2020年山东省济南市历下区中考数学一模试卷

2020年山东省济南市历下区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）2020的相反数是A．2020 B． C． D．2．（4分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是A． B． C． D．3．（4分）2020年2月20日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包机启程出征．千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队1797人援助湖北，数字1797用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（4分）如图，已知，，平分，则的度数是A． B． C． D．5．（4分）有理数，在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是A． B． C． D．6．（4分）下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是A． B． C． D．7．（4分）下列运算正确的是A． B． C． D．8．（4分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为成绩分80859095人数人1342A．85，87.5 B．85，85 C．85，90 D．90，909．（4分）已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是A． B．随的增大而减小 C．若矩形面积为2，则 D．若图象上两个点的坐标分别是，，，则10．（4分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为A． B． C．64 D．11．（4分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为A． B． C． D．12．（4分）如图，在二次函数的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①；②；③；④；⑤关于的一元二次方程无实数根，共中信息错误的个数为A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：．14．（4分）转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是．15．（4分）如果一个正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数是．16．（4分）若代数式的值是2，则．17．（4分），两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到地的距离（千米）都是骑车时间（时的一次函数．如图，直线、分别表示甲、乙骑车与之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过小时两人相遇．18．（4分）如图是一个矩形桌子，一小球从撞击到，反射到，又从反射到，从反射回原处，入射角与反射角相等（例如等），已知，，．则小球所走的路径的长为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：20．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．21．（6分）如图，在平行四边形中，，分别是对角线上的两点，且．求证：．22．（8分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分，甲型机器人分类垃圾所用的时间与乙型机器人分类垃圾所用的时间相等．（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？（2）现在两种机器人共同分类垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？23．（8分）如图，已知是的直径，与相切于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的半径．24．（10分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：858095100909585657585909070901008080909575806080958510090858580957580907080957510090根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级成绩频数频率100.25120.3合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的，；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“级”的有多少人？（4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．25．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点．点为反比例函数图象上的一动点，过点作轴于点，连接．直线与轴的负半轴交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若，求的面积；（3）是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图①，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则：（1）①的度数是；②线段，，之间的数量关系是．（2）如图②，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，请判断线段，，之间的数量关系，并说明理由；（3）如图②，与交于点，在（2）条件下，若，求的最小值．27．（12分）图①，抛物线过、两点，交轴于点，连接．（1）求该抛物线的表达式和对称轴；（2）点是抛物线对称轴上一动点，当是以为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点的坐标；（3）如图2，将抛物线在上方的图象沿折叠后与轴交与点，求点的坐标．

2020年山东省济南市历下区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）2020的相反数是A．2020 B． C． D．【解答】解：2020的相反数是：．故选：．2．（4分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是A． B． C． D．【解答】解：．俯视图与主视图都是正方形，故选项不合题意；．俯视图是圆，主视图是长方形，故选项合题意；．俯视图与主视图都是圆，故选项不合题意；．俯视图和主视图是长方形；故选项不符合题意；故选：．3．（4分）2020年2月20日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包机启程出征．千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队1797人援助湖北，数字1797用科学记数法表示为A． B． C． D．【解答】解：．故选：．4．（4分）如图，已知，，平分，则的度数是A． B． C． D．【解答】解：，，，平分，，，，故选：．5．（4分）有理数，在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是A． B． C． D．【解答】解：由数轴上的位置得：，且，，，故选：．6．（4分）下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是A． B． C． D．【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：．7．（4分）下列运算正确的是A． B． C． D．【解答】解：、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；、，故此选项符合题意；、原式，故此选项不符合题意，故选：．8．（4分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为成绩分80859095人数人1342A．85，87.5 B．85，85 C．85，90 D．90，90【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90．而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是90、90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．故选：．9．（4分）已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是A． B．随的增大而减小 C．若矩形面积为2，则 D．若图象上两个点的坐标分别是，，，则【解答】解：、反比例函数图象分布在第二、四象限，则，所以选项错误；、在每一象限，随的增大而增大，所以选项错误；、矩形面积为2，则，而，所以，所以选项正确；、图象上两个点的坐标分别是，，，则，所以选项错误．故选：．10．（4分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为A． B． C．64 D．【解答】解：如图所示，过作于，过作于，则中，，同理可得，，又点与之间的距离为，通过闸机的物体的最大宽度为，故选：．11．（4分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为A． B． C． D．【解答】解：，，，，故选：．12．（4分）如图，在二次函数的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①；②；③；④；⑤关于的一元二次方程无实数根，共中信息错误的个数为A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①根据图象可知：△，，故①正确；②由图象可知：，，由对称轴可知：，，，故②错误；③由图象可知：，，当时，，，，故③错误；④由图象可知：当时，，，，，故④正确；⑤由于二次函数的最大值为1，关于的一元二次方程无实数根，故⑤正确；故选：．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：．【解答】解：．故答案为：．14．（4分）转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是．【解答】解：在这6个数字中，为3的倍数的有3和6，共2个，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是，故答案为：．15．（4分）如果一个正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数是6．【解答】解：这个正多边形的边数：．故答案为：6．16．（4分）若代数式的值是2，则1．【解答】解：根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：，经检验是分式方程的解，故答案为：117．（4分），两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到地的距离（千米）都是骑车时间（时的一次函数．如图，直线、分别表示甲、乙骑车与之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过小时两人相遇．【解答】解：设的关系式为：，则，解得：，故；设，将，，则，解得：，故的关系式为；，．即他们经过小时两人相遇．故答案为：18．（4分）如图是一个矩形桌子，一小球从撞击到，反射到，又从反射到，从反射回原处，入射角与反射角相等（例如等），已知，，．则小球所走的路径的长为30．【解答】解：入射角与反射角相等，，，，，四边形是矩形，，，，，，同理，四边形是平行四边形，，，在和中，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，同理，，故答案为：30．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：【解答】解：20．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【解答】解：，解①得，解②得．不等式组的解集是．则整数解是，0，1．21．（6分）如图，在平行四边形中，，分别是对角线上的两点，且．求证：．【解答】证明：四边形是平行四边形，，．．在和中，，．．22．（8分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分，甲型机器人分类垃圾所用的时间与乙型机器人分类垃圾所用的时间相等．（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？（2）现在两种机器人共同分类垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？【解答】解：（1）设甲型机器人每小时分类垃圾．则乙型机器人每小时分类垃圾，由题意得：，解得：，检验：当时，，所以，原分式方程的解为，，答：甲型机器人每小时分类垃圾．则乙型机器人每小时分类垃圾，（2）小时，答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时．23．（8分）如图，已知是的直径，与相切于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的半径．【解答】解：（1）如图，连接．证明：与相切，，是的直径，，，，；（2）由（1）可得，；，，，即，，的半径为．24．（10分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：858095100909585657585909070901008080909575806080958510090858580957580907080957510090根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级成绩频数频率100.250.35120.3合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的，；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“级”的有多少人？（4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【解答】解：（1）由题意可知：等级的频数，等级的频率为：，等级的频数为4，．故答案为：14、0.1、4、0.35；（2）如图即为补全的条形统计图；（3）（名答：估计该小区答题成绩为“级”的有120人；（4）如图，根据树状图可知：所有可能的结果共有12种，恰好选中“1男1女”的有8种，恰好选中“1男1女”的概率为．25．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点．点为反比例函数图象上的一动点，过点作轴于点，连接．直线与轴的负半轴交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若，求的面积；（3）是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，，反比例函数．（2）轴，，，，，轴，，，，设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，，，，．（3）存在．如图，设交于．设，，四边形是平行四边形，，且，，，即，解得，．26．（12分）如图①，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则：（