秋高中数学课时分层作业10离散型随机变量分布列新人教A版选修23

课时分层作业(十)失散型随机变量的散布列(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．以下表格中，不是某个随机变量的散布列的是()A.X－2024P0.50.20.30B.X012P0.70.150.15C.X123P－112323D.X123Plg1lg2lg5C[C选项中，(＝1)＜0不切合(＝xi)≥0的特色，也不切合(＝1)＋(＝2)PXPXPXPX＋P(X＝3)＝1的特色，故C选项不是散布列．]2．若随机变量X的散布列以下表所示，则a2＋b2的最小值为()【导学号：95032135】X＝i0123P(X＝i)1a1b441111A．24B．16C．8D．4C[由散布列性质可知122a＋b21a＋b＝，而a＋b≥＝.应选C.]2283．以下问题中的随机变量不听从两点散布的是( )A．投掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X1，拿出白球C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝0，拿出红球D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量XA[A中随机变量X的取值有6个，不听从两点散布，应选A.]4．投掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于( )【导学号：95032136】1112A．6B．3C．2D．3[依据题意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)．投掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本领件，而X＝2对应(1,1)，X＝3对应(1,2)，(2,1)，X＝4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，121故P(X＝2)＝36，P(X＝3)＝36＝18，311111P(X＝4)＝36＝12，因此P(X≤4)＝36＋18＋12＝6.]5．在15个乡村中，有7个乡村交通不太方便，现从中随意选10个乡村，用ξ表示467810个乡村中交通不太方便的乡村数，以下概率中等于C1510的是()A．P(ξ＝2)B．P(ξ≤2)C．P(ξ＝4)D．P(ξ≤4)C[A项，P(ξ＝2)C72C88＝10；154678B项，(ξ≤2)＝(ξ＝2)≠10；PPC154678C1046CCD项，(ξ≤4)＝(ξ＝2)＋(ξ＝3)＋(ξ＝4)>78PPPPC15二、填空题6．一批产品分为一、二、三级，此中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，15从这批产品中随机抽取一个查验，其级别为随机变量ξ，则P3≤ξ≤3＝________.【导学号：95032137】4k7[设二级品有k个，∴一级品有2k个，三级品有2个，总数为2个．∴散布列为ξ123P

4217772154P3≤ξ≤3＝P(ξ＝1)＝7.]7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设此中有ξ个红球，则随机变量ξ的散布列为________．02111203[P(ξ＝0)＝C3C2，P(ξ＝1)＝C3C263，P(ξ＝2)＝C3C2.]2＝102＝＝2＝105558．从4名男生和2名女生中任选3人参加数学比赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为________.【导学号：95032138】403，听从超几何散布，(≤1)＝(＝0)＋(C2C4[设所选女生数为随机变量＝1)＝3561224C36＝5.]三、解答题9．将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的散布列．[解]将一颗骰子连掷两次共出现6×6＝36种等可能的基本领件，其最大点数ξ可能取的值为1,2,3,4,5,6.1P(ξ＝1)＝36，ξ＝2包括三个基本领件(1,2)，(2,1)，(2,2)(此中(x，y)表示第一枚骰子点数为x，第二枚骰子点数为)，因此(ξ＝2)＝3＝1.123657111同理可求得P(ξ＝3)＝36，P(ξ＝4)＝36，P(ξ＝5)＝4，P(ξ＝6)＝36，因此ξ的散布列为ξ123456P11571113612363643610.在8个大小同样的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个球，求拿出的球中白球个数X的散布列．[解]X的可能取值是1,2,3，1232115305C6·C2C6·C2C6·C2P(X＝1)＝3＝；P(X＝2)＝3＝；P(X＝3)＝3＝.C828C828C814故X的散布列为X1233P一、选择题

3155282814[能力提高练]71．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以10为概率的事件是()A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．起码有一件一等品D．至多有一件一等品02111D[设取到一等品的件数是ξ，则ξ＝0,1,2C3C2，P(ξ＝1)＝C3C2，P(ξ＝0)＝2＝2＝556203C3C2PC105由于P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝7]，因此知足题设的事件是“至多有一件一等品”．102．失散型随机变量X的散布列中部分数据丢掉，丢掉数据以“x”“”(，∈N)取代，yxy其表以下：X123456P0.200.100.x5y0.20311则P2＜X＜3＝()【导学号：95032139】A．0.25B．0.35C．0.45D．0.55B[依据散布列的性质可知，随机变量的全部取值的概率和为1，得x＝2，y＝5.故3112＜X＜3＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.35.]二、填空题3．若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，此中m＜n，则P(m≤ξ≤n)等于________．1－(a＋b)[P(m≤ξ≤n)＝1－P(ξ＞n)－P(ξ＜m)＝1－[1－(1－a)]－[1－(1－b)]1－(a＋b)．]a4．设随机变量X的概率散布列为P(X＝n)＝nn＋(n＝1,2,3,4)，此中a为常数，5则P2＜X＜2＝________.【导学号：95032140】5P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝aaaa[由题意，知＋＋＋＝61×22×33×44×541，5a＝4.P1＜X＜5＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝a＋a＝2a＝2×5＝5.]22263346三、解答题5．袋中有4个红球、3个黑球，随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．求得分X的散布列；求得分大于6分的概率．[解](1)从袋中随机摸4个球的状况为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红，分别得分为5分，6分，7分，8分．故X的可能取值为5,6,7,8.134，43PXC7352218P(X＝6)＝