2021-2022学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021-2022学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.0B.-1C.-1D.1

3.

4.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

5.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1518.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

19.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞27.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

33.34.设函数y=sinx，则y"=_____．

35.

36.37.

38.

39.

40.41.42.

43.

44.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

45.

46.

47.48.49.

50.

51.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

62.

63.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．104.105.106.107.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.108.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.B

3.D解析：

4.D

5.C

6.B

7.C

8.A解析：

9.C

10.M(24)

11.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

12.C

13.B

14.D

15.B

16.B

17.A

18.C

19.B

20.C解析：

21.B

22.B

23.D

24.D

25.A

26.D

27.B

28.A

29.D

30.A

31.

32.f(xy)+λφ(xy)

33.34.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

35.A36.-k37.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

38.

39.应填0．

40.

41.

42.

43.

44.cosx-xsinx

45.

46.

47.48.0.5

49.

50.2

51.

52.上上

53.A

54.00解析：55.1/656.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

57.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

58.

59.

60.61.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

62.

63.

所以f(2，-2)=8为极大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.画出平面图形如图阴影所示

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．

104.

105.106.等式两边对x求导，得

cos(x2+y)(2x+y’