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文档简介

简约灵动内蕴深厚45°角的巧妙处理45°45°原题再现(2014•江苏盐城)如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D点，已知BD=6，CD=4则高AD的长为______.64转化与化归图形变换从特殊到一般几何分析能力相对薄弱辅助线的添法是个难点说数学思想说学情原题：在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D点，已知BD=6，CD=4则高AD的长为______.64相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；特殊三角形；勾股定理等说知识点△BDF∽△ADCFD=2△BEC≌△AEF（ASA)AF=BC=10AD=AF+FD=121.借力45°角，构直角三角形运用勾股定理构造相似三角形找等量关系求线段长解法一√2.结合45°角，构相似∵∠1+∠2=45°∠2+∠3=45°∴∠1=∠3∵∠AEB=∠AFC=135°∴△BDF∽△ADC运用勾股定理构造相似三角形找等量关系求线段长解法二√3.遇45°作轴对称，构正方形四边形AEGF是以AD为边长的正方形作轴对称图形变换圆中角度转化90°角45°角√解法三4.遇45°角，作辅助圆特殊△BOE作辅助圆图形变换圆中角度转化90°角45°角√解法四如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D点，则高AD的长满足一般结论：正方形AEGF的面积五边形AEBCF的面积=+△BGC的面积面积法解题反思以60°为例，我们再来细品一番上述解法。△BEC≌△AEF△BDF∽△ADC△BEC∽△AEF△BDF∽△ADC方法一△AEB∽△AFC△AEB∽△AFC方法二方法三方法四如图，在△ABC中，已知，AD⊥BC，垂足为D,且BD=9，CD=3.则AD=__________

方法四延伸（辅助圆法）设计意图：辅助圆法的优越性不容忽视。

方法三提炼：∠BAC=45°，通过轴对称变换后，得到BC=BE+CF。求证：四边形AEGF为正方形.拓展：在正方形AEGF中，点B、C分别是边EG、CF上的点，且∠BAC=45°，求证：BC=BE+CF方法三延伸（图形变换法）

设计意图：图形变换法是解决问题的利器。在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为_______

方法延伸——改变背景

设计意图：当载体与背景发生改变时，以不变应

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