﹣2．【评论】本题考察了立方根，以及平方根，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．24．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．第16页（共20页）【考点】估量无理数的大小；算术平方根．【剖析】先找到介于哪两个整数之间，进而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，而后辈入求值即可．【解答】解：因为4＜6＜9，因此2＜＜3，即的整数部分是2，因此2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2，即x=4，y=﹣2，因此==．【评论】本题主要考察了无理数的估量能力，解题重点是估量出整数部分后，而后即可获得小数部分．25．将一个体积为216cm3的正方体分红等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积．【考点】立方根．【专题】计算题．【剖析】依据题意列出算式，计算即可获得结果．【解答】解：依据题意得：6×（）2=54（cm2），则每个小正方体的表面积为54cm2．【评论】本题考察了立方根，娴熟掌握立方根的定义是解本题的重点．26．如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙4m．1）求梯子的顶端距地面的垂直距离；2）若将梯子的底端向墙推动1m，求梯