19.1.1多边形的内角和

19.1.1多边形的内角和执教者：合肥市第65中学周雯教学目标：了解多边形的定义、多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念。探索并掌握多边形的内角和公式。了解正多边形的概念，熟练运用多边形内角和定理求正多边形的每个内角。引导学生经历类比、猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握将多边形问题转化为三角形问题的转化化归思想。教学重难点：重点：多边形内角和定理难点：多边形内角和的探索过程教学过程：一、情境导入活动一刚刚学完勾股定理，师生一起通过知识树的形式回忆三角形的学习历程，渗透从一般到特殊的学习方法。活动二通过生活中的图片，观察生活中不仅仅只有三角形，还有四边形、等，感受知识学习的必要性，板书今天的学习主题：19.1多边形的内角和。二、 新课探究1.回归数学，类比定义回忆三角形的定义，类比三角形的定义，请学生说说多边形的定义。

回回归数学定义三角形 多边形由小在同一茶宜续卜的•:茶缴庭泞崖施；仁田接姐成的川用图虺叫儆，狗肠.生：由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。按照学生类比得出的结论，老师拿出准备好的教具（4根细吸管，用线穿过，刚好首尾依次相接），但若沿着对角线折起两条线段，就不是四边形。学生会意识到定义的漏洞，强调：在平面内！于是得出多边形的定义：平面内，由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。2.多边形的相关概念及表示方法2.多边形的相关概念及表示方法由定义就知道多边形与三角形的关系密切，三角形是最简单的多边形。于定义三角形 多边形由不在同一条直至・内,由不在同一行上的一条线段首尼条直线上的若干条线侬次相摄组成的旦团段苜尾顺次相接组成曲段叫做二角形。的封闭图形叫做多边形口是，通过一个超链接微课视频 卡,学习多边形的相关知识。学生观看的过程中，教师需要在黑板板书相关知识要点。3.探究四边形的内角和求证：四边形的内角和为360°.已知：如图，四边形ABCD，求证：ZA+ZB+ZC+ZD=360°学生最快速容易想到的办法是连接AC或BD,将四边形的内角和转化成三角形的内角和，分析时老师需要在黑板上画出哪些角的和是内角和。表扬学生后，强调这条线段AC或BD的重要性，而且是多边形的重要相关概念，板书对角线并ppt展示对角线定义。此时ppt展示了AC、BD连接后的图，于是追问：你还有其它方法证明吗？

也许学生根据这个图有自己的想法，那更好，追问如何想到的？也许没想法，于是引导学生根据这个图思考如何证明？于是根据学生的叙述几何画板展示：（此处有超链接到几何画板）在匕AOD中，Z1+Z8+Z9=180°在^AOB中，Z2+Z3+Z10=180。在色BOC中，Z4+Z5+Z11=180。在邑COD中，A6+〃+Z12=180。，/1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+〃+Z8=4x1801Z9+Z10+Z11+/12）=4x180°-360°=360°S.ZABC+/BCD+/CDA+/DAB=360°问：看来对角线的交点很特殊呀，如果这个点不是特殊点，它只是内部的任意一点呢，你能证明吗？拖动几何画板中的点O,得到如图：D大部分学生能感受到证明过程与上面一模一样，没有变化。再问：这个点O还能在哪呢？生会小声说在外部。于是得到如图:

D给学生独立思考30秒，并小组讨论1分钟，很快，学生得到四边形内角和是N1D给学生独立思考30秒，并小组讨论1分钟，很快，学生得到四边形内角和是N1加到/6,是三个三角形的内角和减去三角形BOC的内角和。再问：。还可以在哪呢？边上的任意一点可以吗？（若是有学生主动提出就更好了）得到如图：不同方法在请另一同学黑板继续讲解（学生讲解的方法可能是连对角线和点O在内部任意一点，这两种方法的简洁性）。有了求四边形内角和的经验，你能求五边形的内角和吗？

不同方法在请另一同学黑板继续讲解（学生讲解的方法可能是连对角线和点O在内部任意一点，这两种方法的简洁性）。由于学生充分感受了多边形内角和的求解方法，这是就请学生座位上直接回答，指导老师在黑板已经画好的两个六边形的图上，写出两种方法求解的式子。6.探究口边形的内角和应该很快有学生已经很清楚两种方法的思路，但还是有部分学生不清楚连接对角线后到底有几个三角形？小组讨论1分钟，请讨论后会的同学举手，再请学生上黑板分析讲解。生1：内部任取一点O,连接O与各个顶点，得到口个三角形，于是有180°n-360°。生2：从A点出发，连接对角线，得到n-2个三角形，于是又（n-2）180°。师追问：为什么是n-2个三角形？学生可能回答的很到位，说：从A点出发，有两条边连不了，无法构成三角形，其余有n-2条边都构成了三角形，于是得解。学生有可能回答不了那么到位，也许说的找规律发现的。表扬学生善于观察总结，刚好引导学生向他学习，填表：tn-2U80从一个I■贞点寓引发的M撕城药tn-2U80从一个I■贞点寓引发的M撕城药队一个原点血川发的对刘级分成的：殆用数内用和2wiaon3x180°4k180n进而总结学生的证明过程，得到多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）•180°（n为不小于3的整数）。新知运用例1.八边形的内角和是多少？黑板板书：（8-2）180°，强调求代数式的值时注意数字间的乘号不能省略！例2．一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数。学生想着倒推，或有学生会想到列方程解决问题：（n-2）4800=1440°，n=10.可以加强方程思想的运用。例1例2的选择是考虑内角和定理的运用，但一个是顺向运用，一个是逆向运用，培养逆向思维。

接下来，再追问：若这个多边形每个内角都相等，那么每个角是多少度？1440°除以10等于144°。定义：多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形。4,速算：正多边形的每个内角的度数。速打：正生边影的X个两篇的度教.每十内前及警功：前用正七边形一播个内正是每十内前及警功：前用正七边形一播个内正是7理.生■⑥■正方脂四边彦正多边用内前和、外箱和W多边带的定义.条对角线，那么n边形共有多少条对角线?正方脂四边彦正多边用内前和、外箱和W多边带的定义.条对角线，那么n边形共有多少条对角线?五、1.2.3.4.作业n边形的每个顶点引发反过来，问：若一个正n边形的每个内角是150°，求n.这里仍然是多边形内角和的进一步灵活运用，设计时仍然考虑方程思想的运用，注重培养学生的逆向思维，突出这节课的重点。并预告下节课将学习外角和，将从外角的角度去求正多边形的问题。归纳与小结通过这节课的学习，你收获了哪些知识？掌握了什么方法？还有什么疑惑