2022-2023学年湖北省宜昌市西陵区东山中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省宜昌市西陵区东山中学七年级第一学期期中数学试卷一、选择题.（本大题共10个小题，每小题3分，计30分.）1．2022的相反数是（）A． B．﹣ C．2022 D．﹣20222．下列四个数中，在﹣3到0之间的数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和04．在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．在式子：﹣ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3，，+1中，整式个数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列运算正确的是（）A． B．﹣7﹣3×5＝﹣10×5＝﹣60 C． D．7．“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功．请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A．5×107 B．5×108 C．5×109 D．5×10108．下列说法正确的是（）A．﹣3ab2的系数是﹣3 B．4a3b的次数是3 C．2a+b﹣1的各项分别为2a，b，1 D．多项式x2﹣1是二次三项式9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．|a|＞|b| D．a+b＞010．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2022或2023二、填空题（本题共5题，每小题3分，共计15分.）11．比较大小：5．（用“＞”，“＜”，“＝”表示）12．如果代数式2y2﹣y＝3，那么代数式15﹣6y2+3y的值等于．13．多项式﹣3x3+mx3+2x2﹣x+1是关于x的二次三项式，则m＝．14．已知|x|＝5，y2＝16，且x+y＞0，那么x﹣y＝．15．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是．三、解答题（共75分）16．计算：（1）﹣7+（+12）﹣（+13）﹣（﹣18）；（2）1﹣0.517．计算：（1）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2；（2）2x2﹣+3x﹣4（x﹣x2+）．18．先化简，再求值：2（3xy2﹣2x2y）﹣3（2xy2﹣x2y）+4（xy2﹣2x2y），其中x＝﹣2，y＝﹣1．19．宜昌市有关部门对“十一”国庆放假期间七天本市某景区客流变化量进行了不完全统计，数据如表（用正数表示客流量比前一天增加，用负数表示客流量比前一天下降）：日期1日2日3日4日5日6日7日变化（万人）+2.5﹣0.5+0.7+0.3﹣0.6+0.2﹣0.8请通过计算解决以下问题：（1）请判断这7天中，日人数最多，日人数最少；（2）如果9月30的客流量为0.6万人，据统计平均每人每天消费200元，请问该景区在“十一”七天国庆假期的总收入为多少万元？20．两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）4小时后两船相距多远？（2）若甲船由B港到A港用了4小时36分钟，再立即由A港返回B港时，共花10小时，试求水流速度a．21．有理数a，b在数轴上的位置如图所示：（1）用“＞”或“＜”填空：b+10，a+b0，b﹣a0；（2）化简：|b+1|+2|a+b|﹣|b﹣a|．22．某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．（1）当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐人，第二种摆放方式能坐人；（2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐人，第二种摆放方式能坐人；（3）一天中午餐厅要同时接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择上述两种方式中的哪种来摆放餐桌？为什么？23．将图1中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，（1）设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y．求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用x，y的代数式表示）（2）若图1中长方形的周长为48，试求3号正方形的边长；（3）在第（2）的情况下，若将这五个图形按图2的方式放入周长为100的长方形中，求阴影部分的周长．24．在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，已知a、b满足（4a+b）2+|b﹣8|＝0．（1）求a、b的值；（2）若在数轴上存在一点C，使得C到B的距离是C到A的距离的4倍，求点C表示的数；（3）若动点P从点A处以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时动点Q从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，①求当OP＝OQ时所对应的时间t；②当BP+AQ＝10时，求此时的值．

参考答案一、选择题.（本大题共10个小题，每小题3分，计30分.）1．2022的相反数是（）A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022【分析】直接根据相反数的概念解答即可．解：2022的相反数等于﹣2022，故选：D．【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．下列四个数中，在﹣3到0之间的数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】在数轴上表示出﹣3和0两点，进而可得出结论．解：如图，，由图可知，﹣3到0之间的整数有﹣2，﹣1．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．3．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0【分析】根据倒数的定义可知乘积是1的两个数互为倒数．解：一个数和它的倒数相等，则这个数是±1．故选：C．【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．4．在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用有理数的乘方运算，相反数的定义，绝对值的定义计算再判断正负数．解：（﹣1）2＝1，﹣（﹣）＝，﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣2）3＝﹣8，其中负数有2个，故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，正负数的意义，相反数的定义，绝对值的定义，解题的关键是掌握有理数的乘方，正负数的意义，相反数的定义，绝对值的定义．5．在式子：﹣ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3，，+1中，整式个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．解：﹣ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3是整式，故选：D．【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式．6．下列运算正确的是（）A． B．﹣7﹣3×5＝﹣10×5＝﹣60 C． D．【分析】根据有理数运算顺序和相关法则逐项判定即可．解：﹣+＝﹣，故A错误，不符合题意；﹣7﹣3×5＝﹣7﹣15＝﹣22，故B错误，不符合题意；3÷×＝3××＝，故C错误，不符合题意；﹣5÷+4＝﹣5×2+4＝﹣10+4＝﹣6，故D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数运算顺序和相关法则．7．“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功．请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A．5×107 B．5×108 C．5×109 D．5×1010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：5亿＝500000000＝5×108．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．8．下列说法正确的是（）A．﹣3ab2的系数是﹣3 B．4a3b的次数是3 C．2a+b﹣1的各项分别为2a，b，1 D．多项式x2﹣1是二次三项式【分析】由多项式的项，次数的概念；单项式的次数，系数的概念即可选择．解：A、﹣3ab2的系数是﹣3，正确，故A符合题意；B、4a3b的次数是4，故B不符合题意；C、2a+b﹣1的各项分别为2a，b，﹣1，故C不符合题意；D、多项式x2﹣1是二次二项式，故D不符合题意，故选：A．【点评】本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：多项式的项，次数的概念；单项式的次数，系数的概念9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．|a|＞|b| D．a+b＞0【分析】直接利用数轴上a，b的位置进行比较得出答案．解：如图所示：A、a＜b，故此选项错误；B、﹣a＞b，故此选项错误；C、|a|＞|b|，正确；D、a+b＜0，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确应用数形结合是解题关键．10．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2022或2023【分析】分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可．解：当长2022厘米的线段AB的端点A与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2023个，当长2022厘米的线段AB的端点A不与整数点重合时，中间的整数点只有2022个，故选：D．【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提．二、填空题（本题共5题，每小题3分，共计15分.）11．比较大小：5＞．（用“＞”，“＜”，“＝”表示）【分析】直接根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解：∵5＞0，﹣＜0，∴5＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解题的关键．12．如果代数式2y2﹣y＝3，那么代数式15﹣6y2+3y的值等于6．【分析】将代数式适当变形后利用整体代入的方法解答即可．解：当2y2﹣y＝3时，原式＝15﹣3（2y2﹣y）＝15﹣3×3＝15﹣9＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后利用整体代入的方法解答是解题的关键．13．多项式﹣3x3+mx3+2x2﹣x+1是关于x的二次三项式，则m＝3．【分析】由多项式的次数，项数概念即可计算．解：﹣3x3+mx3+2x2﹣x+1＝（m﹣3）x3+2x2﹣x+1，∵多项式﹣3x3+mx3+2x2﹣x+1是关于x的二次三项式，∴m﹣3＝0，∴m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查多项式的有关概念，关键是掌握多项式的次数，项数的概念．14．已知|x|＝5，y2＝16，且x+y＞0，那么x﹣y＝1或9．【分析】利用绝对值的定义，乘方运算确定x、y的可能取值，再代入数据求x﹣y的值．解：∵|x|＝5，y2＝16，∴x＝±5，y＝±4，∵x+y＞0，∴x＝5，y＝±4，x﹣y＝5﹣4＝1，x﹣y＝5﹣（﹣4）＝9，∴x﹣y的值为1或9．故答案为：1或9．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加减，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，有理数的加减运算，绝对值的定义．15．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是7．【分析】先由5+P+m＝3+8+m求出P的值为6，设第一列最后一个数是x，由3+6+x＝5+6+m得x＝m+2，再由第一列三个数的和等于第二行三个数的可列方程m+2+5＝6+8，解方程求出m的值即可．解：由5+P+m＝3+8+m得P＝6，设第一列最后一个数是x，则3+6+x＝5+6+m，解得x＝m+2，如图，∵由第一列三个数的和等于第二行三个数的和，∴m+2+5＝6+8，解得m＝7，经检验，符合题意，故答案为：7．【点评】本题主要考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题知识与方法，用含有m的代数式表示出表中的某些数是解题的关键．三、解答题（共75分）16．计算：（1）﹣7+（+12）﹣（+13）﹣（﹣18）；（2）1﹣0.5【分析】（1）把减化为加，再计算即可；（2）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．解：（1）原式＝﹣7+12﹣13+18＝10；（2）原式＝1﹣÷×（2﹣4）＝1﹣×4×（﹣2）＝1+4＝5．【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．17．计算：（1）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2；（2）2x2﹣+3x﹣4（x﹣x2+）．【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．（2）先去括号，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝4a2﹣4a2+3b2﹣4b2+2ab＝2ab﹣b2．（2）原式＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x﹣．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．18．先化简，再求值：2（3xy2﹣2x2y）﹣3（2xy2﹣x2y）+4（xy2﹣2x2y），其中x＝﹣2，y＝﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝6xy2﹣4x2y﹣6xy2+3x2y+4xy2﹣8x2y＝4xy2﹣9x2y，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣8+36＝28．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．宜昌市有关部门对“十一”国庆放假期间七天本市某景区客流变化量进行了不完全统计，数据如表（用正数表示客流量比前一天增加，用负数表示客流量比前一天下降）：日期1日2日3日4日5日6日7日变化（万人）+2.5﹣0.5+0.7+0.3﹣0.6+0.2﹣0.8请通过计算解决以下问题：（1）请判断这7天中，4日人数最多，7日人数最少；（2）如果9月30的客流量为0.6万人，据统计平均每人每天消费200元，请问该景区在“十一”七天国庆假期的总收入为多少万元？【分析】（1）根据10月1日至10月7日游客人数即可得到结论；（2）由（1）的数据列式计算解答即可．解：（1）1日：+2.5（万人）；2日：+2.5﹣0.5＝+2（万人）；3日：+2+0.7＝+2.7（万人）；4日：+2.7+0.3＝+3（万人）；5日：+3﹣0.6＝+2.4（万人）；6日：+2.4+0.2＝+2.6（万人）；7日：+2.6﹣0.8＝+1.8（万人）；故这7天中，10月4日人数最多，10月7日人数最少；故答案为：4，7；（2）七天客流量一共是：0.6×7+2.5+2+2.7+3+2.4+2.6+1.8＝21.2（万人），21.2×200＝4240（万元）．答：该景区在“十一”七天国庆假期的总收入为4240万元．【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键．20．两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）4小时后两船相距多远？（2）若甲船由B港到A港用了4小时36分钟，再立即由A港返回B港时，共花10小时，试求水流速度a．【分析】（1）根据两船在静水中的速度及水流的速度，可得出甲船顺水的速度为（50+a）千米/时，乙船逆水的速度为（50﹣a）千米/时，利用4小时后两船之间的距离＝甲船顺水的速度×时间+乙船逆水的速度×时间，即可求出结论；（2）根据A，B两港之间的路程不变，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）∵两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，∴甲船顺水的速度为（50+a）千米/时，乙船逆水的速度为（50﹣a）千米/时，∴4小时后两船相距4（50+a）+4（50﹣a）＝400（千米）．答：4小时后两船相距400千米．（2）4小时36分钟＝4.6小时．根据题意得：4.6（50+a）＝（10﹣4.6）（50﹣a），解得：a＝4．答：水流速度是4千米/时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出甲船顺流及乙船逆流的速度；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．有理数a，b在数轴上的位置如图所示：（1）用“＞”或“＜”填空：b+1＞0，a+b＜0，b﹣a＞0；（2）化简：|b+1|+2|a+b|﹣|b﹣a|．【分析】（1）依据由数轴可得，a＜﹣1＜0＜b＜1，且|a|＞|b|，进而得出结论；（2）依据b+1＞0，a+b＜0，b﹣a＞0，即可化简绝对值并得出结果．解：（1）由数轴可得，a＜﹣1＜0＜b＜1，且|a|＞|b|，∴b+1＞0，a+b＜0，b﹣a＞0；故答案为：＞，＜，＞；（2）|b+1|+2|a+b|﹣|b﹣a|＝b+1+2（﹣a﹣b）﹣（b﹣a）＝b+1﹣2a﹣2b﹣b+a＝﹣a﹣2b+1．【点评】本题考查了数轴和实数的大小比较，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．22．某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．（1）当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐18人，第二种摆放方式能坐12人；（2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐（4n+2）人，第二种摆放方式能坐（2n+4）人；（3）一天中午餐厅要同时接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择上述两种方式中的哪种来摆放餐桌？为什么？【分析】（1）（2）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝4n+2，由此算出4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐4×4+2＝18人；第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n﹣1）＝2n+4，由此算出4张桌子，用第二种摆设方式，可以坐2×4+4＝12人；（3）分别求出n＝25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．解：（1）当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐4×4+2＝18人，第二种摆放方式能坐2×4+4＝12人，故答案为：18，12；（2）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝4n+2；第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n﹣1）＝2n+4，故答案为：（4n+2），（2n+4）；（3）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．因为，当n＝25时，4×25+2＝102＞98当n＝25时，2×25+4＝54＜98所以，选用第一种摆放方式．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．23．将图1中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，（1）设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y．求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用x，y的代数式表示）（2）若图1中长方形的周长为48，试求3号正方形的边长；（3）在第（2）的情况下，若将这五个图形按图2的方式放入周长为100的长方形中，求阴影部分的周长．【分析】（1）根据拼图各个正方形边长之间的和差