北师大版九年级数学上册期末试卷

观风海中学九年级期末测试测试题一(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.已知一元二次方程x2－5x＋3＝0的两根为x1，x2，则x1x2＝()A．5B．－5C．3D．－32．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是()A．圆锥B．球C．圆柱D．长方体3．已知2是关于x的方程x2－3x＋a＝0的一个解，则a的值是()A．5B．4C．3D．24．(黔西南中考)如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO＝4，BO＝3，则菱形的边长AB等于()A．10B.eq\r(7)C．6D．55．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则可添加的条件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD6．关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是()A．k>－1B．k≥－1C．k≠0D．k>－1且k≠07．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()8．下列对正方形的描述错误的是()A．正方形的四个角都是直角B．正方形的对角线互相垂直C．邻边相等的矩形是正方形D．对角线相等的平行四边形是正方形9．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)10．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝9011．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，点A、B、A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()A．(eq\f(m,2)，n)B．(m，n)C．(m，eq\f(n,2))D．(eq\f(m,2)，eq\f(n,2))12．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为()A.eq\f(9,4)B.eq\f(21,4)C．4D．613．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,8)14．函数y＝eq\f(2,|x|)的图象是()15．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点，且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点，且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为()①DC＝3OG；②OG＝eq\f(1,2)BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝eq\f(1,6)S矩形ABCD.A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是________投影．16题图17题图15题图17、如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R(欧)与电流I(安)之间的函数关系式是________，则这一电路的电压为________伏．18．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为972元，原价为1200元，则可列出关于x的一元二次方程为________________．19．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为________．20．如图，直线y＝mx与双曲线y＝eq\f(k,x)交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是________．三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)解下列方程：(1)(2x－1)2＝9；(2)2x2－10x＝3.22．(8分)画出右边实物的三视图．23．(10分)如图，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象只有一个交点，求反比例函数的表达式．24．(12分)荷花小区要在一块一边靠墙(墙长是15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，如图所示．若设花园的BC的边长为xm，花园的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；(2)当自变量x在取值范围内取值时，花园面积能达到200m2吗？若能，求出x的值，若不能，说明理由．25．(12分)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．(1)如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为________；(2)如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率．26．(14分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E为AC的中点，ED、CB的延长线交于点F，求证：eq\f(DF,CF)＝eq\f(BC,AC).27．(16分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案1．C2.B3.D4.D5.C6.D7.C8.D9.D10.A11.D12.B13.D14.B15.C16.中心17.R＝eq\f(10,I)1018.1200(1－x)2＝97219.2420.221.(1)x1＝－1，x2＝2.(2)x1＝eq\f(5－\r(31),2)，x2＝eq\f(5＋\r(31),2).22.如图：23．∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象只有一个交点，∴eq\f(k,x)＝－x＋2，即x2－2x＋k＝0只有一个解．∴Δ＝0，即4－4k＝0.解得k＝1.∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(1,x).24.(1)根据题意，得y＝x·eq\f(40－x,2)，即y＝－eq\f(1,2)x2＋20x(0<x≤15)．(2)当y＝200时，即－eq\f(1,2)x2＋20x＝200.解得x1＝x2＝20>15.∴花园面积不能达到200m2.25.(1)eq\f(1,4)(2)用列表法表示如下：男1男2男3女男1(男1，男2)(男1，男3)(男1，女)男2(男2，男1)(男2，男3)(男2，女)男3(男3，男1)(男3，男2)(男3，女)女(女，男1)(女，男2)(女，男3)一共有12种情形，都是等可能的，其中，所有结果中，满足“同为男生展示”的结果有6种，所以P(同为男生)＝eq\f(1,2).26.证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝∠ACD＋∠BCD，∠ACB＝∠BDC＝90°.∴∠A＝∠BCD.∴△ABC∽△CBD.∴eq\f(BC,BD)＝eq\f(AC,CD)，即eq\f(BC,AC)＝eq\f(BD,CD).又∵E为AC中点，∴AE＝CE＝ED.∴∠A＝∠EDA.∵∠EDA＝∠BDF，∴∠FCD＝∠BDF.又∠F为公共角，∴△FDB∽△FCD.∴eq\f(DF,CF)＝eq\f(BD,CD).∴eq\f(DF,CF)＝eq\f(BC,AC).27.(1)证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t.又∵AE＝2t，∴AE＝DF.(2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．当四边形AEFD为菱形时，AE＝AD＝AC－DC，即60－4t＝2t.解得t＝10.∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形．(3)①当∠DEF＝90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.