电磁场与电磁波课件之恒定电场分析

电磁场与电磁波课件之恒定电场分析第一页，共二十四页，2022年，8月28日恒定电场也可引入电位均匀导电媒质中电位满足拉普拉斯方程2.边界条件

•

两种导电媒质分界面•

场矢量折射关系分界面上电场强度切向分量连续，电流密度法向分量连续电流线的折射•

电位函数边界条件第二页，共二十四页，2022年，8月28日b）媒质1是导体媒质2是理想介质由折射定理得表明，只要，电流线垂直于良导体表面穿出，良导体表面近似为等位面。解：a）媒质1是良导体媒质2是不良导体例两种特殊情况分界面上的电场分布。导体与理想介质分界面不良导体良导体①导体表面是一条电流线。第三页，共二十四页，2022年，8月28日③电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面。②导体与理想介质分界面上必有恒定（动态平衡下的）面电荷分布。若（理想导体），理想导体内部电场为零，理想导体表面不可能存在切向电场，因而也不可能存在切向恒定电流。当电流由理想导电体流出进入一般导电媒质时，电流线总是垂直于理想导电体表面。导体周围介质中的电场载流导体表面的电场第四页，共二十四页，2022年，8月28日3.恒定电场与静电场的比拟

已知无外源区中均匀导电媒质内的恒定电流场方程和无源区中均匀介质内的静电场方程如下：恒定电流场静电场可见，两者非常相似，恒定电流场的电流密度相当于静电场的电场强度，电流线相当于电场线。基本方程本构关系位函数方程边界条件第五页，共二十四页，2022年，8月28日③若两种场中媒质分布均匀，只要分界面具有相似的几何形状，且满足条件时，这两种场在分界面处折射情况一样，相拟关系成立。②相应电极的电压相同；因此，当恒定电流场与静电场的边界条件相同时，电流密度的分布与电场强度的分布特性完全相同。

根据这种类似性，可以利用已经获得的静电场的结果直接求解恒定电场。①两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同(相拟)；•

静电比拟的条件•

对应关系：或者由于在某些情况下，恒定电场容易实现且便于测量时，可用边界条件与静电场相同的电流场来研究静电场的特性，这种方法称为静电比拟。

第六页，共二十四页，2022年，8月28日利用已经获得的静电场结果可以求解恒定电流场PN电流场PN静电场由两种场方程，求出两个电极之间的电阻、电导与电容的关系为若已知两电极之间的电容，根据上述两式，即可求得两电极间的电阻及电导。例如，两电极间的电流场与静电场对应分布如下图示：例如，已知面积为S，间距为d的平板电容器的电容，若填充的非理想介质的电导率为，则平板电容器极板间的漏电导为第七页，共二十四页，2022年，8月28日4.电导的计算1)直接用电流场计算2)静电比拟法当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导第八页，共二十四页，2022年，8月28日内外导体中有轴向电流，存在很小的轴向电场。设内外导体间加恒定电压，漏电流沿径向由内向外。同轴线单位长度的绝缘电阻（漏电阻）为例同轴线的内导体半径为，外导体的内半径为，内外导体之间填充一种非理想介质（设其介电常数为，电导率为）。试计算同轴线单位长度的绝缘电阻。解：方法一：，可忽略。介质中任一点处的漏电流密度为用恒定电场的基本关系式求解是通过半径为的单位长度同轴圆柱面的漏电流。内外导体间电压为介质中也存在切向电场。第九页，共二十四页，2022年，8月28日方法二：用静电比拟法求解由前例知，同轴线单位长度的电容为同轴线单位长度的漏电导为同轴线单位长度的绝缘电阻（漏电阻）为第十页，共二十四页，2022年，8月28日接地体电阻接地导线的电阻接地体与土壤之间的接触电阻土壤电阻（接地电阻以此电阻为主）5.接地电阻接地，就是将电气设备的某一部分和大地相连接。接地电阻深埋球形接地体安全接地，为保证工作人员的安全，并使设备可靠地工作而接地。工作接地，利用大地作为传输导线，或消除设备的导电部分对地电压的升高而接地。解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域的孤立圆球的电流场相似。第十一页，共二十四页，2022年，8月28日解法一

直接用电流场的计算方法解法二

静电比拟法直立管形接地体解：考虑地面的影响，可用镜像法。实际电导即由静电比拟法

则第十二页，共二十四页，2022年，8月28日非深埋的球形接地体解：考虑地面的影响，可用镜像法处理。实际电导接地体接地电阻浅埋半球形接地体解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟第十三页，共二十四页，2022年，8月28日例计算半球形接地器的接地电阻。解：设大地的电导率为，流过接地器的电流为则大地中的电流密度为静电比拟法：均匀介质中的孤立球的电容为均匀导电媒质中的孤立球的电导为半球的电导为故半球形接地器的接地电阻为第十四页，共二十四页，2022年，8月28日相应为危险区半径为保护人畜安全起见（危险电压取40V）6.跨步电压以浅埋半球接地器为例半球形接地体的危险区在电力系统的接地体附近，由于接地电阻的存在，当有大电流通过时，可能使人体两足间的电压（跨步电压）超过允许的数值，达到对人致命的程度。通过人体的工频电流超过8mA时可能发生危险，超过30mA时将危及生命第十五页，共二十四页，2022年，8月28日例设一段环形导电媒质，其形状及尺寸如图示。计算两个端面之间的电阻。

Uyxtabr0(r,)0解显然，必须选用圆柱坐标系。设两个端面之间的电位差为U，且令

当角度时，电位。当角度时，电位。那么，由于导电媒质中的电位

仅与角度

有关，因此电位满足的方程式为此式的通解为

第十六页，共二十四页，2022年，8月28日利用给定的边界条件，求得

导电媒质中的电流密度

为那么由的端面流进该导电媒质的电流I

为因此该导电块的两个端面之间的电阻R

为第十七页，共二十四页，2022年，8月28日同轴电缆第十八页，共二十四页，2022年，8月28日屏蔽室接地电阻（深度20米）第十九页，共二十四页，2022年，8月28日高压大厅网状接地电阻（深度1米）第二十页，共二十四页，2022年，8月28日5.恒定电流场的能量损耗

在导电媒质中，自由电子移动时要与原子晶格发生碰撞，结果产生热能，这是一种不可逆的能量转换。这种能量损失将由外源不断补给，以维持恒定的电流。

设在恒定电流场中，沿电流方向取一个长度为dl，端面为dS的小圆柱体，如图所示。dlUJdS

圆柱体的端面分别为两个等位面。若在电场力作用下，dt时间内有dq电荷自圆柱的左端面移至右端面，那么电场力作的功为

第二十一页，共二十四页，2022年，8月28日电场损失的功率单位体积中的功率损失为当J

和E

的方向不同时，上式可以表示为下面一般形式此式称为焦耳定律的微分形式，它表示某点的功率损耗等于该点的电场强度与电流密度的标积。

设圆柱体两端的电位差为U，则，又知，那么单位体积中的功率损失可表示为可见，圆柱体中的总功率损失为焦耳定律第二十二页，共二十四页，2022年，8月28日例1已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图示。其介电常数分别为1和2，电导率分别为1和2，厚度分别为d1和d2。当外加恒定电压为V

时，试求两层介质中的电场强度，单位体积中的电场储能及功率损耗。

1

1

2

2d1d2U解由于电容器外不存在电流，可以认为电容器中的电流线与边界垂直，求得

又由此求出两种介质中的电场强度分别为

第二十三