24.1.2圆的有关性质-垂直于弦的直径（2）-教案2022-2023学年人教版九年级上册数学

24.1.2垂直于弦的直径（2）教学目标知识与技能 1.进一步探索和掌握垂径定理的推论,明确理解“知二得三”的意义.2.利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题过程与方法 1.经历观察、思考、推理和论证等过程，探索垂径定理的推论。2.在利用垂径定理解决数学问题的过程中，注意运用迁移、数形结合和分类讨论等数学思想与方法。情感态度价值观 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。教学重点垂径定理的推论.教学难点垂径定理及推论的应用．教学过程设计一、知识回顾·OAB·OABDEC垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．符号语言：∵CD是直径，CD⊥AB于E．∴ＡＥ＝ＢＥ，ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢC问题2.在垂径定理中，条件有几个，结论有几个？师生活动：教师提出问题，学生结合课件图形集体回答，师生一起梳理上一节课的知识点。设计意图：先回顾上节课的知识点：垂径定理，强化学生对所学知识的理解为新知的学习打下基础。练习题1：如图，圆O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC的长。解法归纳：1.连接半径，构造直角三角形；2.垂径定理、勾股定理结合求半径．练习题2：如图，AB是⊙O的弦，∠OCA=30°，OB=5cm，OC=8cm，则AB=.解法归纳：1.做弦心距，构造直角三角形；2.垂径定理、勾股定理结合求弦长．归纳小结：1.两条辅助线：半径、弦心距2.一个Rt△：半径、弦心距、半弦3.两个定理：垂径定理、勾股定理师生活动：学生独立自主完成练习，师巡看，学生展示，师生质疑矫正后，归纳解法。设计意图：通过两道复习题回顾并巩固上节知识，让学生熟练运用垂径定理解决问题，并让学生归纳反思解题过程，形成解题一般方法。也对本节课垂径定理的推论起到铺垫作用。二、新课讲授拓展思考垂径定理，反过来，平分弦的直径垂直于弦吗？得出推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．师生活动：教师提出问题，引发学生思考，小组讨论，经过推理论证，然后汇报展示成果。最后师生总结归纳得出垂径定理其中的一个推论，并在弦不是直径的条件下才成立.设计意图：通过学生自主探讨合作交流这一活动，激发他们的学习主动性，利用等腰三角形三线合一即圆的对称性解决垂径定理推论问题，也是本节课教学重点.及时练习：判断题①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直径必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④弦的垂直平分线是圆的直径⑤平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦⑥在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧师生活动：教师出示问题，引导学生利用垂径定理及推论来解决。设计意图：本环节一方面是让学生理解并掌握垂径定理及推论，另一方面为引导学生理解垂径定理中的“知二推三”做了很好的铺垫。归纳提升垂径定理的本质是：知二推三即:满足其中任两条，必定同时满足另三条（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（作为已知条件需说明“弦不是直径”）（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧师生活动：根据判断练习，教师进一步引导学生理解并掌握垂径定理的本质：知二推三。设计意图：突破教学重点，让学生对垂径定理的认识得到了总结升华。三、课堂练习1.如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是.在圆O中，直径CE⊥AB于D，OD=4㎝，弦AC=㎝,求圆O的半径.BAOP3.如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BAOP4.已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为.师生活动：学生独立自主完成练习，师生质疑矫正。教师重点关注学生能否利用垂径定理及推论灵活解决问题。

设计意图：

通过几道提高题巩固本节知识，学生在利用垂径定理解决数学问题的过程中，注意运用迁移、数形结合和分类讨论等数学思想与方法，从而解决了教学难点。四、课堂小结你从本节课中学到了哪些数学知识？学习中你掌握了哪些方法？（3）你还有什么疑问？设计意图：让学生参与小结，培养他们对所学知识的回顾思考习惯，通过小结也强调了本节课的重点，巩固所学知识。五、作业布置完成课本相应练习。板书设计：24.1.2垂直于弦