高一(上)第三次月考数学试卷

高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知全集I={0, 1, 2, 3, 4}，集合M={1, 2, 3}，N={0, 3, 4}，则(∁IA.⌀B.{3, 4}C.{1, 2}D.{0, 4}

2.下列转化结果错误的是（）A.67∘30′B.−103C.−150∘D.π12化成度是

3.sin(−A.1B.−C.3D.−

4.角−420∘终边上有一异于原点的点(4, −a)，则A.4B.−4C.±4D.3

5.如果点P(tanθ, cosA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长是4，则这个圆心角所对的弧长是（）A.4B.4C.4D.sin

7.已知α∈(3π2,2π)，sinA.3B.−C.−D.4

8.要得到函数y=sin(xA.向左平移π2B.向右平移π2C.向左平移π4D.向右平移π4

9.函数y=4sinA.x=−B.x=0C.x=D.x=

10.若a=30.5，b=logA.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

11.f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=lnx，则A.(1, +∞)B.(0, 1)∪(1, +∞)C.(−1, 0)∪(1, +∞)D.(−∞, −1)∪(1, +∞)

12.下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

①y=(x+1)(x−5)x+1，y=x−5

②y=x，y=3x3

③y=x，y=A.①②B.③④C.②D.②④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.函数f(x)=2+log5(x+3)

14.函数y=log

15.已知sinαcosα=14

16.已知函数f(x)=sinx的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的3倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移π4三、解答题：（本大题有6小题，共70分）

17.已知角α终边上一点P(−4, 3)，求sin(α−2π)+

18.已知α是第三象限角，化简1+sin

19.设函数f(x)=(1)证明函数f(x)是奇函数；(2)证明函数f(x)在(−∞, +∞)内是增函数；(3)求函数f(x)在[1, 2]上的值域．

20.已知tan(π+x)=2

(1)求2sinx−3cosxsin

21.函数f(x)=Asin(1)分别求出A，ω，ϕ并确定函数f(x)的解析式；(2)求出f(x)的单调递增区间；(3)求不等式−2

22.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)=400x−12x2(1)将利润x表示为月产量x的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？答案1.

【答案】D【解析】由全集I={0, 1, 2, 3, 4}，集合M={1, 2, 3}，N={0, 3, 4}，知CIM={0, 4}，由此能求出【解答】解：∵全集I={0, 1, 2, 3, 4}，集合M={1, 2, 3}，N={0, 3, 4}，

∴CIM={0, 4}，

∴(CIM)∩N={0, 4}2.

【答案】C【解析】根据弧度与角度之间的转化关系进行转化，判断选项即可．【解答】解：1∘=π180，对于A，67∘30′=67∘30′×π180=38π，A正确．

对于B，−103π=−103.

【答案】C【解析】要求的式子即

sin(−4π+2π3【解答】解：sin(−10π3)=sin4.

【答案】A【解析】根据三角函数的定义及三角函数的诱导公式可得结论．【解答】解：根据三角函数的定义可得，tan(−420∘)=−a4，

根据三角函数的诱导公式可得，−3=5.

【答案】B【解析】利用角所在的象限与三角函数值的符号的关系即可得出．【解答】解：∵点P(tanθ, cosθ)位于第三象限，∴tanθ<0cosθ<06.

【答案】B【解析】先确定圆的半径，再利用弧长公式，即可得到结论【解答】解：设半径为R，所以sin1=2R．所以R=2sin1，所以弧长7.

【答案】D【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值．【解答】解：∵α∈(3π2,2π)，sin(π+α)=−sinα=35，∴8.

【答案】B【解析】利用平移原则求解即可得解．【解答】解：函数y=sin(x2−π4)=sin12(x−π9.

【答案】D【解析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的图象的一条对称轴方程为x=π【解答】解：对于函数y=4sin(2x−π6)，令2x−π6=kπ+π2，k∈Z，

求得x=kπ2+π3，k∈Z10.

【答案】A【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=30.5>1，0<b=logπ3<1，c=log30.5<011.

【答案】C【解析】根据函数奇偶性的性质进行求解即可．【解答】解：若x<0，则−x>0，

∵当x>0时，f(x)=lnx，

∴当−x>0时，f(−x)=ln(−x)，

∵f(x)为定义在R上的奇函数，

∴f(−x)=ln(−x)=−f(x)，

即f(x)=−ln(−x)，x<0，

当x>0时，由f(x)>0得lnx>0，得x>1，

当x<0时，由f(x)>0得−ln(−x)>0，即ln(−x)<0，得0<−x<1，即−1<x<0，

综上12.

【答案】C【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，即可．【解答】解：①y=(x+1)(x−5)x+1=x−5，函数的定义域为{x|x≠−1}，y=x−5，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．

②y=x，y=3x3=x，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数．

③y=x，y=x2=|x|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．

④由(x−1)(x−2)>0得x>2或x<1，

由13.

【答案】[2, 3]【解析】根据对数函数的单调性，得到f(x)=2+log5(x+3)在区间[−2, 2]上是增函数，因此分别求出f(−2)、f(2)的值，可得函数f(x)的最小值和最大值，从而得到函数f(x)【解答】解：∵5>1，可得y=log5x是定义在(0, +∞)上的增函数

而f(x)=2+log5(x+3)的图象是由y=log5x的图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位而得

∴函数f(x)=2+log5(x+3)在区间(−3, +∞)上是增函数

因此，数f(x)=2+log5(x+3)在区间14.

【答案】(2kπ, 2kπ+π)，k∈Z【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则log12sinx≥0，

即0<sinx≤1，

即2kπ<x<2kπ+π，k∈Z，

故函数的定义域为(2kπ, 2kπ+π)，k∈Z15.

【答案】−【解析】由题意知，cosα<sinα，令t=cosα−【解答】解：∵π4<α<π2，

∴cosα<sinα，

令t=cosα−sinα，则t<0；

又sinαcos16.

【答案】y=4【解析】由条件利用函数y=Asin【解答】解：已知函数f(x)=sinx的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，可得y=4sinx的图象；

再把横坐标扩大到原来的3倍，可得y=4sin13x的图象；

然后把所得的图象沿x轴向左平移17.

【答案】解：∵角α终边上一点P(−4, 3)，

∴tanα=yx=−3【解析】先根据角α终边上一点P确定tanα的值，进而利用诱导公式对原式进行化简整理后，把tan【解答】解：∵角α终边上一点P(−4, 3)，

∴tanα=yx=−318.

【答案】解：∵α是第三象限角，

∴1+sinα>0，1−sinα>0，cosα<0，

∴1+【解析】这是一道化简三角函数式的问题，从整体来看有二次根号，那么第一步是把被开方数变成完全平方数，这样好去掉根号，变为完全平方数的方法是分子和分母同乘分子，一方面可以凑成完全平方数，另一方面使分母为单项式，便于计算．【解答】解：∵α是第三象限角，

∴1+sinα>0，1−sinα>0，cosα<0，

∴1+19.

【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为R，

∵f(x)=12−12x+1=2x+1−22(2x+1)=2x−12(2x+1)，

则f(−x)=2−x−12(2−x+1)=−2x−12(2x−1)=−f(x)，

【解析】(1)根据函数的奇偶性的定义即可证明函数f(x)是奇函数；;(2)根据函数单调性的性质即可证明函数f(x)在(−∞, +∞)内是增函数；;(3)利用函数单调性的性质即可求函数f(x)在[1, 2]上的值域．【解答】解：(1)函数f(x)的定义域为R，

∵f(x)=12−12x+1=2x+1−22(2x+1)=2x−12(2x+1)，

则f(−x)=2−x−12(2−x+1)=−2x−12(2x−1)=−f(x)，

20.

【答案】解：tan(π+x)=2，可得tanx=2

(1)2sin【解析】利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式为正切函数的形式，然后以及即可．【解答】解：tan(π+x)=2，可得tanx=2

(1)2sin21.

【答案】解：(1)由题意和图象可得A=2，34⋅2πω=5π6−π12，解得ω=2，

∴f(x)=2sin(2x+ϕ)，代入点(π12, 2)可得2=2sin(π6+ϕ)，

∴π6+ϕ=2kπ+π2，解得ϕ=2kπ+π3，结合|ϕ|<π2可得ϕ=π3，

∴f(x)=【解析】(1)由题意和图象可得A值，由周期公式可得ω，代入点(π12, 2)结合角的范围可得；;(2)解不等式2kπ−【解答】解：(1)由题意和图象可得A=2，34⋅2πω=5π6−π12，解得ω=2，

∴f(x)=2sin(2x+ϕ)，代入点(π12, 2)可得2=2sin(π6+ϕ)，

∴π6+ϕ=2kπ+π2，解得ϕ=2kπ+π3，结合|ϕ|<π2可得ϕ=π3，

∴f(x)=22.

【答案】解：(1)由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，

从而利润f(x)=300x−12x2−20000,0≤x≤40060000−100x,x>400；;(2)当0≤x≤400时，f(x)=300x−12x2−20000=−12(x−300)2+25000，

∴当x=300时，有最大值25000；

当【解析】(1)根据利润=收益-成本，