数学八年级下《二次根式》复习教学案

.次根式复习课知识点一：二次根式的概念形如〔〕的式子叫做二次根式.注：在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意：因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式.知识点二：取值围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知,当a≧0时,有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可.知识点三：二次根式〔〕的非负性a算术平方根是0,所以非负数〔〕的算术平方根是非负数,即0〔〕,这个性质也就是非负数的算术平方b知识点四：二次根式〔〕的性质文字语言表示为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.注：二次根式的性质公式〔〕是逆用平方根的定义得出的结论.上面的公式也可以反过来知识点五：二次根式的性质文字语言表示为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,假如是正数或0,如此等于a3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进展化简.知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实因而它的运算的结果是有差异的,,而2、一样点：当被开方数都是非负数,即时,=；时,无意义,而..无限不循环的小数,叫做无理数.1、π以与π的有理数倍数.3、2．001…………考查题型〕以了,所以,此题的答案不是唯一的.解：小于－1的有理数-4、-5等等,小于－1的无理数-2、-3、-5等等.1例2、从实数－2,－,0,л,4中,挑选出的两个数都是无理数的为〔〕313分析：根据常见的无理数,可以发现只有-2和π是无理数,因此,选项D是正确的.7ABCD21因此,两个数都是无理数的概率为：=..读作"正负根号a〞①a的平方根是±a；④±a是a的平方根；其中a是非负数.此外,0的平方根是0这个特例要记清楚.考查题型方根的特点,正数有两个平方根,且常用"±〞来表现"两个〞.A±3B.3C.－3D.3〔08自治州〕AB．－2C．4D．－4〔08年省市〕分析：理解4的意义是解题的关键.4的意义实际上就是求正数4的算术平方根,所以,.化简(-4)2=_________.<08年省>42=16,所以,(-4)2=4.形如a〔a≥0〕的式子,叫做二次根式.2、二次根式a是一个非负数,即a≥0；等于0,如此每个二次根式的被开方数必须是0.考查题型AxBxCxDx市>分析：在这里二次根式的被开方数是x+5,要想使式子x+5在实数围有意义,ab的和是0,ab所以,a=2,b=3,所以,a2-b=4-3=1.yxy所以,xy=-23..与计算二次根式的化简,实际上就是把二次根式化成最简二次根式,然后,通过合并同类二次根式的方法进展二次根式的加减运算.aab二次根式的除法运算：a÷b==,<a≥0,b＞0>；bb二次根式的乘方运算：(a)2=a,<a≥0>；二次根式的开方运算：a考查题型计算正确的答案是〔〕分析：这就是二次根式化简的综合题目,23与42的被开方数不一样,所以,它们不是同所以,A是错误的；9=3,所以,C是正确的；满足如下条件的二次根式,叫做最简二次根式：<1>被开方数的因数是整数,因式是整式；<2>被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.1、最简二次根式中一定不含有分母；考查题型例12、如下根式中属最简二次根式的是〔〕A.a2+1B.C.8D.27〔08年省荆州市〕21例13、估计32+20的运算结果应在〔〕．21分析：32+20=16+20=4+252因为,4＜5＜9,所以,4<5<9,所以,2＜5＜3,所以,4＜25＜6,所以,4+4＜25+4＜6+4,所以,8＜25+4＜10,也就是在8到9之间.解:选择C.一.根本概念型取值围是〔〕A.B.C.D.析解：形如的式子叫二次根式,其中被开方数a的取值围是.如此二次..根式中,,即,应当选C.说明：注意二次根式中被开方数是非负数这个隐含条件是解题关键.例2.在如下根式中,最简二次根式有〔〕数中不含能开得尽方的因数或因式.而.所以最简二次根式有二次根式的是〔〕A.B.C.D.析解：几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数一样,这几个二次根式叫做同类二次根式.而,所以与是同类二次根式的是,应当选B.二.性质运用型〔〕A.B.C.D.析解：,因为,,所以A.2B.C.D.析解：因为,,所以故.应当选A..正确应用二次根式的性质是解决此题的关键.三.结论开放型例6.先将化简,然后自选一个适宜的x值,代入化简后的式子求值..B析解：这是一道结论开放题,它留给我们较大的发挥和创造空间.但要注意x的取值围是.B取,原式.四.大小比拟型例7.用计算器计算A.B.C.算得：,…,根据你发现的规律,判断A.五.判断正误型C.D.,同理.AC.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确是正确的,应当选C..例10.对于题目"化简并求值：,其中.析解：乙的解答是错误的.因为当时,,所以.六.规律探索型例11.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.；；；〔1〕请用含有n〔n是正整数〕的等式表示上述变化规律.〔3〕求出的值.七.计算说理型；.,而应当是.某同学把"〞错抄成"〞,但他的计算结果是正确的.请回答这是怎么回事？试说明理由.析解：这是一道说理型试题,既然x的值取错,计算结果仍是正确.那么可以猜想此二次根式化简后与x的值无关.这时应从二次根式的化简入手,揭开它神秘的面纱.八.数形结合型长为无理数的边数有〔〕数,如图2中数轴上的点P所表示的数是〞,这种说明问题的方式表现的数学思想方法叫做〔〕A.代入法B.换元法C.数形结合D.分类讨论析解：此题"形〞"数〞结合,所反映的正是数学中的一种思想方法"数形结合〞应当选C.九.阅读理解型即三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示即为：而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：……②〔其中〕〔1〕假如三角形的三边长分别为5、7、8,试分别运用公式①和公式②,计算该三角形〔2〕你能否由公式①推导出公式②？请试试.又,.一、二次根式的定义解题策略：根据二次根式的定义,被开方数必须是非负数.答案为A.解题策略：根据二次根式的定义,被开方数必须是非负数,还应特别注意分式的分母不能为二、二次根式的性质A.-6B.-2C.2D.6解题策略：紧扣二次根式是一个非负数的性质,可以得到：,故解题策略：运用二次根式是一个非负数的性质知,解题策略：紧紧抓住二次根式被开方数必须是非负数,由二次根式的性质三、最简二次根式例6把二次根式化成最简二次根式为____________.次根式的是〔〕：最简二次根式必须满足如下两个条件：〔1〕被开方数的因数是整数,因式是整四、同类二次根式例8在如下二次根式中与是同类二次根式的是〔〕同类二次根式的是〔〕解题策略：紧扣定义：化成最简二次根式之后,被开方数一样的二次根式叫做同类二次根五、二次根式的化简运算以上推导中错误在第〔〕步A.<1>B.<2>C.<3>D.<4>解题策略：紧扣二次根式的性质是一个负.是一个正数,答案为B.解题策略