经管类高数下12级试卷B_第1页
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PAGE第1页共4页12级-高数二期末试卷（B）卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）得分评卷人1、函数的两个二阶混合偏导数在区域内存在是这两个二阶混合偏导在内相等的()条件.(A)充分(B)必要(C)充分必要(D)无关2、设连续，且，其中由围成的区域，则（）.（A）（B）（C）（D）3、已知则点是的（）（A）非驻点（B）非极值点（C）极大值点（D）极小值点4、设为常数,则级数().（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性取决于的值5、微分方程的通解为（）.（A）（B）（C）（D）6、二阶微分方程的特解形式为().（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，共24分）得分评卷人1、设,则=__________.2、若，则.3、更换积分次序.4、设，则_________________.5、化二次积分为极坐标系下的二次积分.6、若收敛，则.7、微分方程的通解为.8、一阶差分方程的通解为.三、计算题（每小题7分，共14分）得分评卷人1、求曲线方程确定隐函数在点处的全微分.2、设,其中二阶可导,具有二阶连续偏导,求.四、计算题（每小题7分，共14分）得分评卷人1、设是由与围成的平面区域，求.2、利用极坐标计算，其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.五、计算题（每小题7分，共14分）得分评卷人1、判别级数的敛散性，若收敛,指出是条件收敛或是绝对收敛.2、求幂级数的收敛域及其和函数.六、应用题与计算题（每小题8分，共16分）得分评卷人1、设生产某种产品需要投入两种要素，和分别为两要素的投入量，为产出量，且生产函数为，（其中、为正常数，且），假设两种要素的价格分别为和，试问：当产出量为时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小？2、已知某地区在一个已知的时期内国民收入的增长率为，国民债务的增长率为国民收入的。若时，国民收入为亿元

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