2021年沪教版数学初三专题讲义05选择或补充条件使两个三角形相似重难点专练（教师版）

专题05选择或补充条件使两个三角形相似重难点专练

第I卷（选择题）

一、单选题

1.AABC和AA'B'C符合下列条件，其中使AABC与AA'3'C'不相似的是（）

A.ZA=ZA（=45°,Zfi=26°,Z5,=109°

B.AB=1,AC=1.5,8C=2,A'B'=n,A'C'=8,B'C=16

153

C.NA=NB',A6=1.5,AC=」,A8'=e,?C'=2.1

D.BC=a,AC=b,AB=c,B'C'=4a,A'C'=4b,A'B'=8

2.如图，在平面直角坐标系中，A（0,4）,8（2,0）,点C在第一象限，若以A、B、

C为顶点的三角形与相似（不包括全等），则点C的个数是（）

BX

3.如图，D是XABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD^AABC的

是（）

Ri-------------------

ACADCDAD

A.NACB=/ADCB.NACD=NABCC.-----=------D.------........

ABACBCAC

4.如图所示，给出下列哪个条件单独能够判定八43cszvia）的是（）

BC

A.ZB=/BCDB.ACABADCD

C.AC2=AD»ABD.

CDBC~AC~~BC

5.下列说法，其中正确的有（）

①各有一个角是60。的两个等腰三角形相似;

②各有一个角是80。的两个等腰三角形相似;

③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似;

④两边成比例的两个等腰三角形相似.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，下列选项中不能判定AACD〜A43C的是（)

A.AC2=AD-ABB.BC'=BDAB

C.ZACD=ZBD.ZADC^ZACB

7.如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，下列条件中：①/BAE=/CEF；②

ARRFAFAR

NAEB=NEFC；③AE_LEF；④----——；⑤---------.其中能使

ECCFEFEC

△ABEs^ECF的有（）

A.①②B.①②③

C.①②③④D.@@③④⑤

8.如图，在AA6C中，NACB=90°，NA=30°，将AA6C绕点C顺时针旋转得到

AA'B'C,点8,在上，48'交AC于F,则图中与AAB'F相似的三角形有（不再

添加其他线段）（）

B.2个C.3个D.4个

9.下列能判定△ABC：△"：尸的是（)

ABAC公ABAC

A.---=----,ZC=Z.FB.，ZA^ZF

DEDF~DE~~DF

ABACABAC

C.—=—,ZB=ZED.

DEDF~DE~'~DF

10.下列各组条件中，不能判定ZXABC与VA'?C'相似的是（

A.ZA=ZA'，AB=ZBB.NC=NC'=90°,ZA=35°,

ZB，=55。

C.ZA=ZB，ZA'=ZB'D.ZA+ZBuZA'+ZB"，

ZA-ZB=ZA-AS

11.如图，已知P是RtAABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线尸。与直角边AB

或AC相交于点£>,截得的小三角形与AABC相似，那么点。的位置最多有（）

C.4处D.5处

12.如图，已知△ABC,O、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定4ADE^^ACB

B.ZBD£+ZC=180°

C.AD-BC^AC'DED.AD-AB^AE-AC

13.在坐标系中，己知A（6,0）,B（0,8）,C（0,-2）,过点C作直线L交x轴于

点。，使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线一共可以作（）

条.

A.3B.4C.5D.6

ABACABAC

14.在△ABC^EUDEF中，若NA=ND,则下列四个条件:①一=—•、②—=——

DEDFDFDE

③NB=NF；④NE=NF中，一定能推得△ABC与△DEF相似的共有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP,以下条件中不能判定

△ACP^AABC的是（）

ACAB

D.------------

ABBCAPAC

16.下列结论中正确的是（）

A.有两条边长是3和4的两个直角三角形相似

B.一个角对应相等的两个等腰三角形相似

C.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似

D.有一个角为60。的两个等腰三角形相似

17.如图所示，AB、相交于点0,连接AC，BD，添加下列一个条件后，仍不

能判定AAOCSADOB的是（）

AOOCACAO

C.Z5=ZCD.-----=------

~OD~~OBBDOD

18.如图，在4ABC中，D是边AC上一点，连BD,给出下列条件：①/ABD=NACB；

②AB?=AD・AC；③AD・BC=AB・BD；®AB«BC=AC«BD.其中单独能够判定

△ABC^AADB的个数是（）

B.①②③C.①②④D.①②③④

19.如图，下列条件中不能判定△的是（）

A

ABAD

NADC=NACB

A.~BC~~CDB.

C.ZACD=ZBD.AO^AD-AB

20.如图，要判定AABC与AAED相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有()

①AE:班=AD:OC；②AE:AD=AC:AB；③AD:AC=OE:BC；④

ZBED+ZC=\S0；⑤)NBED=4C.

B.2个C.3个D.4个

第II卷(非选择题)

—*、填空题

21.在△ABC中，AB=24，AC=18.D是AC上一点，4)=6,在AB上取一

点E,使A、D、E三点组成的三角形与△?15c相似，则AE的长为

22.如图，C、。是△Q46的边AB上的两点，以CD为边作平行四边形CDEF,EF

经过点P,且NAP3=NADE.试写出四对相似三角形

23.过△ABC(AB>AC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角

形与△ABC相似，这样的直线共有一条.

24.如图，AA8C中，AB>AC,D、E分别是边AC、AB上的点，且DE与8。

不平行.不再添加其它字母和线段，请你填上一个合适的条件，使八4£)£6A48。,

你填的条件是

D

RC

25.如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使AACPs^ABC,这

个条件可以是：—（写出一个即可），

26.如图，点。为△ABC外一点，40与8c边的交点为E,AE=3,DE=5,BE=4,

不要使ABDESAACE,且点B,力的对应点为4,C,那么线段CE的长应等于—.

D

27.如图，点。是AABC内任意一点，且AD=1A。，BE=-BO,CF=-CO,

333

则AABCs,其相似比为.

28.在AABC中，43=6,AC=8,在AA'B'C中，4笈=4,AC'=3.若=

,则AA6cS&.

29.在△A8C中，AB=8,AC=6,在△DEF中，DE=4,DF=3,要使△ABC与△DEF

相似，则需要添加一个条件是一.（写出一种情况即可）

30.如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点0,要使△ABE^AACD,

则需要添加的一个条件是：.

31.如图，点D在AABC的边AB上，连接CD,若要使AABCS^ACD,那么还需

要添加的一个条件是（填上你认为正确的一个即可）.

D,C

n

32.如图，在△ABC中，点E,F分别在AB,AC±,若△AEFsaABC,则需要增

加的一个条件是（写出一个即可）

33.如图，在△ABC中，边AB上有一点M,过M点作直线截△A8C,使截到的三角形与

△ABC相似，则满足这样条件的直线共有一条.

34.如图所示，在四边形ABCO中，AD//BC,如果要使AABCSAOCA,那么还

要补充的一个条件是一.（只要求写出一个条件即可）

BC

35.己知aABC和ADEF中.点A、B、C分别与点D、E、F相对应.且/A=70。时,

ZB=34°,ZD=70°,则当NF=时，△ABCs/^DEF.

36.如图，添加一个条件：,使AADEsaACB,（写出一个即可）

37.如图，点P在A/IBC的边AC上，请你添加一个条件，使得△A8Psz^4CB,这个

条件可以是

A。AE_、，

38.如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点.一——＞点F为

ACAB

BC边上一点，添加一个条件：,可以使得△FDB与△ADE相似.（只需写出

一个）

39.△ABC中，AB=8,AC=6,点D在AC上且AD=2,如果要在AB上找一点E,

使4ADE与原三角形相似，那么AE=

40.DABCD中，点P在对角线BD上（不与点B,D重合），添加一个条件，使得△BCD

与AADP相似，这个条件可以是

41.如图，D、E分别在AABC的AB、AC边上，且OE与BC不平行，要使AABC

与AAED相似，需要添加一个条件.

X

42.如图，已知N1=N2,请添加一个条件__________________________（只需填写一

个即可），使得△AOES/IACB.

43.如图所示，在△ABC中，AB=8cm,BC=16C/M.点P从点A出发沿AB向点B以2

cm/s的速度运动，点。从点8出发沿BC向点C以4cm/s的速度运动.如果点P,Q

分别从点A,B同时出发，则秒钟后△PBQ与AABC相似？

三、解答题

44.如图，已知抛物线丫=-L。+2）。一根）（111>0）与*轴相交于点八，B,与y轴相交

m

于点C,且点A在点B的左侧.

（1）若抛物线过点（2,2）,求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在一点H,使AH+CH的值最小，若

存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M,使得以点A,B,M为顶点的三角形与

△ACB相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

45.如图，口ABCD中，/ABC为锐角，AB<BC,点E是AD上一点，延长CE到F,

连接BF交AD于点G,使NFBC=NDCE.

（1）求证：ZD=ZF；

（2）在直线AD找一点P,使以点B,P,C为顶点的三角形与以点C,D,P为顶点的

三角形相似.（在原图中标出准确P点的位置，必要时用直尺和圆规作出P点，保留作

图的痕迹，不写作法）

46.已知：△ABC中，NA=36。，AB=AC,用尺规求作一条过点B的直线，使得截出

的一个三角形与AABC相似.（保留作图痕迹，不写作法）

47.如图，AABC中AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC〜△PAC

不写画法，（保留作图痕迹）.

48.如图，△ABC中，AB=AC,且/BAC=108。，点D是AB上一定点，请在BC边上

找一点E,使以B,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.

49.如图，在AABC和AADB中，ZABC=ZADB=90°,AC=5,AB=4,当BD的

长是多少时，图中的两个直角三角形相似?

50.已知：如图，△43C中，P是A6边上的一点，连接CP.满足时

^ACP^ABC.（添加一个条件即可）.

参考答案

1.D

【解析】

【分析】

依据选项提供条件，选择对应的方法进行判断即可.

【详解】

A选项，△ABC中的三个角分别为45。、26。、109。，△A'B'C'中的三个角也分别为45。、26。、

109°,故两个三角形相似；

B选项,AB:BC=B'C':A'C'=1:2,AB:AC=A'C':A'B'=1:1.5,AC:BC=A'B':B'C'=C5:2,故

两三角形相似；

C选项，AB:AC=B，C:A，B，=1.4,/A和/B，分别为其两边的夹角，且/A=/B一故两个

三角形相似；

D选项，三边对应比例不相等，故两个三角形不相似：

故选择D.

【点睛】

不能盲目选择判定两个三角形相似的方法，一定要根据题干给出的信息选择合理的判定方

法.

2.D

【详解】

试题解析：如图①，ZOAB=ZBAC1,时，△AOBsaABG.

如图②，AO//BC,BAI.AC2,则NABC2=NOAB,故△AOBS^,BAC2；

图②

如图③，ACi/ZOB,/ABC3=90°,则NA8O=/C48,故△AOBSACBBA;

如图④，ZAOB=ZBAC4^9Q0,ZABO=ZABC4,则AAOBsaC4AB.

故选D.

3.D

【分析】

直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案.

【详解】

解：A、当NACB=NADC时，再由NA=/A,可得出△ACDs^ABC,故此选项不合题

忌；

B、当NACD=/ABC时，再由/A=/A,可得出△ACDsaABC,故此选项不合题意；

ACAH

C、当^一=——时，再由NA=NA,可得出△ACDsaABC,故此选项不合题意；

ABAC

D、当空=”时，无法得出△ACDs/\ABC,故此选项符合题意；

BCAC

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.

4.C

【分析】

A.只有一对对应角相等，条件不够；B.用比例是确定三角形，竖向确定三角形AACD与

△ABC,横向确定三角形△ABC与ACBD,但夹角不一定相等，不能判定的两个三角形相

似；C.把等积变比例式，且夹角相等，能推出这两个三角形相似；D.用比例确定三角形,

竖向确定三角形△ADC与△BCD,横向确定三角形△ADC与△ACB,但夹角不一定相等，

不能判定的两个三角形相似.

【详解】

解：A.ZB=NBCD,不能判定的两个三角形相似，不符合题意；

B.竖向确定三角形△ACD与△ABC,夹角NACD与/B不一定相等，横向确定三角形

△ABC与△CBD,夹角NA与NDCB不一定相等，不能判定的两个三角形相似，不符合题

意，

ACAB

C.由AC?=AO.A8变形得，——=——，由/BAC=NCAD,则AABCsAAC。，

ADAC

可以根据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定，符合题意；

D.竖向确定三角形△ADC与ABCD,夹角NA与NDCB不一定相等，横向确定三角形

△ADC与AACB,夹角/ADC与NACB不一定相等，不能判定的两个三角形相似，不符

合题意；

故选择：C.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定，灵活掌握三角形相似的判定方法，会用已知条件与三角形相似

判定定理相结合判断三角形相似是解题关键.

5.B

【分析】

根据相似三角形的判定以及等腰三角形的性质可以作出解答.

【详解】

各有一个角是60。的两个等腰三角形都为等边三角形，它们相似，所以①正确；

顶角为80度的等腰三角形与底角为80度的等腰三角形不相似，所以②错误；

各有•个角是100。的两个等腰三角形的底角都为40度，它们相似，所以③正确；

两边成比例的两个等腰三角形不相似，所以④错误.

故选B.

【点睛】

本题考查相似三角形与等腰三角形的综合应用，灵活运用相似三角形的判定以及等腰三角形

的性质求解是解题关键.

6.B

【分析】

根据相似三角形的判定定理逐个判断即可.

【详解】

解：A、VAC2=AD«AB,

.ACAB

•.~=二，

ADAC

VZA=ZA,

.,.△ACD^AABC,

故本选项不符合题意；

B、VBC2=BD-AB,

.BCAB

••二,

BDBC

VZB=ZB,

A△BCDABC,

不能推出AACD^AABC,故本选项符合题意；

C、VZA=ZA,ZACD=ZB,

/.△ACD^AABC,

故本选项不符合题意；

D、VZA=ZA,ZADC=ZACB,

.,.△ACD^AABC,故本选项不符合题意；

故选:B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记并理解应用相似三角形的判定定理是解此题的关

键.

7.D

【分析】

对于①②④，直接利用相似三角形的判定方法判断即可；对于③，先利用同角的余角相等转

化为①，即可进行判断，对于⑤，利用比例的性质和勾股定理进行判断.

【详解】

解：•.♦N8=NC=90。，...只要满足NR4E=NC£F或NA£B=NEFC，均可判定

△ABESAECF,所以①②都正确；

③中，当A£_LEFn寸，VZAEB+^BAE=90°,NAEB+NCEF=9。。,:.NBAE=NCEF,

:./\ABEs丛ECF,故③正确；

④中对应边成比例，且夹角均为90。，...△ABES/^ECF,故④正确；

即组■二2

⑤中，当把=ABAEEFEF

:时，贝q-

EFECABEC,AB-~~EC1

.AE2-AB2EF2-EC2.BE2CF2.BECF

AB2EC2AB2~EC2,AB~EC'

又•:NB=NC=90°,AECF,.•.⑤正确;

综上，故选D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、比例的性质和勾股定理等知识，熟知

相似三角形的判定与性质是判断①②③④的关键，对于⑤，则需综合运用比例的性质和勾股

定理进行判断.

8.D

【解析】

【分析】

根据旋转的性质及相似三角形的判定方法进行分析，找出存在的相似三角形即可.

【详解】

根据题意得：BC=B'C,AB=A,B',AC=A，C,ZB=ZB',ZA=ZA'=30°,ZACB=ZA,CB,=90°

VZA=30°,ZACB=90°

ZB=60°

ABB,=BC=B,C,NB=/BCB，=NBB，C=60°

...NB，CA=30。，/ACA，=60。，AB〃BC

.,.ZBTC=ZBTA=90o

.,.△AB,F^AABC^AA,B,C^AA,CF^ACFB,

.••有4个

故选：D.

【点睛】

考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相

似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如

果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似.平行于三角形一边的直线截另两

边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似.

9.D

【解析】

【分析】

考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角形相似.

【详解】

A.—=——，NC=NF,两边成比例但夹角不一定相等，故两个三角形不一定相似.

DEDF

ADAr

B.——=——，ZA-ZF,两边成比例但夹角不一定相等，故两个三角形不一定相似.

DEDF

ABAC

C.——=——，ZB=NE，两边成比例但夹角不一定相等，故两个三角形不一定相似.

DEDF

ADAr

D.—=——，NA=ND,两边成比例且夹角相等，故两个三角形一定相似.

DEDF

故选：D

【点睛】

考核知识点：相似三角形的判定.熟记“两边成比例且夹角相等”是关键.

10.C

【解析】

【分析】

根据：有两个角对应相等的两个三角形相似.

【详解】

A.NA=NA，/BUN*，有两个角对应相等的两个三角形相似.

B.ZC=ZC=90°,ZA=35°,NB'=55°,得NA=NA，=35°，有两个角对应相等的

两个三角形相似.

C.NA=N8，NA'=N8'，两个等腰三角形不一定相似：

D.ZA+ZB^ZA+ZB'®,ZA—=—"②，①+②得ZA=ZA'，所以

NB=NB'，有两个角对应相等的两个三角形相似.

故选：C

【点睛】

考核知识点：三角形相似的条件.熟记三角形相似的条件是关键.

11.B

【分析】

过点P作直线与直角边A8或AC相交于点D,截得的三角形与原三角形有一个公共角，

只需作一个直角即可.

【详解】

•••截得的小三角形与AABC相似，.♦.过P作AC的垂线，作A8的垂线，作8c的垂线，所

截得的三角形满足题意，则。点的位置最多有3处.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键.

12.C

【分析】

A、根据有两组角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；

B：根据题意可得到NADE=/C,根据有两组角对应相等的两个三角形相似,进行判断即可；

C、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；

D、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可.

【详解】

解：A、由NAED=/B,ZA=ZA,则可判断△ADEs^ACB；

B、由NBDE+/C=180。，NADE+/BDE=180。，得NADE=NC,ZA=ZA,则可判断

AADE^AACB；

AZ)DE

C、由AD・BC=AODE,得——=——不能判断△ADEs^ACB,必须两组对应边的比相等

ACBC

且夹角对应相等的两个三角形相似.

AZ)AE

D、由AD・AB=AE・AC得——=——，ZA=ZA,故能确定△ADEs/\ACB,

ACAB

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定：

两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似（注意，一定是夹角）；

有两组角对应相等的两个三角形相似.

13.B

【分析】

要使得以点力、C、。为顶点的三角形与△A08相似，只要使夹NAO8与/C。。的两边对

应成比例，分两种情况列式求解，只要求出力点坐标，即可求出这样的直线一共可以作几

条.

【详解】

如图，

0

9

8

7

6

5

4

3

2

?

VA（6,0）,B（0,8）,C（0,-2）,

0A=6,OB=8,OC=2.

；ZAOB=ZCOD=90°,

要使得以点。、C、。为顶点的三角形与△A08相似，只要使夹/AQB与/C。。的两边

对应成比例即可.

分两种情况列式求解：

OCOA3

HAOB^/AXCOD,则nl——=——=一，

ODOB4

888

：.OD=—，则£>（一，0）或（-一，0）.

333

什ODOA3

若ZiA。8s△AOOC,则ni——=——=-,

OCOB4

333

：.OD=~,则。（一，0）或（-一，0）.

222

所以可以作出四条直线.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和坐标与图形的性质,分类讨论是解此题的关键，两边对应

成比例，且夹角相等的两个三角形相似.

14.C

【解析】

【分析】

根据三角形相似的判定方法：①两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两

个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可

以判断出C、D的正误，即可选出答案.

【详解】

②由/A=/D、一=——可以判定△ABC与△DEF相似，故正确；

DFDE

③由/A=/D、NB=NF可以判定△ABC与△DEF相似，故正确；

④/E和NF不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平

行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法:

三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角

对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.

15.C

【分析】

A、加-公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；

B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；

C、其夹角不相等，所以不能判定相似；

D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似.

【详解】

A、；NA=NA,NACP=/B,

.,.△ACP^AABC,

所以此选项的条件可以判定△ACP^AABC；

B、VZA=ZA,ZAPC=ZACB,

.,.△ACP^AABC,

所以此选项的条件可以判定△ACP-AABC；

ACCP

C、.---=----，

ABBC

当NACP=NB时，△ACP^AABC,

所以此选项的条件不能判定△ACP^AABC；

..ACAB

D、.---=----，

APAC

又NA=/A,

/.△ACP^AABC,

所以此选项的条件可以判定△ACP^AABC,

本题选择不能判定△ACP^AABC的条件，

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.

16.D

【分析】

根据相似三角形的判定方法即可判断

【详解】

A.错误.比如，一个直角三角形的直角边为3,4,另一个直角三角形的一条直角边为3,

斜边为4,这两个直角三角形不相似；

B.错误.当这个角一个是等腰三角形的顶角，一个是等腰三角形的底角，两个等腰三角形不

相似；

C.错误；边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形不一定相似；

D.正确.两个等边三角形相似；

故答案选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形，解题的关键是熟练的掌握相似三角形.

17.D

【分析】

要使△AOCs/^DOB,只需再添加一个对应角相等或其对应边成比例即可，而对应边所夹

的角则必是其相等的角，否则不能得到其相似.

【详解】

由图可得，ZAOC=ZBOD,所以要使△AOCs/^DOB,只需再添加一个对应角相等或其对

应边成比例即可，

所以题中选项A、B、C均符合题意，

而D选项中AC与AO的夹角并不是/AOC,所以其不能判定两个三角形相似.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定问题，能够熟练掌握.

18.A

【分析】

根据有两个角对应相等的三角形相似，可判断①，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三

角形相似，可判断断②③④.

【详解】

®"：ZABD=ZACB,ZA=ZA,：.

.ACAB

②♦AB^=AD,ACt♦♦...-----.

ABAD

V/A=：,ZWCsAADB；

ABBC

③二——■=——，ZA=ZA,△ABC与△AO8不相似：

ADBD

@'：AB-BC-AC-BD,,/A=N4,△ABC与△不相似.

ABBD

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且

夹角相等的两个三角形相似.

19.A

【分析】

根据相似三角形的判定逐一判断可得.

【详解】

A8AC

若一=—,无法证明NAC£)=/B,不能判定△AC。与△ABC相似;

BCCD

若NAOC=NACB,结合NA=/A可得：△ACD^/XABC^

若NACD=NB,结合NA=NA可得：△4C£)SZ\A8C；

ATAR

若ACr^AD»AB,即'—'=——，结合可得：

ADAC

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理.

20.C

【解析】

【分析】

由/A=AA,得出要判定△ABC与^AED相似，根据有两边对应成比例,且夹角相等的两三角

ApA[~)ApAF)

形相似得出只要具备条件二一=——或啜=最即可;或根据有两角对应相等的两三角形

ABACACAB

相似，判断即可.

【详解】

解：由NA=AA,得出要判定△ABC与4AED相似，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两

三角形相似得出只要具备条件——AF=FAD或4嘤F=哭AH即可;

ABACACAB

AECD,BECD

~BE~~AD‘，'■一，

AEAD

BECD.AEAD

—

+1=------Fl,.*.-----=~AC

AEADAB

AEAD

，故①正确；

~AB~~AC

AEAC

~AD~~AB

AEAD

，故②正确；

~AC~~AB

ADDE

，故③错误；

AC~~BC

•1,ZBED+ZC=180°，

•••NB+NEDC=360"—180”=180%

•••ZADE+ZEDC=180°.

ZB=ZADE,VZA=ZA,

△AEDsACB,故④正确；

•••NA=NA,NBED=NC,不能推出两三角形相似，故⑤错误;

即正确的有①②④，共三个，

故选C.

【点睛】

本题主要考查三角形相似的判定方法。

,9

21.8或一

2

【分析】

△A6C与AADE相似要分成两种情况来进行讨论，•种是△")£〜AACB，则需

△ADE〜&ACB；一种是△AOE~A4CB,则需AADE~AACB,无论哪一种情况，将已

知线段的长度代入后比例式后都能较容易的求出AE的值.

【详解】

VZA=ZA.

•••分AADEfACB或AADE~^ABC两种情况讨论：

①如图(1),当AAOE〜时，有AADE〜AACB,

Af6

即一=一,解得AE=8；

2418

②如图(2),当时，有AADEfACB，

6AE99

即一=——，解得4£=一.综上所述，AE的长为8或一.

241822

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，关键是运用分类讨论，对可能出现的几种情况进行分析.

22.APMFS4AMC；^AMC^ABP：^PMF^ABPx^BDN^^PEN

【分析】

根据平行四边形得到对边平行，找相等的角度即可，见详解.

【详解】

解:：四边形CDEF是平行四边形，

，EF〃AB,CF〃ED

ZF=ZMCA.ZFPM=ZA

.,.△PMF-AAMC

VZA=ZA,ZACM=ZADE=ZAPB

/.△AMC-AABP

...ZF=ZACM=ZAPB,ZFPM=ZA

.,.△PMF-AABP

VEF//AB

ZE=ZNDB,ZEPN=ZB

.,.△BDN-APEN,

综上答案为△PMFS^AMC；^AMC^^ABP；4PMFs^ABP；^BDN^APEN

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，属于简单题，找到相等的角,熟悉判定方法是解题关键.

23.2

【详解】

试题解析：如图所示：

过M作MN〃BC交AB于N,△ANM^AABC；

过M作NAMD=/B,交AB于D,△AMDs/\ABC；

因此符合条件的直线共有2条.

ADAE

24.NADE=々或/4£D=NC或一=—

ACAB

【分析】

由于△ADE和△ACB有一个公共角，所以根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可添

加/ADE=/C或/AED=NB或

AZ)AE

——=——，使AADEs^ACB.

ACAB

【详解】

解：，；/DAE=NCAB，

AnA.P

・••当N4Z)E=々或NA£Z)=NC或——=—,时，AADE^AACB.

ACAB

AT)4/7

故答案是：/5石=/3或24£。=/。或——=——.

ACAB

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与判定，注意掌握判定定理的应用，注意掌握数形结合思想的

应用.

APAC

25.NACP=NB(或---=----).

ACAB

【分析】

由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两

个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件.

【详解】

解：VZPAC-ZCAB,

.•.当/ACP=NB时，AACPs/iABC；

APAC

当——=——时，AACPsaABC.

ACAB

APAr

故答案为：NACP=NB(或---=----).

ACAB

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有

两组角对应相等的两个三角形相似.

26.

4

【分析】

根据对顶角相等得到/AEC=NBED,则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三

npnF

角形相似‘当痴:区时'ABDEsaACE,然后利用比例性质计算CE的长.

【详解】

解：VZAEC=ABED,

ftpnp

.•.当L时，△BDEs/\ACE,

AECE

45

即nn一=—

3CE

15

,CE=—

4

故答案为一.

4

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，此

判定方法要合理使用公共角或对顶角.

27.\DEF3:2

【解析】

【分析】

a、DEEFDF,小

三组对应边的比相等的两个三角形相似;求出----=----=----可得.

ABBCAC

【详解】

因为BE=-BO,ZAOB=ZDOE

33

所以/AOB-/DOE

所以器J

3

EF1DF

同理,

~BC3'AC3

…DEEFDF

所以一=—=—

ABBCAC

所以AABCs

故答案为：(1).ADEF(2).3:2

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两

边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；

（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；

（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.

28.3:2.A/VCB，

【解析】

【分析】

三组对应边的比相等，则两个三角形相似.

【详解】

根据相似三角形判定，在八48c中，AB=6,AC=8,在AA'B'C中，A?=4,AC'^3

若BC:BC=3:2，则MBC^^ACB

故答案为3:2,CB1

【点睛】

题考查了相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似;②有两个对应边的比相等,

且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似.

29./A=/D（或BC：EF=2：1）

【解析】

【分析】

因为两三角形三边对应成比例，那么这两个三角形就相似，从题目知道有两组个对应边的比

为2：1,所以第三组也满足这个比例即可.

【详解】

解：则需添加的一个条件是：BC=2EF,且2VBeV14,1VEFV7.

•在AABC中,AB=8,AC=6,在△DEF中，DE=4,DF=3,

AAB：DE=2：1,AC：DF=2：1,

VBC：EF=2：1.

.,.△ABC^ADEF.

则添加的条件可以为：①NA=ND或②BC：EF=2：1.

故答案为：①/A=/D或②BC：EF=2：1.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定定理，解题关键知道两三角形三边对应成比例的话，两三角形相

似.

30.ZB=NC（答案不唯一）

【分析】

由已知图形可得/A=/A,所以再找一对角相等或夹边的比值相等，都可以使

△ABE^AACD.

【详解】

要使△ABEsAACD,则需要添加的一个条件是：ZB-ZC,

理由如下：

VZA=ZA,ZB=ZC,

AAABE^AACD,

故答案为/B=NC（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，属于基础性题目，解题的关键是熟记并且灵活运用相似三角

形的各种判定方法.

31./B=/ACD

【分析】

因为两个三角形的两组角对应相等，这两个三角形互为相似三角形，因为AABC和AACD

有一组公共角相等，所以再加一组角即可.

【详解】

解：可添加条件NB=NA