6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时-课件高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时1.分类加法计数原理一、复习引入

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.2.分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理：共同点：研究做一件事的不同方法的种数问题。不同点：（１）分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，其中任何一种方法都可以做完这件事；（２）分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。分两步完成左边右边甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步×=6二、讲授新课例4

要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？注意：分步时要注意不能遗漏步骤，否则就不能完成这件事．方法总结：利用分步乘法计数原理计数时的步骤(1)将完成这件事的过程分成若干步；(2)求出每一步中的方法数；(3)将每一步中的方法数相乘得到最终结果.例5给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A-G或U-Z，后两个字符要求用数字1-9，最多可以给多少个程序模块命名？解：第1步：首字符7+6=13第2步：后两个字符可以重复所以，最多可以给1053个程序模块命名.还有其他解法吗？方法2：分两类(1)数字不重复(2)数字重复第1位第2位第3位第8位2种2种2种2种……如00,000,000;10,000,000，11,111,111.,所以，每个汉字至少要用2个字节表示.2．某大学食堂备有6种荤菜，5种素菜，3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，问可以配成多少种不同的套餐？2.完成一荤一素一汤的套餐分三步：第一步，配一个荤菜有6种选择；第二步，配一个素菜有5种选择；第三步，配一个汤有3种选择．根据分步乘法计数原理，共可配成6×5×3＝90种不同的套餐．练习11.将3封不同的信件投到4个不同的邮箱中，则不同的投法种数为________．(2)18+45+28+38+43=172测试整个模块的次数:

172+6=178（次）解：分3类无字母、1个字母、2个字母无字母:1051字母:2字母:所以共练习21.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A．24种B．30种C．36种D．48种D

[由题意知本题是一个分步计数问题，需要先给最上面一块着色，有4种结果，再给中间左边一块着色，有3种结果，再给中间右边一块着色有2种结果，最后给下面一块着色，有2种结果，根据分步乘法计数原理知共有4×3×2×2＝48种结果．]2．现有3名医生、5名护士、2名麻醉师．(1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？(2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？解：(1)分三类：第一类，选出的是医生，有3种选法；第二类，选出的是护士，有5种选法；第三类，选出的是麻醉师，有2种选法．根据分类加法计数原理，共有3＋5＋2＝10种选法．(2)分三步：第一步，选1名医生，有3种选法；第二步，选1名护士，有5种选法；第三步，选1名麻醉师，有2种选法．根据分步乘法计数原理知，共有3×5×2＝30种选法．1．分类加法计数原理的最主要特点是什么？各类中的每一种方法都可以单独完成一件事．2．应用分类加法计数原