四川省高考数学适应性试卷(文科)含答案解析

2019年四川省高考数学适应性试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．已知会合M，N知足M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，则（）A．a=1B．a=2C．a=3D．a∈M∪N2axb012），则ab的值为（）2．若不等式x++＜的解集为（﹣，A．﹣1B．1C．﹣2D．23z=，则|z|=（）．复数A．1B．C．2D．4．若“?x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣11B11C1∞D．[01，）．（﹣，]．[，+），]5．已知=（2，1），=（3，λ）．若（2）∥，则λ的值为（）A．B．C．3D．﹣1或36．履行以下图的程序框图，输出的结果是（）A．﹣2B．C．D．37sin=，sin（α+β）=，则cos2）．已知α、β为锐角，若αβ的值为（A．B．C．或D．8．已知P，Q，R是圆x2+y2﹣2x﹣8=0上不一样三点，它们到直线l：x+y+7=0的距离分别为x1，x2，x3，若x1，x2，x3成等差数列，则公差的最大值为（）A．1B．2C．3D．49．设P是左、右极点分别为A，B的双曲线x2﹣y2=1上的点，若直线PA的倾斜角为，则直线PB的倾斜角是（）A．B．C．D．10．设0＜a＜1，已知函数f（x）=，若存在实数b使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．（0，1）D．第1页（共17页）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．若抛物线y=ax2的焦点F的坐标为（0，﹣1），则实数a的值为_______．12．某几何体的三视图以下图，此中左视图为半圆，则主视图中α角的正切值为_______．13fx）=x+在[132，则正数k的最大值与最小值之和为．若函数（，]上的最小值为_______．2ax12在区间[﹣．当实数，]随机取值时，函数（）减函数的概率是_______．15．已知实数a，b知足：5﹣a≤3b≤12﹣3a，eb≤a，则的取值范围为_______．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．为认识学生寒假阅读名著的状况，一名教师对某班级的全部学生进行了检查，检查结果以下表：本数人数012345性别男生014322女生001331（I）分别计算男生、女生阅读名著本数的均匀值x1，x2和方差，；II）从阅读4本名著的学生中选两名学生在全校沟通读后心得，求选出的两名学生恰巧是一男一女的概率．17．已知数列{an}的前n项和Sn=k?3n﹣m，且a1=3，a3=27．I）求证：数列{an}是等比数列；II）若anbn=log3an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．18．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中点，A1E⊥平面ABC．（I）证明：BC1∥平面A1EC；（II）若A1A⊥A1B，且AB=2，求三棱锥B1﹣ACA1的体积．第2页（共17页）19．如图ABCD是平面四边形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2．（Ⅰ）若BC=1，求AC的长；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值．20．已知圆锥曲线E：．（I）求曲线E的离心率及标准方程；（II）设M（x0，y0）是曲线E上的随意一点，过原点作⊙M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8的两条切线，分别交曲线E于点P、Q．①若直线OPOQ的斜率存在分别为k，k，求证：kk=﹣；，1212②试问OP2+OQ2能否为定值．假如求出这个定值，若不是请说明原因．x21．设函数f（x）=e，g（x）=kx+1．I）求函数y=f（x）﹣（x+1）的最小值；II）证明：当k＞1时，存在x0＞0，使对于随意x∈（0，x0）都有f（x）＜g（x）；（III）若对于随意x∈（0，+∞），|f（x）﹣g（x）|＞x恒建立，务实数k的取值范围．第3页（共17页）2019年四川省高考数学适应性试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．已知会合M，N知足M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，则（）A．a=1B．a=2C．a=3D．a∈M∪N【考点】交集及其运算；并集及其运算．【剖析】依据会合关系进行判断即可．【解答】解：∵M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，a=1，或a=2或a=3，即a∈M∪N，应选：D．2．若不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣1，2），则ab的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【考点】一元二次不等式的解法．【剖析】依据一元二次不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再计算ab的值．【解答】解：不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣1，2），因此方程x2axb=0的实数根为﹣1和2++，因此，解得a=﹣1，b=﹣2，因此ab=﹣1×（﹣2）=2．应选：D．3z=，则|z=（）．复数|A．1B．C．2D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【剖析】依据复数的运算性质化简z，从而求出z的模即可．【解答】解：z===i，则|z|=1，应选：A．4．若“?x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣11B11C1∞D．[01，）．（﹣，]．[，+），]【考点】特称命题．【剖析】由|x|﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．由“?x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0，可得m＞1．利用“?x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命题，即可得出．第4页（共17页）【解答】解：由|x|﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．∵“?x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0，∴m＞1．∵“?x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命题，∴﹣1＜m≤1．应选：B．5．已知=（2，1），=（3，λ）．若（2）∥，则λ的值为（）A．B．C．3D．﹣1或3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【剖析】求出向量2，利用向量共线列出方程，求解即可．【解答】解：=（2，1），=（3，λ）．=（1，2﹣λ）．（2）∥，可得：3（2﹣λ）=λ，∴λ=．应选：A．6．履行以下图的程序框图，输出的结果是（）A．﹣2B．C．D．3【考点】程序框图．【剖析】依据程序框图，挨次计算运转的结果，察看规律可适当a=，k=4时，知足条件k4，退出循环，输出a的值为．【解答】解：模拟履行程序，可得a=，k=0履行循环体，a=3，k=1不知足条件k≥100，履行循环体，a=﹣2，k=2不知足条件k≥100，履行循环体，a=﹣，k=3第5页（共17页）不知足条件k≥100，履行循环体，a=，k=4此时，知足条件k≥4，退出循环，输出a的值为．应选：C．7．已知α、β为锐角，若sinα=，sin（α+β）=，则cos2β的值为（）A．B．C．或D．【考点】两角和与差的余弦函数．【剖析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，由题意求得范围π＞α+β＞，从而可求cosαβcosβcos2β的值．（+）的值，从而可求的值，再利用二倍角的余弦公式求得αβsinα=sinαβ=，【解答】解：、都是锐角，且，（+）∴cosα==，cos（α+β）==±，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=（2cosβ+sinβ）=，2cosβ+sinβ=，①∵cosα=，α＞，∵＞sin（α+β）=＞，∴π＞α+β＞，cos（α+β）=﹣，cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣，cosβ﹣2sinβ）=﹣，∴cosβ﹣2sinβ=﹣，②解①②，得cosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=﹣．应选：A．2y22x﹣8=0上不一样三点，它们到直线lx+y7=0的距离分别8．已知P，Q，R是圆x+﹣：+为x1，x2，x3，若x1，x2，x3成等差数列，则公差的最大值为（）第6页（共17页）A．1B．2C．3D．4【考点】直线与圆的地点关系．【剖析】求出圆心到直线的距离，判断直线与圆的地点关系，既而得出圆上的点到直线的距离的最大值和最小值，则距离最值的差的一半为最大公差．【解答】解：圆的圆心为（1，0），半径r=3，圆心到直线l的距离d===4，因此直线l与圆相离．∴圆上的点到直线l的距离的最小值为d﹣r=1，最大值为d+r=7．∴当x1=1，x3=7时，等差数列的公差获得最大值=3．应选C．9．设P是左、右极点分别为A，B的双曲线x2﹣y2=1上的点，若直线PA的倾斜角为，则直线PB的倾斜角是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【剖析】设P（m，n），则m2﹣n2=1，求得A，B的坐标，运用两点的直线的斜率公式，计算可得kPA?kPB=1，再由倾斜角与斜率的关系，即可获得所求．22【解答】解：设P（m，n），则m﹣n=1，由题意可得A（﹣1，0），B（1，0），即有kPA?kPB=?===1，由直线PA的倾斜角为，可得kPA=tan=﹣，即有kPB=﹣，可得直线PB的倾斜角是．应选：C．10．设0＜a＜1，已知函数f（x）=，若存在实数b使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．（0，1）D．【考点】函数零点的判断定理．【剖析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则利用a=时，8a3=1，可求a的范围．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，因为y=cosπx在（0，a]递减，y=8x3在（a，1]递加，第7页（共17页）a=时，8a3=1．∵存在实数b使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，0＜a＜应选：B．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．若抛物线y=ax2的焦点F的坐标为（0，﹣1），则实数a的值为．【考点】抛物线的简单性质．【剖析】先把抛物线方程整理成标准方程，从而依据抛物线的焦点坐标，可得a的值．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程为x2=y，∵抛物线y=ax2的焦点坐标为（0，﹣1），∴=﹣1，∴a=故答案为：．12．某几何体的三视图以下图，此中左视图为半圆，则主视图中α角的正切值为．【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】由三视图可知：该几何体为圆锥的一半．可得母线长l=3，底面半径r=1，圆锥的高h=，利用直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥的一半．∵母线长l=3，底面半径r=1．∴圆锥的高h==2．∴tanα==．故答案为：．第8页（共17页）13fx=x在[13上的最小值为2，则正数k的最大值与最小值之和为10．．若函数（）+，]【考点】基本不等式．【剖析】运用基本不等式可得fx）≥2，由等号建立的条件可得∈[13（，]，既而求出k的最大值与最小值．【解答】解：由题意得：x＞0，∴f（x）=x+≥2，∵函数f（x）=x+在[1，3]上的最小值为2，当x=时，函数f（x）获得最小值2，∴∈[1，3]，∴k的最小值为1，最大值为9．∴正数k的最大值与最小值之和为10．故答案为：10．14．当实数a在区间[1，6]随机取值时，函数f（x）=﹣x2+ax+1在区间（2，+∞）上是单一减函数的概率是．【考点】几何概型．【剖析】由题意，此题属于几何概型的概率求法，由此只需求出全部事件的地区长度以及满足条件的a的范围对应的地区长度，利用几何概型概率公式可求．【解答】解：∵函数fx）=﹣x2ax12∞）上是单一减函数，（++在区间（，+∴≤2，a≤4，∵1≤a≤6，1≤a≤4，长度为3，∵1≤a≤6，长度为5∴函数f（x=﹣x2ax1在区间（2∞）++，+）上是单一减函数的概率是．故答案为：．15．已知实数a，b知足：5﹣a≤3b≤12ba的取值范围为[，]．﹣3a，e≤，则【考点】不等式的基天性质．【剖析】作出不等式组表示的平面地区，则表示与原点的连线的斜率额取值范围．【解答】解：∵eb≤a，b≤lna5﹣a≤3b≤12﹣3a，画出以下图的可行域，第9页（共17页）由，解得a=，b=，即A（，），=设b=lna，∴b′=，当b=1时，此时斜线的斜率最大，即为=k=，综上所述，的取值范围为，故答案为：[，]．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．为认识学生寒假阅读名著的状况，一名教师对某班级的全部学生进行了检查，检查结果以下表：本数人数012345性别男生014322女生001331（I）分别计算男生、女生阅读名著本数的均匀值x1，x2和方差，；II）从阅读4本名著的学生中选两名学生在全校沟通读后心得，求选出的两名学生恰巧是一男一女的概率．第10页（共17页）【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、均匀数；列举法计算基本领件数及事件发生的概率．【剖析】（Ⅰ）利用公式分别求出男生、女生阅读名著本数的均匀数与方差即可；（Ⅱ）利用列举法计算基本领件数，即可求出对应的概率值．【解答】解：（Ⅰ）全班有12个男生8个女生，∴男生阅读名著本数的均匀值x1==3，女生阅读名著本数的均匀值x2==3.5，∴，；（II）阅读4本名著的学生共有5人，此中两名男生，三名女生，设两名男生疏别为A1，A2，三名女生疏别为B1，B2，B3，从这5人中任选两人的选法有：1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种，此中一男一女的选法有：1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3共6种，因此从这5人中选出的两人是一男一女的概率为．17．已知数列{an}的前n项和Sn=k?3n﹣m，且a1=3，a3=27．I）求证：数列{an}是等比数列；II）若anbn=log3an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】数列的乞降；等比关系确实定．【剖析】（I）利用递推关系与等比数列的定义即可证明．II）利用“错位相减法”、等比数列的乞降公式即可得出．【解答】（I）证明：∵，∴S1=a1=3k﹣m=3，a3=S3﹣S2=18k=27，解得．则当n≥2时，，又a1=3，∴?n∈N*，．则为常数，故由等比数列的定义可知，数列{an}是等比数列．（II）解：∵anbn=log3an+1，∴．则，第11页（共17页）∴，则，即（n∈N*）．18．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中点，A1E⊥平面ABC．（I）证明：BC1∥平面A1EC；（II）若A1A⊥A1B，且AB=2，求三棱锥B1﹣ACA1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判断．【剖析】（Ⅰ）依据线面平行的判断定理进行证明即可．（Ⅱ）依据三棱锥的体积公式求出相应的底面积和高即可．【解答】解：（I）证明：设AC1与A1C交于F点，连结EF，∵E，F分别是线段AB，AC1的中点，EF∥BC1，又EF?平面A1EC，BC1?平面A1EC故BC1∥平面A1EC（II）由已知易得BB1∥平面ACA1∴点B到平面ACA1的距离等于点B1到平面ACA1的距离．则三棱锥B1﹣ACA1的体积等于三棱锥B﹣ACA1的体积．而三棱锥B﹣ACA1的体积又等于三棱锥A1﹣ABC的体积，由已知易得正三角形ABC的面积为，∵A1E⊥平面ABC，且易得A1E=1，∴三棱锥A1﹣ABC的体积．故三棱锥B1﹣ACA1的体积为．第12页（共17页）19．如图ABCD是平面四边形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2．（Ⅰ）若BC=1，求AC的长；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【剖析】（I）设∠ABD=α，∠CBD=β．在Rt△ABD中，cosα=，可得α．在Rt△CBD中，cosβ=，可得β．在△ABC中，利用余弦定理即可得出．（II）设∠BDC=θ，在△ACD中，由正弦定理可得：=，化为AC=cosθ．同理在△ABC中，利用正弦定理可得：AC=cos（60°﹣θ），化简解出即可得出．【解答】解：（I）设∠ABD=α，∠CBD=β．在Rt△ABD中，cosα===，∴α=．在Rt△CBD中，cosβ==，∴β=．αβ=．∴+在△ABC中，AC2==21．∴AC=．（II）设∠BDC=θ，在△ACD中，=，化为AC=cosθ．第13页（共17页）在△ABC中，=，化为：AC=cos（60°﹣θ），cosθ═cos（60°﹣θ），化为：3cosθ=2cos（60°﹣θ），3cosθ=cosθ+sinθ，tanθ=．20．已知圆锥曲线E：．（I）求曲线E的离心率及标准方程；M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8的（II）设M（x0，y0）是曲线E上的随意一点，过原点作⊙两条切线，分别交曲线E于点P、Q．①若直线OPOQ的斜率存在分别为k，k，求证：kk=﹣；，1212②试问OP2+OQ2能否为定值．假如求出这个定值，若不是请说明原因．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】（I）由椭圆定义可知，曲线E是以和为焦点，长轴长为的椭圆，即可得出．（II））①若过原点与⊙M相切的直线斜率存在设为k，则切线方程为y=kx，可得，整理得．由题设可知k1，k2是以上对于k的一元二次方程的两个实根，利用根与系数的关系即可得出．②设P（x1，y1），Q（x2，y2）．当直线OP，OQ的斜率存在时，由①易得，，利用两点之间的距离、根与系数的关系即可得出．当直线OP，OQ的斜率不存在时直接考证即可得出．【解答】解：（I）由椭圆定义可知，曲线E是以和为焦点，长轴长为的椭圆，设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为a、b、c．∴，，则，第14页（共17页）∴椭圆的离心率，E的标准方程为．（II）①证明：若过原点与⊙M相切的直线斜率存在设为k，则切线方程为y=kx，∴，整理得．由题设可知k1，k2是以上对于k的一元二次方程的两个实根，∴，即．②设P（x1，y1），Q（x2，y2）．当直线OP，OQ的斜率存在时，由①易得，，而====当直线OP或OQ的斜率不存在时，圆M与y轴相切，且圆M也与x轴相切P，Q是椭圆E的两个极点，∴OP2+OQ2=a2+b2=36．综上所述：OP2+OQ2为定值36．21．设函数f（x）=ex，g（x）=kx+1．I）求函数y=f（x）﹣（x+1）的最小值；II）证明：当k＞1时，存在x0＞0，使对于随意x∈（0，x0）都有f（x）＜g（x）；（III）若对于随意x∈（0，+∞），|f（x）﹣g（x）|＞x恒建立，务实数k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单一性．【剖析】（Ⅰ）求出函数的导数，解对于导函数的不等式，求出函数的单一区间，从而求出函数的最小值即可；（Ⅱ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求出函数的导数，获得函数的单一性，从而证出结论；（Ⅲ）①当k＞1时，求出h（x）的单一区间，获得函数的最小值，证出结论建立；②当xk1x1x0k≤1时，问题等价于f（x）﹣g（x）＞x，设φ（x）=e﹣（+）﹣（＞），依据函数的单一性证明即可．xx【解答】解：（I）由已知y=e﹣x﹣1，∴y'=e﹣1，第15页（共17页）∴函数y=ex﹣x﹣1在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递加，则当x=0时，y有最小值为0证明：（II）设h（x）=f（x）﹣g（x），即h（x）=ex﹣kx﹣1，h'（x）=ex﹣k，设h'（x）=0，得x=lnk（k＞1），∵k＞1，∴当x∈（0，lnk）时，h'（x）＜0，即h（x）在（0，lnk）上单一递减，