浅谈数学启发式教学

浅谈数学启发式教学内容摘要：启发式教学是实施创新教育的一种行之有效的教学方法，只有通过启发式教学，才能调动学生的主动性、自觉性，激发起积极性思维，培养分析问题和解决问题的能力，使学生在教师的启发和诱导下，自己寻找规律，并有新的发现和创新。关键字：

提问归纳试验类比

孔子是启发式教学的创始人。曾有＂不愤不启，不悱不发＂之说．“愤”是经过思考想搞明白而还没有搞通的抑郁的心理状态，孔子认为这是教师才应引导学生把问题搞通，即“启”；“悱”是经过思考,想要表达而又表达不出来的窘境，孔子建议此时教师应指导学生,即“发”，所以学生积极思考探索但又遇到困难是教师启发的前提条件。有些教师喜欢越俎代庖，把知识嚼烂再喂给学生，结果数学课上一人唱独角戏，学生觉得学习毫无挑战性，索然无味。另一些教师不赞成这种满堂灌的教学方式，以为问题在老师讲得太多，于是，他们增加学生练的时间，或是辅以师生间的频繁问答以减少教师讲的时间，这样的教学仍不具有启发性。现代启发式教学是创设一种学习的环境，让学生更好地展开学习行为的过程：是教师在教学过程中依据学习过程的客观规律，通过引导、指导、开导、启发等方式激发学生的学习兴趣，使学生主动地、自觉地、积极地学习和思考，并投入实践的一种教学方式。启发式教学实施的根本要求是要组织好学生，也就是要充分调动学生参与启发活动的积极性。在实施这一教学模式时应力求实现启而能发，发而能导，导而不乱。启发学生的关键有以下几个字：定向、架桥、含蓄、揭晓。美国匹兹堡大学有一本用于师资培训的教学案例集中，收集了这样一个案例，这堂课的内容是探究各种集中量数（平均数、中位数、众数、极差）的定义，两位执教老师（都是执教数学仅1年左右的新教师）准备用建构主义的思想，不直接教给学生这些定义，而是给每一个学生小组一张写有一组数据并标明该组数据的平均数、中位数、众数、极差各是什么的卡片，让学生自己通过制作图表、归纳、再用其他卡片检验的办法，得出这几个量的定义。两位教师的教学设计基本相同，课一开始，教师用了5分钟的时间与学生讨论什么是“发现”，怎么发现数学。然后教师出示一张卡片的样张，告诉学生每组都会得到这样的一张卡片，要求各组学生做两件事：一是用方格纸画出每一组数据，写下自己的发现；二是根据其他卡片上数据传达的信息，修改完善自己的发现，写下这四个概念的定义或者有根据的推测。然后教师再次提醒学生寻找线索和模式。可是，课上最初的几分钟都出现了学生不知道做什么的情况，这恐怕和两位教师都没有做好“定向”就匆匆进入探究活动有关。其实，学生很有可能不清楚既然卡片上已经写着这组数据的平均数、中位数、众数和极差，为什么还不知道什么是平均数、中位数、众数和极差，而要他们给出猜想。于是教师不得不再一个一个组的说明任务，影响了教学进度，每个小组也因为在第一张卡片上花费了过多的时间，无法分析完所有的8张卡片。明确任务后便可进入探究，但是，具有挑战性的问题往往会难住学生，所以，教师课前要为架桥铺路做好准备，教师要了解在探究的问题与学生的现实之间存在多少差距，考虑设计哪些问题或哪些活动能够化解困难，怎样创设问题情景，怎样问问题可以含蓄的启发学生。这里特别强调含蓄地架桥，如果教师对学生的提示太直截了当，就失去了启发的本意，所以，最好是通过引导学生先从事某些活动，解决某些比较容易着手的问题来帮助学生。比如，利用实物、模型、实例、示意图等直观化手段启发学生先从观察、比较、分析和归纳等活动中得到结论，形成思路。启发式教学在具体实施中大致有四种方式（一）提问启发式

课堂提问时课堂教学的重要组成部分，提问可以有效地启发学生的积极性思维，提供学生参与教学、互相讨论和交流的机会。因为提问的主要目的是启发学生的思考，所以教师提问的问题要明确易懂，不能太大，让学生摸不着边际，如果需要，可以将大问题换成一个具体的问题或者分解成若干个小问题。设计一系列相互联系、渐次加深的问题，构成“问题系列”，将每一个问题顺次呈现给学生，通过学生各种心理活动的积极参与，特别是思维活动的深入开展，主动获得每个问题的解答，从而引导学生的认识活动逐步加深，不断以已有的知识同化新知识，完成从已知状态到目标状态的转化。(二)归纳启发式它是以归纳过程为支配地位的一种启发方式，其明显的特点是从具体到概括或从特殊到一般，在归纳启发作用下，学生运用直观法把他们所观察到的一些具体事例、有关条件、技巧或者解题方法的共同性质加以概括、形式新知。例如在数学教学中，对于一些概念、原理、公式、法则都可以通过若干个具体例子来启发发现。在运用归纳启发式教学时，教师应当确实让学生得到所有必要的情况，使他们能有所发现并进行恰当的概括，同时应给每个概括提供多个不同的例子。（三）试验启发式

实验启发式是指学生通过游戏、折纸、拼补或旋转等将抽象的数学概念表现为具体的实验操作，使他们自制，并从中悟出其定义、定理，使抽象的定义具体明了化。而数学实验则是利用有关工具（如纸张、剪刀、测量工具、实物、计算机等）进行折、检、拼、测、作的活动，然后通过观察、分析、猜想、归纳等思维过程，获得数学知识或找到解决问题的方法。在实验过程中借助实验工具，通过学生的动手、动眼、动脑，让学生参与发现、探究、解决问题的全过程，使学生好学、乐学。对于一名教师来说，使教学取得成功的决定性因素，就是所有的学生都喜欢上他的课。对这门学科的学习始终保持着浓厚的兴趣。和别的学科一样，在数学教学中，不论是要学生掌握一定的基础知识，还是要引导学生观察社会，了解和认识生活中的种种事物。只有使每个学生都兴趣盎然的投入到学习活动中来，才能使数学教学取得预期的效果。（四）类比启发式

它是借助类比思维进行启发的一种方式，其特点是学生的认识活动是以确定各种对象或者现象之间在某些特征关系的相似为基础的，它是从相似一方到另一方，是以具体到具体，以特殊到特殊的一种思维方式。这种方式要求教师首先要给学生引导出所要研究的数学对象的类比物，进而设置问题情景，激发并组织学生运用类比进行探索活动，引导他寻找相似的现象，属性和性质，并查明结构的相似性，然后进入类比推理，建立假设，进而加以检验。在数学教学中，可用于类比启发的内容很多，如分式的性质可由分数的性质类比出来。下面我们来看一个案例全等三角形是怎么样来启发式操作的。师：向学生展示窗纱，观察上面的图案是怎样的？生：是全等图形。师：什么是全等图形？生：能够重合的图形称为全等图形师：全等图形有什么性质？生：全等图形的大小和形状相同。师：这个鱼签是由什么图案拼成的？生：由多个全等的三角形拼成的。师：大家观察这个“鱼签”是由多少鱼签个三角形拼成的？如果每个人拿一张彩纸小组为单位，用什么方法能快速地形成小鱼签这个图案？A组发言人：我先叠成一个长方形，再叠成一个三角形，顺次向后，依次折叠到结尾剪出尾巴，展开沿折痕一描，加上眼睛，鱼鳞，即成漂亮的鱼签。B组发言人：经过我们组讨论，先把彩纸折成长方形，再从头开始叠成平行四边形，折完后，剪出尾巴,展开后看折痕,在把多个平行四边形每个平行四边形对角连结成一条,即得全等三角形的鱼签、C组分析得:我们先把纸折成长方形,再顺次折成几个全等的小正方形,再对角折一下,展开后,既成全等三角形,沿折痕,画出眼睛，鱼鳞，鱼尾，漂亮的鱼签就完成了。课程点评：该案例把课堂推向了高潮，生生互动，师生互动得到充分体现，学生具有非常强的动手能力，对问题有挑战性。导师对学生的发言都给予充分的肯定和鼓励；从而让学生进一步了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，使学生在获得知识技能的同时，在情感态度、价值观和一般能力等方面都得到发展。分析以上案例我们可以得到以下几点：1、1注意巧“启”为了使学生能够从他们熟悉的环境中过度到现代意义的“三角形”上，教师在讲述“全等三角形”中使用了巧“启”。使学生一开始就注意到图案并联系到“三角形”“全等三角形”……从而顺利的导入了新课，引起了学生对新课的注意，调整好了学生的思维定势，做好了输入知识的准备，促进学生形成最佳的心理状态。1、2设疑“启发”触觉形象可以转换成视觉形象，而这种转换的中介手段便是想象。学生的思维自疑问开始，想象也由疑问产生。所以，在教学中引入“鱼签”。教师提出“怎么折？用什么方法折最快？”给学生设下了疑问，让学生通过动手实践产生自我：“为什么这么折？”1、3以情景“启发”情感是学生学习的内驱动，它对推动学生积极思维，提高学习效果有重要的作用。教学中与其用抽象的讲解、机械的记忆、空洞的议论，不如把概念、观念等等容入感情的形象中，营造一种与教学内容相适应的轻松愉悦的课堂气氛，使学生在不知不觉中获得知识。培养学生的创新素质在教学上尤其要贯彻其发行原则。只有通过启发式教学，才能调动学生的主动性、自觉性，激发起积极性思维，培养分析问题和解决问题的能力，使学生在教师的启发和诱导下，自己寻找规律，并有新的发现和创新。启发式教学中，知识的学习不再是唯一目的，而是手段，实质是科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段，强调的是发现知识的过程，而不是简单的获得结果，强调的是创造性解决问题的方法和形成探究的精神总之，在推行素质教育的过程中，启发式教学是一种行之有效的方法，根据数学教学的特点，应当大力提倡将启发式教学思想应用于数学素质中。广大数学教师在教育理论研究与实践中，结合数学学科的特点，对启发式的内涵、启发式的基本要求和关键等进行深入的理论探索，掌握启发式教学的内部规律，以便更好地指导数学教学的实践

社会实践报告系别：班级：学号：姓名：作为祖国未来的事业的继承人，我们这些大学生应该及早树立自己的历史责任感，提高自己的社会适应能力。假期的社会实践就是很好的锻炼自己的机会。当下，挣钱早已不是打工的唯一目的，更多的人将其视为参加社会实践、提高自身能力的机会。许多学校也积极鼓励大学生多接触社会、了解社会，一方面可以把学到的理论知识应用到实践中去，提高各方面的能力；另一方面可以积累工作经验对日后的就业大有裨益。进行社会实践，最理想的就是找到与本专业对口单位进行实习，从而提高自己的实战水平，同时可以将课本知识在实践中得到运用，从而更好的指导自己今后的学习。但是作为一名尚未毕业的大学生，由于本身具备的专业知识还十分的有限，所以我选择了打散工作为第一次社会实践的方式。目的在于熟悉社会。就职业本身而言，并无高低贵贱之分，存在即为合理。通过短短几天的打工经历可以让长期处于校园的我们对社会有一种更直观的认识。实践过程：自从走进了大学，就业问题就似乎总是围绕在我们的身边，成了说不完的话题。在现今社会，招聘会上的大字报都总写着“有经验者优先”，可还在校园里面的我们这班学子社会经验又会拥有多少呢？为了拓展自身的知识面，扩大与社会的接触面，增加个人在社会竞争中的经验，锻炼和提高自己的能力，以便在以后毕业后能真正真正走入社会，能够适应国内外的经济形势的变化，并且能够在生活和工作中很好地处理各方面的问题，我开始了我这个假期的社会实践-走进天源休闲餐厅。实践，就是把我们在学校所学的理论知识，运用到客观实际中去，使自己所学的理论知识有用武之地。只学不实践，那么所学的就等于零。理论应该与实践相结合。另一方面，实践可为以后找工作打基础。通过这段时间的实习，学到一些在学校里学不到的东西。因为环境的不同，接触的人与事不同，从中所学的东西自然就不一样了。要学会从实践中学习，从学习中实践。而且在中国的经济飞速发展，又加入了世贸，国内外经济日趋变化，每天都不断有新的东西涌现，在拥有了越来越多的机会的同时，也有了更多的挑战，前天才刚学到的知识可能在今天就已经被淘汰掉了，中国的经济越和外面接轨，对于人才的要求就会越来越高，我们不只要学好学校里所学到的知识，还要不断从生活中，实践中学其他知识，不断地从各方面武装自已，才能在竞争中突出自已，表现自已。在餐厅里,别人一眼就能把我人出是一名正在读书的学生,我问他们为什么,他们总说从我的脸上就能看出来,也许没有经历过社会的人都有我这种不知名遭遇吧!我并没有因为我在他们面前没有经验而退后,我相信我也能做的像他们一样好.我的工作是在那做传菜生,每天9点钟-下午2点再从下午的4点-晚上8:30分上班,虽然时间长了点但,热情而年轻的我并没有丝毫的感到过累,我觉得这是一种激励,明白了人生,感悟了生活,接触了社会,了解了未来.在餐厅里虽然我是以传菜为主,但我不时还要做一些工作以外的事情，有时要做一些清洁的工作，在学校里也许有老师分配说今天做些什么，明天做些什么，但在这里，不一定有人会告诉你这些，你必须自觉地去做，而且要尽自已的努力做到最好，一件工作的效率就会得到别人不同的评价。在学校，只有学习的氛围，毕竟学校是学习的场所，每一个学生都在为取得更高的成绩而努力。而这里是工作的场所，每个人都会为了获得更多的报酬而努力，无论是学习还是工作，都存在着竞争，在竞争中就要不断学习别人先进的地方，也要不断学习别人怎样做人，以提高自已的能力！记得老师曾经说过大学是一个小社会，但我总觉得校园里总少不了那份纯真，那份真诚，尽管是大学高校，学生还终归保持着学生的身份。而走进企业，接触各种各样的客户、同事、上司等等，关系复杂，但我得去面对我从未面对过的一切。记得在我校举行的招聘会上所反映出来的其中一个问题是，学生的实际操作能力与在校理论学习有一定的差距。在这次实践中，这一点我感受很深。在学校，理论的学习很多，而且是多方面的，几乎是面面俱到；而在实际工作中，可能会遇到书本上没学到的，又可能是书本上的知识一点都用不上的情况。或许工作中运用到的只是很简单的问题，只要套公式似的就能完成一项任务。有时候我会埋怨，实际操作这么简单，但为什么书本上的知识让人学得这么吃力呢？这是社会与学校脱轨了吗？也许老师是正确的，虽然大学生生活不像踏入社会，但是总算是社会的一个部分，这是不可否认的事实。但是有时也要感谢老师孜孜不倦地教导，有些问题有了有课堂上地认真消化，有平时作业作补充，我比一部人具有更高的起点，有了更多的知识层面去应付各种工作上的问题，作为一名大学生，应该懂得与社会上各方面的人交往，处理社会上所发生的各方面的事情，这就意味着大学生要注意到社会实践，社会实践必不可少。毕竟，很快我就不再是一名大学生，而是社会中的一分子，要与社会交流，为社会做贡献。只懂得纸上谈兵是远远不及的，以后的人生旅途是漫长的，为了锻炼自己成为一名合格的、对社会有用的人才.很多在学校读书的人都说宁愿出去工作，不愿在校读书；而已在社会的人都宁愿回校读书。我们上学，学习先进的科学知识，为的都是将来走进社会，献出自己的一份力量，我们应该在今天努力掌握专业知识，明天才能更好地为社会服务。实践心得：虽然这次的实践只有短短的几天，而且从事的是比较简单的服务工作，但是通过与各种各样的人接触，还是让我学会了很多道理。首先是明白了守时的重要性。工作和上学是两种完全不同的概念，上学是不迟到很多时候是因为惧怕老师的责怪，而当你走上了工作岗位，这里更多的是由于自己内心的一种责任。这种责任是我学会客服自己的惰性，准时走上自己的岗位。这对我以后的学习生活也是一种鞭策，时刻牢记自己的责任，并努力加强自己的时间观念。其次让我真实的体会到了合作的重要性。虽然我工作的只是小小的一家餐厅，但是从点单到制作到递送到结帐这一环环的工作都是有分工的，只有这样才能使整家店的工作效率都大大的提高。以前虽然在书上看见过很多的团队合作的例子，但这一次是深刻的体会到了，正所谓“众人拾柴火焰高”，“团结就是力量”。在以后的学习和工作中，一定会要牢记这一点，将自己融入到集体中，和大家一起携手走向辉煌。再次，这次打工的经历也让我的心理更加趋于成熟。在餐厅里每天面对形形色色的客人，重复着单调的工作。让从未涉世的我还是有那么一点点不适应的，但是坚持就是胜利。打工毕竟和在家是完全不同