241平面向量数量积物理背景其含义教案新部编本

精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan教师学科教课设计[20–20学年度第__学期]任教课科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________市实验学校育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan平面向量数目积的物理背景及其含义一、教课目的知识与技术目标理解平面向量的数目积的定义及几何意义；娴熟掌握平面向量数目积的性质；掌握对于平面向量数目积的几类重要题型．过程与能力目标经过对数目积的定义及运算性质的应用，加深学生对知识的理解与掌握，同时，经过对数目积的几类重要问题的解答，培育学生的概括能力，运算能力，应用所学知识解决问题的能力．3.感情与态度目标经过本节课的学习,激发学生学习数学的兴趣和蔼于发现、勇于研究的精神,领会学习的快乐.领会各学科之间是密不行分的.培育学生思虑问题仔细谨慎的学习态度.二、教课重、难点1.教课要点平面向量的数目积的定义、几何意义及其性质.教课难点平面向量数目积的定义及运算性质的理解和平面向量数目积的应用.三、教课准备多媒体、彩色粉笔四、教课过程新课（一）创建情形，引入新课问题：如下图，一辆小车，在力F的作用下，产生位移S，那么请问力F在这个运动过程中所做的功？1）力F所做的功W：W=2）这个公式有什么特色？请达成以下填空：W（功）是量，F（力）是量，S（位移）是量，θ是.（3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积.思虑：假如我们将公式中的力与位移推行到一般向量，可否把“功”当作这两个向量的一种运算的结果呢？（二）研究新知研究一:清晰向量数目积的定义1、数目积的定义：已知两个非零向量a和b，把数目abcos叫做a与b数目积（或内积），记作ab规定：零向量与随意愿量的数目积都为零，即0a0a为随意愿量注意：“ab”中间的“·”不能够省略，也不能够用“”取代.2、提出问题（1）向量数目积是一个向量仍是一个数目？育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan2）影响数目积大小的要素有哪些？3）学生议论达成下表θ的范围0°≤θ<90°θ=90°90°<θ≤180°a·b的与0的关系研究二:向量数目积的几何意义1、给出“投影”定义师指引学生思虑：（1）初中学过投影吗？（2）b在a方向上的投影应当怎么做？红色线段又表什么？（3）计算投影？作图：如图，我们把│b│cosθ（│a│cosθ）叫做向量b在a方向上（a在b方向上）的投影，记做：OB1=│b│cosθ2、提出问题：向量数目积的几何意义是什么？数目积a·b等于a的长度︱a︱与b在a的方向上的投影︱b︱cos的乘积研究三：研究数目积的运算性质1、（1）我们议论了数目积的正负，那么我们这里就详细的议论一些特别的夹角:0，a与b同向，abab;180，a与b反向，ab-ab90,ab,ab0（2）我们这里都是由两个向量的夹角来议论数目积的,那假如我们已知两个向量的数目积及模长,如何得出它们的夹角呢?依据定义ababcoscosab的值.由此我们就能够得出ab当ab0时,cos090．总结（1）（2）知abab0.（3）特别地，22.aaa或aaa,这里aa常记为a育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan4）请判断ab与ab的大小关系．剖析：ababcos,cos1，ababcosab．这些就是数目积的性质.在讲堂上以上性质以研究形式出现，让同学们踊跃思虑，踊跃回答并总结其各自的应用。2、小结数目积的性质性质：若a和b均为非零向量1）a⊥ba·b＝0（垂直）2）a与b同向时，a·b=︱a︱·︱b︱，a与b反向时，a·b=-︱a︱·︱b︱特别地：a·a=︱a︱2,a=aa（长度）（3）cosθ=ab（夹角）b4）︱a·b︱≤︱a︱·︱b︱（注意等号建立的条件）（三）稳固新知例1已知a5,b4，a与b的夹角=120°，求ab．解：依据数目积的定义:ababcos=54cos120=5412=-10.例2已知ab8,a2,b8,求a与b的夹角.解：ababcoscosab81ab2820o,180o120o注意：例2中重申θ的取值范围例3已知△ABC中，AB=a,AC=b，当a·b<0或a·b＝0时，试判断△ABC的形状.育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan解：ab0cosAab0abA(90,180)∴ΔABC是钝角三角形ab0A90∴ΔABC是直角三角形(四)稳固新知1、在△ABC中BC=8,CA=7,C600求BCCA2、︱a︱＝4，a与b的夹角为30°，求a在b方向上的投影3、已知ab