2012年北京市东城初三数学一模考试试题及答案

14．北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习（一）数学试卷2012．5学校班级姓名考号考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.的相反数是A.5B.C.D.-52.根据国家财政部公布的2011年全国公共财政收入情况的数据显示，全国财政收入103740亿元，这是我国年度财政收入首次突破10万亿.将103740用科学记数法表示应为A.10.374×104B.0.10374×105C.1.0374×105D.1.3．如图，已知的度数是A.B.C.D.4．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，，则平行四边形ABCD的面积为A.2B.3C.D.65.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛.小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的A.中位数B.众数C.平均数D.极差6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C等于A.116°B.64°C.58°D.32°7.甲盒子中有编号为1，2，3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4，5，6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为A．B．C．D．8.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x ABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.不等式的解集为________________.10.分解因式：=________________.11.若把代数式化为的形式，其中、为常数，则=.12.如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DE的长为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；（3）抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）．24.已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连结QE并延长交BP于点F.（1）如图1，若AB=，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB=，设BP=，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于的函数关系式．25.如图，在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与轴交于（-1,0）、（3,0）两点,顶点为.(1)求此二次函数解析式；(2)点为点关于x轴的对称点，过点作直线：交BD于点E，过点作直线∥交直线于点.问：在四边形ABKD的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD四边的距离都相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，若、分别为直线和直线上的两个动点，连结、、，求和的最小值.14．北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习（一）数学试卷参考答案2012．5一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BCDBADCC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案x＞342三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13．（本小题满分5分）解:原式………………4分.………………5分14．（本小题满分5分）解：去分母得………………3分解得.………………4分经检验：是原方程的解.所以原方程的解是.………………5分15．（本小题满分5分）解：原式==………………2分=.………………3分∵，∴.………………4分∴原式=-3.………………5分16．（本小题满分5分）解：可添加的条件为：（写出其中一个即可）.…1分证明：∵，∴.即.-------2分在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.--------5分17．（本小题满分5分）解：(1)由题意得.∴.-------1分（2）由题意得点A的坐标为（-n，0），点C的坐标为（0，-2n）.………………2分∵的面积为4，∴.∴.∴点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，-4）.…………3分设直线AC的解析式为.∴∴…………4分∴直线AC的解析式为.∴图象过两点的一次函数的特征数为.………5分18．（本小题满分5分）解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶.…………2分依题意，得2x+3(100-x)=270.…………3分解得x=30，100-x=70.…………4分答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.…………………5分解法二：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶.…………………1分依题意，得…………………3分解得…………………4分答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.…………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.（本小题满分5分）解：（1）证明：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．…………1分又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC，∴Rt△AEF≌Rt△DCE．∴AE=CD．…………2分（2）∵AD=AE+4，∵矩形ABCD的周长为32cm，∴2（AE+AE+4）=32．．解得AE=6．…………3分∴AF=4，BF=2.由AD∥BC可证△AEF∽△BGF．…………4分∴．∴BG=3.∴CG=13.…………5分20.（本小题满分5分）解：(1)50，5；…………2分(2)如图所示：…………3分(3).答：估计有252人体能达标.………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）证明：∵BC是直径，∴∠ADC=90°.∴∠1+∠3=90°.………………1分∵CA是圆的切线，∴∠ACB=90°.∴∠2+∠4=90°.………………2分∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2.∴∠3=∠4.∵∠3=∠5，∴∠4=∠5.∴CE=CF.………………3分（2）过点E作EG⊥AB于点G.………………4分∴EG=EC，CD∥EG.∴EG=CF.∴.又易证AG=AC.∴.又可证∠ACD=∠B.∴∶的值为.………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）的面积为；……1分（2）的面积为；…………3分（3）图中三角形为符合题意的三角形.…………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（本小题满分7分）解：(1)证明：Δ===∵≥0，∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根.………………2分（2）解关于x的一元二次方程，得.………………3分由题意得………………4分解得.………………5分（3）符合题意的n的取值范围是.……………7分24.（本小题满分7分）解：（1）EF=2．……………1分（2）EF=BF．……………2分证明：∵∠BAP=∠BAE-∠EAP=60°-∠EAP，∠EAQ=∠QAP-∠EAP=60°-∠EAP，∴∠BAP=∠EAQ．在△ABP和△AEQ中，AB=AE，∠BAP=∠EAQ，AP=AQ，∴△ABP≌△AEQ．∴∠AEQ=∠ABP=90°．∴∠BEF．又∵∠EBF=90°-60°=30°，∴EF=BF．……………4分(3)在图1中，过点F作FD⊥BE于点D．∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB=．由（2）得30°，在Rt△BDF中，．∴BF=．∴EF=2．∵△