山东省淄博市沂源县2022-2023学年数学七年级第二学期期末经典模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售:若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售.小明现有29元，则最多可购买该商品（）A．5件 B．6件 C．7件 D．8件2．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．3．把2.019×10-4化为小数，正确的是（）A．0.0002019 B．0.002019 C．0.2019 D．201904．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是()A． B． C． D．5．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，将三角形沿一确定方向平移得三角形，点的对应点的坐标是，则点坐标分别是()A． B．C． D．7．在下列方程中3x-1=5，xy=1，x-1y=6，15x+yA．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．下列计算正确的是（）A．(ab)＝ab B．2(a＋1)＝2a＋1 C．a＋a＝a D．a÷a＝a9．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）A．6 B．8 C．9 D．1210．如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数.下列说法中，正确的是A．B．C．D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=________cm．12．与点关于轴对称的点的横坐标是______．13．已知mx＝8，my＝4，则mx＋2y＝_________．14．在直角坐标系中，若点Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范围是____15．如图，正方形OABC的边长为3，点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，且满足BP＝BQ，若AP＝2，则四边形OPBQ面积的值可能为___________．16．若是方程的解，则_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？(2)若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？18．（8分）阅读下列材料：已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED=∠B+∠D.图1小冰是这样做的：证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF=∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠D．∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D．即∠BED=∠B+∠D．请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．（1）如图1，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（1）如图3，EG1和EG1为∠BEF内满足∠1=∠1的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G1．求证：∠FG1E+∠G1=180°．19．（8分）已知：如图，平分与相交于点．求证：．20．（8分）如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高线.(1)若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）若∠C＞∠B，猜想∠DAE与∠C-∠B之间的数量关系，并加以证明.21．（8分）计算:(1)(2).22．（10分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4

（第一步）=y2+8y+16

（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．23．（10分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？24．（12分）在△ABC内任取一点P(如图①)，连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：当点P在△ABC外部时(如图②)，请直接写出∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

关系式为：原价××件数≤29，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．【详解】设可以购买x件这样的商品，由题意，得5×0.8x≤29，解得x≤7.25，则最多可以购买该商品的件数是7，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.2、D【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，

系数化为1，得：x＜2，

故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3、A【解析】

科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10−n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．【详解】解：将数2.019×10-4化为小数是0.1．故选：A．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原为原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．4、C【解析】

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：解不等式2x-1＞3，得：x＞2，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5＜a≤6，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5、B【解析】

延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．【详解】解：如图，延长交于，，，，又，，故选：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．6、B【解析】

先根据点B平移的结果，判断出平移的方式，再由平移的方式确定点坐标.【详解】∵点的对应点的坐标是，∴△向右平移了3个单位，向下平移了2个单位，∵点的坐标分别是，∴的坐标分别是.故选B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7、D【解析】

二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程.【详解】3x-1=5只有一个未知数，是一元一次方程；xy=1是二元二次方程；x-1y=6不是整式方程；1故选：D【点睛】考核知识点：二元一次方程.理解定义是关键.8、A【解析】

根据积的乘方等于乘方的积，去括号的法则，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；

B、去括号都乘以括号前的倍数，故B不符合题意；

C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C不符合题意；

D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；

故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．9、B【解析】

可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故选B．【点睛】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．10、D【解析】

先根据量角器读出∠AOB和∠AOC的度数，再结合选项，得出正确答案.【详解】由图可知，，故A项错误，B项错误；因为，所以C项错误，D项正确.【点睛】本题考查量角器的度数，解题的关键是会根据量角器读出度数.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6【解析】试题解析：所以为等边三角形,DB=DC，可得AE为的中垂线,

故答案为6.12、【解析】

根据关于轴对称的点的性质求解即可．【详解】∵某点关于轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标∴与点关于轴对称的点的横坐标为故答案为：．【点睛】本题考查了对称点的问题，掌握关于轴对称的点的性质是解题的关键．13、1【解析】

根据积的乘方和幂的乘方的运算法则求解即可．【详解】mx+2y=mx•m2y=mx•（my）2=8×42=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．14、3＜x＜1【解析】

根据第二象限内点的坐标特点列出不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得3＜x＜1．故答案填3＜x＜1．【点睛】本题主要考查了点在第二象限内坐标的符号特征及解不等式组的问题，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．15、3，9，15【解析】如图1四边形OPBQ面积=2×12OP·AB=2×1如图2：此时四边形OPBQ面积=12OP·AB+12OQ·CB=12如图3此时四边形OPBQ面积=2×12OP·AB=2×1点睛：此题考查了三角形的面积的计算，由于点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，所以对PQ这两点的位置可分三种情况讨论，注意不要漏解.16、【解析】

把代入，通过计算即可得到答案.【详解】解：把代入，得：，解得：，故答案为：.【点睛】本题考查了二元一次方程，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解法.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）所以A型轿车每辆150000元，B型轿车每辆100000元.（2）见解析.【解析】（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元．

根据题意得10x+15y=3008x+18y=300解得x答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元；（2）设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30-a）辆．

根据题意得15a+10(30-a)≤4000.8a+0.5(30-a)≥20.4

解此不等式组得18≤a≤1．

∴有三种购车方案．

方案一：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；

方案二：购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆；

方案三：购进A型号轿车1辆，购进B型号轿车10辆．

汽车销售公司将这些轿车全部售出后：

方案一获利18×0.8+12×0.5=1.4（万元）；

方案二获利19×0.8+11×0.5=1.7（万元）；

方案三获利1×0.8+10×0.5=21（万元）．

答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为1.4万元，1.7万元，21万元．18、（1）猜想：∠EGF=90°．证明见解析；（1）证明见解析.【解析】

（1）如图1所示，猜想：∠EGF=90°；由结论（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°，即可得到结论；

（1）如图3，过点G1作G1H∥AB由结论（1）可得∠G1=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G1FD，由于FG1平分∠EFD求得∠2=∠G1FD，由于∠1=∠1，于是得到∠G1=∠1+∠2，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G1=∠1+∠2+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论．【详解】（1）猜想：∠EGF=90°．证明：∵EG，FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD．∵BE//CF，∴∠BEF+∠EFD=180°．∴1∠BEG+1∠GFD=180°．∴∠BEG+∠GFD=90°．∵由小冰的结论可得∠EGF=∠BEG+∠GFD，∴∠EGF=90°．（1）证明：过点G1作G1H//AB，∵AB//CD，∴G1H//CD．∴∠3=∠G1FD．∵由小冰的结论可得∠G1=∠1+∠3，∵FG1平分∠EFD，∴∠2=∠G1FD．∵∠1=∠1，∴∠G1=∠1+∠2．∵由小冰的结论可得∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G1=∠BEG1+∠G1FD+∠1+∠2=∠BEF+∠EFD=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补19、详情见解析【解析】

首先利用平行线性质得出∠2=∠E，然后再根据角平分线性质得出∠1=∠2，通过得出∠E=∠CFE，最后通过等量代换得出∠1=∠CFE，据此进一步证明即可.【详解】∵，∴∠2=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∵在△CFE中，CF=CE，∴∠E=∠CFE，∴∠1=∠CFE，∴AB∥CD.【点睛】本题主要考查了角平分线性质和平行线性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.20、（1）5°；（2）∠DAE=(∠C-∠B).证明见解析。【解析】

（1）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C=70°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAD=∠CAB=35°，∠AEC=90°，则∠CAE=90°-∠C=30°，然后利用∠DAE=∠CAD-∠CAE计算即可．（2）根据题意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，从而可以得到∠DAE与∠C-∠B的关系．【详解】(1)在△ABC中,∵∠B=50°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-50°-60°=70°.∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=35°.又∵AE是BC上的高,∴∠AEC=90°.在△CAE中,∠CAE=90°-∠C=90°-60°=30°,∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=35°-30°=5°.（2）∠DAE=(∠C-∠B).证明如下：∵AE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°-∠C，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC=∠BAC.∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∴∠DAC=(180°-∠B-∠C)，∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=(∠C-∠B)【点睛】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21、(1)61;(2)【解析】

（1）根据零指数幂，绝对值，幂的乘方即可计算（2）先算括号里面的同底数幂的除法再算减法，最后去括号算同底数幂的乘法【详解】（1）原式=1-4+64=61（2）原式==2m【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则22、（1）C；（2）不彻底，（x-2）1；（3）（x-1）1【解析】

（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2-2x）看作整体进而分解因式即可．【详解】（1）该同学第二步到第三