新高考高二下学期期中考试必刷真题强化训练（广东卷）期中专题03 计数原理与概率统计大题综合 原卷版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页期中专题03计数原理与概率统计大题综合1．（2022春·广东深圳·高二校考期中）已知的展开式的二项式系数和为64(1)求n的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项．2．（2022春·广东东莞·高二校考期中）已知展开式中第3项和第7项的二项式系数相等.(1)求展开式中含的项的系数；(2)展开式系数的绝对值最大的项是第几项？3．（2022春·广东深圳·高二深圳市光明区高级中学校考期中）已知的展开式中第9项为常数项.(1)求该二项展开式中含项的系数；(2)求该二项展开式中二项式系数最大的项.4．（2022春·广东深圳·高二深圳市宝安第一外国语学校校考期中）在二项式的展开式中，______.给出下列条件：①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；②所有奇数项的二项式系数的和为256.试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式的常数项；(3)求展开式中项的系数最大的项.5．（2022春·广东茂名·高二统考期中）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（算出具体数字）(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体排成一排，女生必须站在一起；(3)全体排成一排，男生互不相邻；(4)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.6．（2022春·广东深圳·高二校考期中）把五个数字组成无重复数字的五位数.(1)可以组成多少个五位偶数？(2)可以组成多少个不相邻的五位数？(3)可以组成多少个数字按由大到小顺序排列的五位数？7．（2022春·广东广州·高二广州科学城中学校考期中）按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本.8．（2022春·广东广州·高二校考期中）快毕业了，7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法?（每题都要用数字作答）(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站.9．（2022春·广东茂名·高二统考期中）已知.求下列各式的值：(1)；(2)；(3).10．（2022秋·广东佛山·高二校考期中）某校夏令营有名男同学和名女同学，现从这名同学中随机选出人参加知识竞赛.(1)写出试验的样本空间；(2)设为事件“选出的人恰有名男生和名女生”，求事件发生的概率.11．（2022秋·广东深圳·高二翠园中学校考期中）对同时从五个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测．地区数量(1)求抽出的件商品中，来自各地区的数量；(2)在三个地区被抽检的几件样品中，再随机取件，做进一步检测，求这件商品来自相同地区的概率．12．（2022春·广东深圳·高二校考期中）已知甲箱的产品中有件正品和件次品，乙箱的产品中有件正品和件次品.(1)若从甲箱中取出件产品，求在件产品中有一件是正品的条件下，另一件是次品的概率；(2)若从两箱中随机选择一箱，然后从中取出件产品，求取到一件正品的概率.13．（2022秋·广东揭阳·高二惠来县第一中学校考期中）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题．分组频数频率40.080.160.2016合计501.00(1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在75.5~85.5分的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？14．（2022春·广东深圳·高二校考期中）每年的月日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”.为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了名高一学生进行在线调查，得到了这名学生的日平均阅读时间(单位：小时)，并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)为进一步了解这名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了人，现从这人中随机抽取人.记日平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列；(2)以调查结果的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取名学生，用“”表示这名学生中恰有名学生日平均阅读时间在(单位：小时)内的概率，其中.求当最大时，的取值.15．（2022秋·广东湛江·高二湛江二十一中校考期中）某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)则参加调查的人数共有__________人；在扇形图中，__________；将条形图补充完整；（不需要写过程）(2)该社团计划从篮球､足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．16．（2022秋·广东佛山·高二佛山市顺德区容山中学校考期中）甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动.已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是，甲、乙、丙猜对与否互不影响.(1)求该小组未能进入第二轮的概率；(2)该小组能进入第三轮的概率；(3)乙猜歌曲的次数不小于2的概率.17．（2022秋·广东韶关·高二校考期中）从甲地到乙地要经过3个十字路口，各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为．(1)求一辆车从甲地到乙地没有遇到红灯的概率；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．18．（2022秋·广东佛山·高二顺德一中校考期中）第56届世界乒乓球锦标赛于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得1分.(1)已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立.求甲乙两人只需要再进行三局比赛就能结束本场比赛的概率.(2)已知某局比赛中双方比分为，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以获胜的概率；19．（2022春·广东潮州·高二饶平县第二中学校考期中）2021年9月3日，教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根据调研结果数据显示，我国大中小学的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑.某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下：优秀良好及格不及格男生100200780120女生120200520120(1)根据所给数据，完成下面列联表，并据此判断：能否依据小概率值的独立性检验下认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）达标不达标合计男生女生合计(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良人数为，求的分布列及数学期望.0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：20．（2022秋·广东韶关·高二校考期中）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．(1)求第七组的频率；(2)估计该校800名男生的身高的中位数和众数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求．21．（2022秋·广东广州·高二广州六中校考期中）甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为．已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢．(1)求第四盘棋甲赢的概率；(2)求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．22．（2022秋·广东广州·高二广州市第二中学校考期中）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）组别分组频数频率第1组80.16第2组■第3组200.40第4组■0.08第5组2合计■■解决下列问题：(1)求，，，的值；(2)试估计受调查者满意度评分值的80%分位数；(3)若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率．23．（2022秋·广东珠海·高二珠海市斗门区第一中学校考期中）在某社区举办的《“环保我参与”有奖问答比赛》活动中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中恰有2个家庭回答正确这道题的概率．24．（2022春·广东广州·高二中山大学附属中学校考期中）某企业计划新购买100台设备，并将购买的设备分配给100名年龄不同（视为技术水平不同）的技工加工一批模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量x表示不同技工的年龄，变量y为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且y关于x的线性回归方程为.(1)试预测一名年龄为52岁的技工使用该设备所产生的经济效益；(2)试根据r的值判断使用该批设备的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱（，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性不强）；(3)若这批设备有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本不增加；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.求这批设备增加的生产成本的期望.参考数据：；参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，，.25．（2022春·广东东莞·高二校联考期中）高考改革新方案中语文、数学、外语为必考的3个学科，然后在历史、物理2个学科中自主选择1个科目，在政治、地理、化学、生物4个学科中自主选择2个科目参加考试，称为“”模式，为了解学生选科情况，东莞某中学随机调查了该校的300名高三学生，调查结果为选历史的100人.(1)从该中学高三学生中随机抽取1人，求此人是选考历史的概率；(2)以这300名高三学生选历史的频率作为全校高三学生选历史的概率.现从该中学高三学生中随机抽取3人，记抽取的3人中选考历史的人数为X，求X的分布列与数学期望.26．（2022春·广东深圳·高二校考期中）2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策．某市为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了50名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图，如图所示．(1)由频率分布直方图估计小学生课外活动时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）近似服从正态分布，其中为样本中课外活动时间的平均数．用频率估计概率，在该市随机抽取10名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的分布列及数学期望（精确到0.1）．参考数据：