三年高考数学(文)真题分类解析0三角函数图象与性质

考纲解读明方向展望热考点内容解读要求高考示例常考题型度①能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,认识2017课标全国Ⅰ,9;1.三角函数三角函数的周期性;选择题2016北京,7;y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出的图②认识函数掌握2016课标全国填空题★★★y=Asin(ωx+φ)的图象,认识参数A,ω,φ对函数象及其变换Ⅲ,14;解答题图象变化的影响2015湖南,92017课标全国2.三角函数理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大Ⅲ,6;选择题的性值和最小值以及与x轴交点等).理解正切函数的理解2016课标全国填空题★★★质及其应用单调性Ⅱ,7;解答题2015课标Ⅰ,8解析解读三角函数的图象和性质素来是高考中的热点,经常结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式观察,其观察内容及形式仍是近几年高考对该部分内容观察的要点.分值为10~12分,属于中低档题.2018年高考全景显现1．【2018年新课标

I卷文】已知函数

，则A.的最小正周期为π，最大值为3B.的最小正周期为π，最大值为C.的最小正周期为，最大值为3D.的最小正周期为，最大值为【答案】B【解析】解析：第一利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为此后应用余弦型函数的性质获取相关的量，从而获取正确选项.

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，点睛：该题观察的是相关化简三角函数解析式，并且经过余弦型函数的相关性质获取函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，获取最简结果.2．【2018年天津卷文】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间上单调递加B.在区间上单调递减C.在区间上单调递加D.在区间上单调递减【答案】A【解析】解析：第一确定平移此后的对应函数的解析式，尔后逐一观察所给的选项可否吻合题意即可.点睛：本题主要观察三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力.3．【2018年江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．【答案】【解析】解析：由对称轴得，再依照限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间;由求减区间.2017年高考全景显现1.【2017课标II，文13】函数的最大值为.【答案】【考点】三角函数有界性【名师点睛】经过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特色．一般可利用求最值.2.【2017课标II，文3】函数的最小正周期为A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，应选C.【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间;3.【2017天津，文7】设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】试题解析：因为条件给出周期大于，，，再依照，因为，所以当时，成立，故选A.【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题观察了的解析式，和三角函数的图象和性质，本题表达方式新颖,是一道观察能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一观察所给选项：当时，不合题意，

，满足题意，C选项错误；

，不合题意，

B选项错误；

，不合题意，

，满足题意；当D选项错误.本题选择

A选项.

时，

，满足题意；

，4.【2017山东，文

7】函数

最小正周期为A.B.C.D.【答案】C【解析】【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义．②利用公式：

y＝Asin(ωx＋φ)和

y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为

2π|ω|,y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为

π|ω|.③关于形如的函数,一般先把其化为

的形式再求周期

.5.【2017浙江，18】（本题满分

14分）已知函数

f（x）=sin2x–cos2x–

sinxcosx（x

R）．（Ⅰ）求

的值．（Ⅱ）求

的最小正周期及单调递加区间．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为

，单调递加区间为

．【解析】试题解析：（Ⅰ）由函数看法，分别计算可得；（Ⅱ）化简函数关系式得，结合可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递加区间．【考点】三角函数求值、三角函数的性质【名师点睛】本题主要观察了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，重申基础的重要性，是高考中的常考知识点；关于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，第一都应把它化为三角函数的基本形式即，尔后利用三角函数的性质求解．2016年高考全景显现1.【2016高考新课标2文数】函数的部分图像以下列图，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题解析：由图知，，周期，所以，所以，因为图象过点，所以，所以，所以，令得，，所以

，应选

A.考点：三角函数图像的性质【名师点睛】依照图像求解析式问题的一般方法是：先依照函数图像的最高点、最低点确定值，函数的周期确定ω的值，再依照函数图像上的一个特别点确定φ值．

A，h的2.【2016高考天津文数】已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】考点：解简单三角方程【名师点睛】关于三角函数来说，经常是先化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的表现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵便运用降次公式．3.【2016高考新课标1文数】若将函数π1y=2sin(2x+6)的图像向右平移4个周期后,所得图像对应的函数为（）πA）y=2sin(2x+4)【答案】D【解析】

ππ（B）y=2sin(2x+3)（C）y=2sin(2x–4)

πD）y=2sin(2x–3)试题解析：函数的周期为,将函数的图像向右平移个周期即个单位,所得函数为,应选D.考点：三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对x而言的,不用忘记乘以系数.4.[2016高考新课标Ⅲ文数]函数的图像可由函数的图像最少向右平移_____________个单位长度获取．【答案】【解析】考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数．【误区警示】在进行三角函数图象变换时，倡议“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必定熟练掌握，无论是哪一种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．5.【2016高考山东文数】（本小题满分12分）设.（I）求得单调递加区间；（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把获取的图象向左平移个单位，获取函数的图象，求的值.【答案】（）的单调递加区间是（或）（）【解析】试题解析：（）化简得由即得写出的单调递加区间（）由平移后得进一步可得（）由（）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），获取的图象，再把获取的图象向左平移个单位，获取的图象，即所以考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数图象的变换.【名师点睛】本题主要观察和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，要点在于能利用三角公式化简函数、进一步谈论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好的观察考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.六、词语点将（据意写词）。1．看望；接见。（）2．互相商讨解决互相间相关的问题。（）3．全力保持盛大。（）4．洗浴，洗浴，比喻受滋润。（）5．弯波折曲地延伸的样子。（）七、对号入座（选词填空）。沉稳沉静安静寂静沉静１．蒙娜丽莎脸上显露出（）的微笑。2．贝多芬在一条（）的小路上闲步。3．同学们（）地坐在教室里。4．四周一片（），听不到一点声响。5．越是在紧张时刻，越要保持脑筋的（）。八、句子工厂。．世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述句）___________________________________________________________________________．达·芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗绚烂的明珠。（缩写句子）___________________________________________________________________________．我在她眼前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用关系词连成一句话）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。“把”字句：_________________________________________________________________“被”字句：_________________________________________________________________九、要点梳理（课文回放）。作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了《蒙娜丽莎》画像，详细介绍了，，特别详细描述了蒙娜丽莎的和，以及她、和；最后用精髓而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来