浙教版七年级下册 第3章 整式的乘除 章节综合测试【含答案】

浙教版七年级下册第3章整式的乘除章节综合测试一、单选题1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．计算的结果是（）．A． B．3 C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．下列运算不正确的是（）A．ab•a2b＝a3bB．（a2b3）2＝a4b5C．（ab）2＝a2b2 D．3a2b3÷ab＝3ab25．计算的符合题意结果是（）A． B． C． D．6．下列式子，计算结果为的是（）A． B．C． D．7．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（）A．＋ B．－ C．× D．÷8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）9．已知，则（）A．3 B．1 C． D．3或±110．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 B．（a﹣b）2＝a2＋2ab﹣b2C．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2二、填空题11．计算（-2a2）3÷a3的结果是．12．若，则，．13．若的乘积中不含项，则a的值为．14．已知，，则的值为．三、计算题15．直接写出计算结果：（1）x2•x5；（2）（x3）2；（3）（a+b）（a﹣b）．16．17．先化简，再求值：，其中，．四、解答题18．证明是13的倍数．19．已知，求的值．20．先化简，再求值：，其中，．五、综合题21．若且，m、n是正整数，则.利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值；22．已知，．（1）求和的值；（2）已知，求的值．23．“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：（1）问题一：，则，；（2）计算：；（3）问题二：已知，则，；（4）已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故答案为：D．【分析】利用单项式乘单项式、合并同类项及单项式除以单项式计算方法逐项判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：．故答案为：C．

【分析】先将原式变形为，再利用积的乘方计算即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、，选项正确；B、，选项错误；C、，选项错误；D、，选项错误.故答案为：A．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算判断A；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算判断B；根据合并同类项的时候，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，计算判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、，此选项正确，故不符合题意；

B、，此选项错误，故符合题意；

C、，此选项正确，故不符合题意；

D、，此选项正确，故不符合题意.

故答案为：B.

【分析】单项式乘以单项式，把系数与同底数幂分别相乘，据此即可判断A；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此即可判断B；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此即可判断C；单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，据此即可判断D.5．【答案】A【解析】【解答】解：（−4x3）2=16x6，故答案为：A．【分析】利用积的乘方和幂的乘方求解即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意.故答案为：A.【分析】根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算各选项即可判断求解.7．【答案】C【解析】【解答】由题意：∵a3×a3=a6，∴覆盖的是：×．故答案为：C．

【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，面积表示为a2﹣b2；拼成的矩形的面积为a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），由此得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：A．

【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得答案。9．【答案】D【解析】【解答】解：当时，满足条件；当时，，满足条件；当时，，故，解得．故答案为：D.【分析】当a=±1时，满足条件；当a≠±1时，根据同底数幂的除法法则可得，则a-2=1，求解可得a的值.10．【答案】D【解析】【解答】解：阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此其面积为（a﹣b）2，阴影部分也可以看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，即a2﹣2ab＋b2，因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2.故答案为：D.【分析】由图形可得：阴影部分可看作边长为(a-b)的正方形，也可看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，据此可得等式.11．【答案】-8a3【解析】【解答】解：原式＝．故答案为：-8a3．【分析】利用单项式除以单项式法则计算求解即可。12．【答案】-6；11【解析】【解答】解：∵（x-5）（x+a）==，，∴，∴b=5-a，-5a=30，∴a=-6，b=11，故答案为：-6，11．

【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得b=5-a，-5a=30，最后求出a、b的值即可。13．【答案】【解析】【解答】解：，∵乘积中不含x2项，∴，解得：．故答案为：．【分析】先根据多项式乘以多项式的乘法法则将括号展开，再合并同类项，然后根据乘积中不含x2项，即x2项的系数为0，列出关于a的方程求解，即可解答.14．【答案】3【解析】【解答】解：∵，，∴；故答案为：3．【分析】先逆运用同底数幂的除法法则，再逆运用幂的乘方法则将待求式子变形，然后代值进行计算，即可解答.15．【答案】（1）解：x2•x5=x2+5=x7（2）解：（x3）2=x3×2=x6（3）解：（a+b）（a﹣b）=a2-b2【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法计算即可；

（2）利用幂的乘方计算即可；

（3）利用平方差公式计算即可。16．【答案】解：原式=【解析】【分析】根据多项式除以单项式法则“多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加”计算即可求解.17．【答案】解：，当，时，原式．【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。18．【答案】证明：，，∵26能被13整除，∴结论成立．【解析】【分析】利用平方差公式可得924-1=(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)(33-1)=26(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)，据此证明.19．【答案】解：原式=a2-b2+b2-2b+1-a2+4a=4a-2b+1，∵2a-b=1，∴4a-2b=2，∴原式=2+1=3．【解析】【分析】先化简整式，再求出4a-2b=2，最后计算求解即可。20．【答案】解：原式，当，时，原式【解析】【分析】根据整式混合运算顺序和法则进行化简，再把x和y的值代入进行计算，即可得出答案.21．【答案】（1）解：∵，∴，∴，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴.【解析】【分析】（1）将等式的左边利用幂的乘方同底数幂的除法及乘法法则进行化简，进而根据幂的性质，底数相同，幂相等的时候，指数一定相等即可得出关于字母x的方程，求解即可；

（2）先逆用同底数幂的乘法法则及乘法分配律将等式的左边变形，进而根据等式的性质在等式的两边同时除以6将等式化简，从而根据幂的性质，底数相同，幂相等的时候，指数一定相等即可得出关于字母x的方程，求解即可.22．【答案】（1）解：∵（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3，

∴2mn＝22，a2m﹣n＝a3∴mn＝2，2m﹣n＝3．（2）解：∵4m2﹣n2＝15，∴，

∵，∴2m＋n＝5，

联立得，

解得，∴m＋n＝3．【解析】【分析】（1）利用幂的乘方，同底数幂的除法计算方法求解即可；

（2）利用平方差公式可得，再将数据代入可得