2019届高三数学课标复习考点规范练 33基本不等式与绝对值不等式

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精考点规范练33基本不等式与绝对值不等式基础巩固组1.下列不等式一定成立的是(）A.lgx2+14〉lgB。sinx+1sinx≥2(x≠kπ，k∈C。x2+1≥2｜x｜(x∈R)D.1x2+1〈1(x2。（2017浙江名校联考)若a,b都是正数,则1+ba·1+A.7 B。8 C。9 D。103.（2017浙江舟山调研改编)若不等式|2—x｜+|x+1|≤a对任意x∈[-2,1]恒成立,则实数a的取值范围为（)A。(5，+∞） B.[5,+∞)C.(-∞，5） D。（-∞,5］4。(2017浙江杭州二中月考)若a〉b〉1，P=lga·lgb，Q=12（lga+lgb)，R=lgaA。R<P<Q B.Q<P<RC。P<Q〈R D.P〈R<Q5.已知实数x,y满足xy—3=x+y,且x>1，则y(x+8）的最小值是（)A。33 B。26 C.25 D.216.(2017福建质检）用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是。

7。不等式|x-3|+|x+1｜〉6的解集为.

8.(2017浙江期中测试)已知x，y∈R+,且满足x+2y=2xy，则3x+4y的最小值为.

能力提升组9。（2017浙江金华十校一联）已知f(x)=a|x-2|，若f(x）〈x恒成立，则a的取值范围为（）A.a≤-1 B。-2〈a〈0C.0<a<2 D.a≥110。(2017浙江嘉兴第一中学适应性模拟）已知xy=1，且0<y<22，则x2+4yA.4 B.92 C。22 D。411.（2017浙江联考）设函数f(x)=｜2x—1｜，若不等式f（x）≥|a+1|-|2a-1||a|对任意实数A.（—∞,—1]∪［3,+∞) B。(—∞,-1］∪［2,+∞)C.(—∞，—3］∪［1,+∞） D。(-∞,-2］∪［1，+∞）12。(2017山东日照模拟）若实数x,y满足xy〉0,则xx+y+A。2—2 B。2+2 C。4+22 D。4-2213.若正数x,y，a满足ax+y+6=xy,且xy的最小值为18,则a的值为()A。1 B.2 C。3 D.414。已知a>0，b〉0，且22+a+1a+2b=1，则a+b的最小值是15.(2017浙江五校联考)设a+b=2，b〉0，则当a=时,12|a|16。已知向量a，b,｜a｜=1，|b|=2,若对任意单位向量e,均有｜a·e|+|b·e|≤6,则a·b的最大值是.

17.已知函数f（x)=｜x-3｜—|x-a|.(1）当a=2时，解不等式f(x)≤-12（2）若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立，求实数a的取值范围。18。设a∈R，函数f(x）=ax2+x—a（-1≤x≤1).（1)若｜a|≤1,求|f(x）｜的最大值；(2)求a的值,使函数f（x)有最大值178答案：1.C当x〉0时，x2+14≥2·x·12=x，所以lgx2+14≥lgx(x〉0)，故选项A不正确;运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当x≠kπ,k∈Z时,sinx的正负不定,故选项B不正确；由基本不等式可知,选项C正确；当x=0时2.C∵a,b都是正数,∴1+ba1+4ab=5+ba+4ab≥5+23。B令f（x）=｜2-x｜+|x+1|，x∈[—2,1］,则f(x)=1-2x,-2≤x≤-1,3,-4。C∵a〉b〉1,∴lga〉lgb>0,12(lga+lgb)〉lg即Q>P.∵a+b2>ab，∴lga+b2>lgab=12（lg5.C由xy-3=x+y，得y=x+3∴y(x+8)=(x+3)(x+8)由x—1>0可知，x—1+36x-1+13≥2×6+13=25，当且仅当x=故y(x+8）的最小值为25.选C.6。6设正三棱柱的底边长为x，高为y,则6x+3y=12，由基本不等式可得6x+3y=12≥26x·3y⇒xy≤2⇒3xy≤7.（-∞，-2)∪(4,+∞）方法一:当x<-1时,不等式化为—(x—3)—(x+1)>6,解得x〈-2;当—1≤x≤3时，-(x—3)+（x+1）〉6，不成立;当x>3时，（x—3）+(x+1）>6，得x〉4。综上可知x∈（—∞,-2）∪(4,+∞)。方法二:|x-3｜+｜x+1|>6表示数轴上到-1和3的距离之和大于6的点的集合,因为—1和3之间的距离为4,所以由不等式的几何意义可知x<-2或x>4。8.5+26∵正数x,y满足x+2y=2xy，∴12y∴3x+4y=（3x+4y）12y+1x=3+2+3x2y+4当且仅当x=3+63,y=2+故3x+4y的最小值为5+269.A依题意，得f（x)=a(x-2),x≥2,a(2-x),x<2,易知当a≥0时，f(x）<x不恒成立,故a<0。在同一直角坐标系中作出y=f（x）与y=x的图象如图所示,观察可知10。A因为xy=1且0<y〈22，所以x〉2，所以x-2y〉0.x2+4y2x-2y=(x-2y)11。B由题意,令g(a)=|a+1|-|2a-1||a|(a≠0)，不等式f(x）≥g(a）对任意实数a≠0恒成立，等价于函数f（x）大于或等于g（a)的最大值，由函数g(a）的解析式，可对a的取值范围进行分段讨论,当a≤—1时,g（a）=a-2-a=—1+2a；当-1〈a<0时，g(a）=-3,当0〈a<12时,g(a)=3;当a≥12时g(a)=-a+2a=-1+2a,从而可得g(a)的最大值为g（a)max=g12=-1+212=3,所以有｜2x—1|≥3，12。Dxx+y+2yx+2y=x(x+2y)+2y(x+y)(x+y)(x+2y)13。B正数x，y,a满足ax+y+6=xy,且ax+y≥2axy,即有xy≥6+2axy，令t=xy,即为t2-2at-6≥0，由xy的最小值为18,可得32为方程t2—2at-6=0的解,即有18-62a—6=0,解得a=214.2+122a+b=12（2+a+a+2b)—1=12（2+a+a+2b）·22+a+1a+2b—1=115。-234由于a+b=2,所以12|a|+|a|b=a+b4|a|+|a|b=a4|a|+b4|a|+|a|b，由于b〉0,|a|〉0，所以b16.12由题意得对任意单位向量e,均有|(a+b)·e｜≤｜a·e｜+｜b·e|≤6,即｜(a+b)·e|max≤6,即|a+b｜≤6,所以|a｜2+|b|2+2a·b≤6，即a·b≤1217.解(1)因为a=2，所以f(x)=｜x—3|—|x—2｜=1所以f（x)≤-12等价于x≤2,1≤-12或2<x（2)由不等式的性质可知f（x）=|x—3|—|x-a|≤|(x—3）—（x—a)｜=｜a—3|，所以若存在实数x,使得不等式f(x）≥a成立，则|a—3｜≥a，解得a≤32，所以实数a18.解（1）由题意知|x|≤1，|a｜≤1，所以|f（x)｜=｜a（x2—1)+x｜≤｜a(x2—1)｜+｜x｜=｜a|·|x2—1｜+|x｜≤|x2-1|+｜x｜=1—x2+|x|=—|x|2+｜x｜+1=-|x|-122+54≤54.(2)当a=0时，f(x)=x,因为-1≤x≤1,所以f（x)的最大值为f(1）=1,不可能满足题设条件，所以a≠0。又f(1）=a+1-