2.2.1 一元二次方程的解法 因式分解法 2024-2025学年八年级数学下册同步课堂课件（共17张）（浙教版）

2.2.1一元二次方程的解法——因式分解法主讲：浙教版八年级下册第2章

一元二次方程学习目标目标1重点2难点31能够理解因式分解法解一元二次方程的理论依据，即若ab=0，则a=0或b=0.2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程的步骤，能准确求解可因式分解的一元二次方程.理解因式分解法解一元二次方程的原理，掌握用因式分解法解一元二次方程的一般步骤.对于一些较复杂的一元二次方程，如何选择合适的因式分解方法.复习导入1.什么叫做分解因式？因式分解的方法有哪些？把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.2.我们学过哪些因式分解的方法？①提公因式法：

pa+pb+pc=p(a+b+c)②平方差公式：

a2-b2=(a+b)(a-b)③完全平方公式：

a2±2ab+b2=(a±b)2④“十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)复习导入3、将下列各式因式分解（1）（2）（3）4、请选择：若A·B=0则（）（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0D你能用上面的结论解方程(5x+4)(5x-4)=0吗?探究新知小亮是这么解的：小亮把方程两边同除以x，而x有可能等于零，所以小亮的解法不对.解方程：

把方程两边同除以，得解得怎么少了一个根？小亮的解法对吗？为什么？上面这样的方程可以用什么方法来解呢？探究新知解方程：

因式分解两个因式乘积为0，说明什么？或降次，化为两个一元一次方程解两个一次方程，得出原方程的根x2-3x=0①x(x-3)=0②x=0x-3=0x2=3因式分解法若a·b=0，则a=0或b=0知识归纳解方程①时，二次方程是如何降为一次的?上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.典例精讲素养考点1利用因式分解解方程例1

解方程

提分笔记①移项,使一元二次方程等式右边为0;②分解，把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积;③赋值，分别令每个因式等于0,得到两个一元一次方程;④求解，分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。归纳：右化零，左分解，两因式，各求解.因式分解法解一元二次方程的一般步骤典例分析例2

解方程

（1）(x-5)(3x-2)=10（2）(3x-4)2=(4x-3)2

（4）

(x-3)2+4(x-3)=-4(x-5)(3x-2)-10=03x2-17x+10-10=03x2-17x=

0

x(3x-17)=0

(3x-4)2-(4x-3)2=0[(3x-4)+(4x-3)][(3x-4)+(4x-3)]=0

(7x-7)(-x-1)=0

(x-3)2+4(x-3)+4=0(x-3+2)2

=0

(x-1)2=0

你还有不同的方法吗？x2-6x+9+4x-12+4=0x2-2x+1=0(x-1)2=0

提分笔记一般地，若我们能把方程x2+bx+c=0的左边进行因式分解后，写成x2+bx+c=(x-d)(x–h)=0，则d和h就是方程x2+bx+c=0的两个根.反过来，如果d和h是方程x²-bx+c=0的根，则方程的左边就可以分解成x²-bx+c=(x-d)(x-h).变式训练x2+(a+b)x+ab＝0(x+a)(x+b)＝0用因式分解法解下列方程：(x-4)(x+3)=0x-4=0或

x+3=0x1=4或

x2=-3(x-2)(x+5)=0x-2=0或

x+5=0x1=2或

x2=-5巩固练习1.一元二次方程

x(x－3)＋3－x＝0

的根是(

)A．1B．3C．1和3D．1和2C2.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程

x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(

)A．5B．7C．5或7D．10B

x2－4x＋3＝0(x－1)(x－3)＝0x－1＝0或x－3＝0x1＝1或x2＝3当三边为1，1，3时，不能构成三角形；当三边为1，3，3时，构成三角形，周长是7.巩固练习3.用因式分解法解方程x²+8x-9=0，可得（）A.(x+8)(x-1)=0B.(x-8)(x+1)=0C.(x-9)(x+1)=0D.(x-1)(x+9)=0D4.

如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为

．25．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长．解：解方程x(x－7)－10(x－7)＝0，得x1＝7，x2＝10.当x