初中数学-12.1.2 轴对称教学课件设计

复习回顾：1、什么叫轴对称图形？2、什么叫两个图形成轴对称？

把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。

把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴12.1.2轴对称邹城五中请同学们做一做：1、对折手中的纸片2、在对折的纸片上扎三个不在一条线上的孔4、依次连接折痕同旁的孔5、沿着折痕画直线MNC'A'ACBMNB'问题：△ABC和△A’

B’C’有怎样的关系？A、B、C,和A’、

B’、C’3、展开纸片，把折痕两旁的对应点分别标上字母BBM新知探究QS∠APM____∠A′PM=AP___A′P=思考：线段AA’

、BB’、CC'

与直线MN有何关系?

在刚才做出的图形上，连接AA′，BB′,CC′，与MN分别交于P、Q、S=90。C'A'ACNB'

AA′B′BCC′PQSMN

直线MN经过线段AA′的____，并且____于这条线段.也就是直线MN垂直平分AA′.中点垂直由刚才的探究可以发现：

经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。线段的垂直平分线的定义：两图形成轴对称的性质：ＡＢＮＭAA′B′BCC′PQSMNP线段BB’

、CC'

与直线MN有何关系?AA/BB/CC/轴对称图形的性质

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。L垂直平分________,L垂直平分________,L垂直平分________.

根据定义在练习本上画出线段AB的垂直平分线m，垂足为C；在m上任取一点P，连结PA、PB；PCPA=PB

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。画一画AB.P1量一量：PA、PB的长，你能有什么发现？m.命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

已知：如图,直线MN⊥AB,垂足为C,

且AC=CB.点P在MN上.求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB证一证ABPMNC

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMNC∵AC=BC,MN⊥AB(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).线段垂直平分线性质定理符号语言：

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？AB+BD=DE证明：∵AD⊥BCBD=DC∴AD在线段BC的垂直平分线上

∴AB=AC∵点C在AE的垂直平分线上

∴AC=CE∴AB=AC=CE

又BD=CD∴AB+BD=CE+CD=DE小试牛刀AB=AC=CEABPC

反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?ABPC已知如图，PA=PB,AC=BC,那么PC⊥AB吗？为什么？探究提高：

此时，直线PC是线段AB的垂直平分线吗？

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？只要_______ABC为什么？DAD=BD那么CD⊥ABAC=BC也就是说，当AC=BC时，点C在线段AB的垂直平分线上定理：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上符号语言：∵

PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上ABPABPC与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

思考：和点A、B的距离相等的点应在什么位置？

AB线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线是由无数个什么样的点组成的？

如图，AB=AC，MB=MC，直线AM