衡水市滏阳中学2023年数学七年级第二学期期末考试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x=2y=1是方程组ax-3y=-1x+by=5的解，则A．a=-1,b=3 B．a=1,b=3 C．a=3,b=1 D．a=3,b=-12．下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6 B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a3＝a2 D．(ab2)3＝a3b63．已知a，b都是实数，且a<b，则下列不等式正确的是()A．a-2>b-2 B．-a+1<-b+1C．3a<3b D．a4．已知方程组，与的值之和等于2，则的值为（）A． B． C．2 D．5．已知方程组，则（）A．3 B．2 C．1 D．-16．不等式组的整数解为()A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．37．如图，，则下列各式中正确的()A． B．C． D．8．若，则下列判断中错误的是（）A． B． C． D．9．绝对值大于3且小于5的所有整数的和是（）A．7 B．－7 C．0 D．510．某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，21%，第五组的频数是1．则：①参加本次竞赛的学生共有100人；②第五组的百分比为16%；③成绩在70-10分的人数最多；④10分以上的学生有14名；其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下列说法中正确的有（）个．（1）同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条（3）如果a//b，b//c，则a//c（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交A．0 B．1 C．2 D．312．下列命题中是真命题的是（）A．两个锐角的和是锐角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．点到轴的距离是2 D．若，则二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要_____元．14．我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．下面给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请根据上述规律，写出（x+）2018的展开式中含x2016项的系数是______．15．中，，，AD是BC边上的高，则________________cm．16．如图，，的延长线交于，交于，，，，则的度数为_________．17．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在四边形中，，，，，是的平分线，与边交于点，求的度数.19．（5分）先化简，再求值：（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝．20．（8分）如图，已知，，，平分．求，的度数（要求有简要的推理说明）．21．（10分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．22．（10分）（1）解分式方程：；（2）解二元一次方程组23．（12分）某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品.已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元.（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

把x=2y=1代入方程组ax-3y=-1x+by=5中，得到关于a、b【详解】解：∵x=2y=1是方程组ax-3y=-1∴2a-3=-12+b=5解得a=1,b=3.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的概念，难度不大，属于基础题目.2、D【解析】【分析】根据同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A.a2•a3=a5，故A选项错误；B.2a2+a2=3a2，故B选项错误；C.a6÷a3=a3，故C选项错误；D.（ab2）3=a3b6，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等，熟练掌握各运算法则是解题的关键.3、C【解析】

根据不等式的性质分别判断可得出正确选项.【详解】解：∵a<b，∴a-2＜b-2，故∴-a+1＞-b+1，故∴3a<3b，故C选项正确；∴a2＜b故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的三条基本性质并能灵活运用是关键.4、D【解析】

方程组中两方程相加表示出x＋y，代入x＋y＝2中求出k的值即可．【详解】解：，①＋②得：8（x＋y）＝4k＋2，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得：k＝，故选：D．【点睛】此题考查了求二元一次方程组的参数问题，运用整体思想变形求解是解本题的关键．5、A【解析】

方程组两方程相加，即可求出x+y的值．【详解】，①+②得：3x+3y=3(x+y)=9，则x+y=3.故选：A.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.6、B【解析】试题分析：解不等式4x＞2，可得x＞；解不等式，解得x≤3，因此不等式组的解集为＜x≤3，所以整数解为1，2，3.故选B.点睛：此题主要考查了不等式组的解法，根据不等式的解法分别解两个不等式，取其公共部分，然后确定其整数解即可.7、B【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠BDC=180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠CDE，而∠CDE=∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，∵CD∥EF，∴∠3=∠CDE，又∠BDC=∠CDE−∠1，∴∠2+∠3−∠1=180°.故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握性质定理8、B【解析】

根据不等式性质判断.【详解】A.应用不等式性质，不等式两边同时加上同一个数，不等式符号方向不变，则A正确；B.若c2=0，则B选项不成立，故选项B错误；C.不等号两边同乘以一个负数时不等号方向改变，故选项C正确；D.不等式两边同除以一个正数不等号方向不变，故选项D正确.故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，注意不等号两边同乘以一个负数，不等号方向改变．9、C【解析】

绝对值大于3且小于5的整数绝对值为4.因为±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是1，所以，绝对值大于3而小于5的整数的和是1．【详解】解：因为绝对值大于3而小于5的整数为±4，

故其和为−4+4=1,

故选C．【点睛】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是1．10、B【解析】

根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是1，即可求出总人数，根据总人数即可得出10分以上的学生数，从而得出正确答案.【详解】①参加本次竞赛的学生共有1÷（1-4%-12%-40%-21%）=50（人），此项错误；②第五组的百分比为1-4%-12%-40%-21%=16%，此项正确；③成绩在70-10分的人数最多，此项正确；④10分以上的学生有50×（21%+16%）=22（名），此项错误；故选B．【点睛】本题考查了数据的统计分析，根据频率分布直方图得出正确信息是解题关键.11、D【解析】分析:根据平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解.详解:（1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，是平行的定义，正确；（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条，是公理，正确；（3）如果a∥b，b∥c，则a∥c，是平行公理，正确；（4）两条不平行的射线，在同一平面内也不一定相交，故本小题错误．所以正确的是（1）（2）（3）共3个．故选D.点睛:本题主要考查了基础知识的掌握，需要熟记并灵活运用.12、C【解析】

根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．【详解】A.两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；C.点到轴的距离是2是真命题，故本选项正确；D.若，则是假命题，正确结果应为，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，则地毯的长度为3+2.5=5.5（米），面积为5.5×2=11（m2），故买地毯至少需要11×50=1（元）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．14、1【解析】

首先确定x2016是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【详解】解：（x+）2018展开式中含x2016项的系数，由（x+）2018=x2018+2018•x2017•（）+…可知，展开式中第二项为2018•x2017•（）=1x2016，∴（x+）2018展开式中含x2016项的系数是1，故答案为1．【点睛】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．15、DC，1．【解析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得，即可得出答案【详解】解：如图∵AB=AC，AD⊥BC，,故答案为：DC，1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．16、66°【解析】

根据全等三角形对应角相等可得，再求出，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：，，，在和中，，即，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．17、70°【解析】

连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】

先根据条件求出∠BAD，再求出∠BAE，进行角度转换即可解答.【详解】解：∵在四边形中，∴∵是的平分线∴∵∴∴∴∴【点睛】本题考查多边形内角和定理，熟练应用定理是解题关键.19、－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．详解：原式=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5当a=时，原式=﹣6+5=﹣1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20、【解析】分析：由两直线平行，内错角相等得到∴，，即可求得，由角平分线的定义可求得的度数详解：∵，∴，同理，，∴．∵平分，∴，∴．点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，解题时要注意：两直线平行，内错角相等.21、【解析】

根据题意先解除x，y的值，然后通过不等关系解出不等式即可.【详解】令为①式，为②式由①+②得将代入②式得由得，解得.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式得解，熟练掌握含参二元一次方程组的解是解决本题的关键.22、（1）原方程无解；（2）【解析】

（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解，最后进行检验；（2）运用加减消元法解二元一次方程组即可.【详解】（1）去分母，得：，整理得：；检验：当时，=0是增根，舍去；原方程无解；（2），；代入，得：整理，得：解得：代入，得：解得：∴【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，要熟练掌握，注意