人教版八年级数学下册18.1.2 第3课时 三角形的中位线 教学课件_第1页
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18.1平行四边形18.1.2

平行四边形的判定第十八章平行四边形课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第3课时三角形的中位线知识要点三角形的中位线新知导入想一想：平行四边形的判定有哪些？

平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形新知导入做一做：请同学们按要求画图：画任意△ABC中，画AB，AC边中点D，E，连接DE．

定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．DE课程讲授1三角形的中位线探究：

如图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？DE

猜想：位置关系：DE//BC数量关系：DE＝

BC课程讲授1三角形的中位线探究：

如图，D，E分别是△ABC的AB，AC的中点.求证：DE//BC，DE=BC.

DEF如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，

CF

DA.∴CF

BD.∴四边形DBCF是平行四边形，DF

BC.又∵DE=DF，∴DE//BC，且DE=BC.证明：∥＝∥＝∥＝1三角形的中位线课程讲授

归纳：通过上述证明，我们得到三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.课程讲授练一练：1三角形的中位线(中考·梧州)如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是(

)A．5B．7C．9D．11B随堂练习1.(中考·宜昌)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝(

)A．50mB．48mC．45mD．35mB随堂练习2.(中考·营口)如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是(

)A．∠ECD＝112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC＝30°D．AB＝CDC随堂练习3.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．（1）证明：∵AN平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵BN⊥AN,∴∠ANB=∠AND=90°.在△ABN和△ADN中，

∠1=∠2，

AN=AN,

∠ANB=∠AND，∴△ABN≌△ADN（ASA）.∴BN=DN.随堂练习（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB.又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线.∴CD=2MN=6.∴△

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