2019届高三数学课标复习考点规范练 26数系的扩充与复数的引入

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精考点规范练26数系的扩充与复数的引入基础巩固组1.(2017北京东城综合测试）若复数（m2-m）+mi为纯虚数，则实数m的值为(）A。-1 B.0 C.1 D。22。已知复数z=5+3i1-i,则下列说法正确的是A。z的虚部为4iB。z的共轭复数为1-4iC。｜z|=5D.z在复平面内对应的点在第二象限3。（2017浙江高考样卷)已知复数z=1+ii,其中i为虚数单位,则|z|=(A。12 B。22 C。2 D4。(2017山东高考）已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+3i，z·z=4，则a=(）A。1或—1 B。7或-7C。—3 D。35.(2017浙江湖州二次质检)定义运算abcd=ad-bc,则符合条件z1+i-A.第一象限 B。第二象限C。第三象限 D.第四象限6。复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是，z的虚部是。

7。(2017浙江嘉兴一模改编）设复数z=1—i（i是虚数单位)，则2z+z等于.8。已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i-ai1-i是实数,则a能力提升组9。（2017课标Ⅰ高考）设有下面四个命题p1：若复数z满足1z∈R，则z∈Rp2：若复数z满足z2∈R,则z∈R；p3:若复数z1，z2满足z1z2∈R,则z1=z2p4:若复数z∈R，则z∈R。其中的真命题为()A.p1，p3 B。p1，p4 C。p2，p3 D。p2,p410.在复平面中，满足等式|z+i｜=|4—3i｜的复数z所对应点的轨迹是()A.一条直线 B.两条直线C.圆 D。椭圆11。已知复数z=1+2i1-i，则1+z+z2+…+z2019=A.1+i B.1-i C.i D.012。(2017广州综合测试）若1—i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0(p,q∈R)的一个解,则p+q=（)A.—3 B.—1 C.1 D.313。对任意复数ω1,ω2,定义ω1ω2=ω1ω2,其中ω2是ω2的共轭复数。对任意复数z1,z2,z3，①（z1+z2)z3=（z1z3)+(z2z3)；②z1(z2+z3）=(z1z2)+（z1z3）；③（z1z2)z3=z1（z2z3);④z1z2=z2z1。则真命题的个数是（)A。1 B.2 C。3 D。414。(2017浙江温州二模改编）设复数z1=—1+2i,z2=2+i，其中i为虚数单位，则z1z2=.

15.（2017浙江丽水质测)若3+bi1-i=a+bi（a，b为实数,i为虚数单位）,则a=16.(2017河北张家口期末改编）设复数z的共轭复数为z,若z=1—i（i为虚数单位),则复数zz+z2+｜z|在复平面内对应的点位于第象限.17.复数z1=1+2i，z2=—2+i，z3=—1—2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点.(1)求DC所对应的复数;(2)这个正方形的第四个顶点对应的复数.18.设复数z满足4z+2z=33+i，ω=sinθ—icosθ.（1）求z的值;（2）求｜z-ω|的取值范围。答案:1.C因为复数(m2-m)+mi为纯虚数,所以m2-m=0,m2。B∵z=5+3i1-i=(5+3i)(1+i)(1-i)(3.C由题意得,z=1—i,∴｜z|=2,故选C。4。A由z=a+3i，z·z=4得a2+3=4，所以a=±1，故选A5。B由题意得z×2i-(1+i）（—i)=0,所以z=(1+i)(-i)2i=-12-12i，则z=—126。55（1+2i)（3—i)=3+5i-2i2=5+5i，所以z的实部为5,虚部为5.7.22z+z=21-i+1—i=2(1+i)(1-i)(1+i)+8.4依题意，2i-ai1-i=2i—ai(1+i)(9。B令z=a+bi（a,b∈R），则由1z=1a+bi=a-bia2+b2∈R得b=0,所以z∈R，故p1正确;当z=i时，因为z2=i2=—1∈R，而z=i∉R知，p2不正确;当z1=z2=i时,满足z1z2=—1∈R，但z1≠z2，知p310。C设z=x+yi（x，y∈R),代入｜z+i|=|4—3i|,得｜x+(y+1）i|=｜4-3i|,即x2+(y+1)2=42+(-3)2,∴x2+11。Dz=1+2i1-i=1+2i(1+i)2=i,∴1+z+z2+…+z212.C依题意得(1-i）2+2p(1—i)+q=（2p+q)—2（p+1)i=0，即2p+q=0,p+1=0,13。B由定义知（z1+z2)z3=(z1+z2）·z3=z1z3+z2z3=(z1z3)+（z2z3),故①正确;对于②，z1(z2+z3)=z1·z2+z3=z1(z2+z3)=z1z2+z1z3=z1z2+z1z3，故②正确;对于③，左边=（z1·z2）z3=z1z2z3,右边=z1(z2z3)=z1z2z3=z1z2z3，左边≠右边,故③错误；对于④,取z1=1+i，z2=2+i,左边=z1z2=(1+i)(2—i）=3+14。—4+3i因复数z1=-1+2i，z2=2+i,故z1z2=—2-i+4i-2=-4+3i。15。033+bi1-i=(3+bi)(1+i)16。四复数zz+z2+|z|=1+i1-i+（1-i)2+|1—i｜=(1+i)2(在复平面内对应的点（2，-1）位于第四象限。17.解(1)如图,z1，z2,z3分别对应点A,B，C。∵AB∴AB所对应的复数为z2—z1=(-2+i)-（1+2i)=-3—i在正方形ABCD中,DC=∴DC所对应的复数为-3-i(2)∵DC∴OD=OC-DC所对应的复数为z3-(-3—i）=(-1-2i)—(—3—i)∴第四个顶点对应的复数为2-i.18.解（1)设z=a+bi（a，b∈R)，则z=a—bi.代入4z+2z=33+i,得4（a+bi）+2（a—bi)=33+i,即6a+2bi=33+i