第二章第二节函数的定义域和值域

第二章第二节函数的定义域和值域第一页，共四十一页，2022年，8月28日第二页，共四十一页，2022年，8月28日[理要点]一、求函数定义域的主要依据是：1．分式的分母不得为

；4．指数函数和对数函数的底数必须

；3．对数函数的真数必须

；2．偶次方根的被开方数

；零不小于零大于零大于零且不等于1k∈Z)第三页，共四十一页，2022年，8月28日二、函数的值域1．在函数概念的三要素中，值域是由

和

所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用．定义域对应关系2．基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是

.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为；当a＜0时，值域为

．

R第四页，共四十一页，2022年，8月28日{y|y≠0}{y|y>0}R[－1,1]R第五页，共四十一页，2022年，8月28日[究疑点]函数的最值与值域有何联系？提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．第六页，共四十一页，2022年，8月28日第七页，共四十一页，2022年，8月28日答案：C第八页，共四十一页，2022年，8月28日第九页，共四十一页，2022年，8月28日第十页，共四十一页，2022年，8月28日第十一页，共四十一页，2022年，8月28日解：由(2x＋4)0知2x＋4≠0，即x≠－2，又由|x|－3≠0知x≠±3.所以函数定义域为{x|x∈R且x≠－2，x≠±3}．第十二页，共四十一页，2022年，8月28日[归纳领悟]1．函数有解析式时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值构成的集合．2．实际问题的函数定义域不仅要考虑解析式的意义，还要看其实际意义．3．抽象函数的定义域要弄清所给函数间有何关系，进而求解．第十三页，共四十一页，2022年，8月28日如：已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，求y＝f(x＋2)的定义域，其实质是求a≤x＋2≤b中x的范围，即其定义域为[a－2，b－2]；反之，若y＝f(x＋2)的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，则应求x＋2的范围，即a≤x≤b，a＋2≤x＋2≤b＋2，则f(x)的定义域为[a＋2，b＋2]，即f(x)与f(x＋2)中的x含义不同．

第十四页，共四十一页，2022年，8月28日答案：D第十五页，共四十一页，2022年，8月28日第十六页，共四十一页，2022年，8月28日答案：A第十七页，共四十一页，2022年，8月28日第十八页，共四十一页，2022年，8月28日第十九页，共四十一页，2022年，8月28日第二十页，共四十一页，2022年，8月28日第二十一页，共四十一页，2022年，8月28日第二十二页，共四十一页，2022年，8月28日第二十三页，共四十一页，2022年，8月28日[归纳领悟]求函数值域或最值的常用方法：①观察法；②换元法；③配方法；④根据单调性，求出函数的值域；⑤不等式法；⑥导数法(导数部分深叙)；⑦判别式法；⑧数形结合法．注意：(1)“求值有法，法无定法”即求最值的方法多种多样，要根据实际情况选择恰当的方法来解决，不可生搬硬套．(2)求函数值域或最值，一定要注意到定义域的范围．(3)利用换元法时，要及时确定新变量的取值范围．第二十四页，共四十一页，2022年，8月28日解析：由已知可得x≥0，则当x＝0时，ymin＝－5，∴y≥－5.答案：[－5，＋∞)第二十五页，共四十一页，2022年，8月28日答案：5第二十六页，共四十一页，2022年，8月28日第二十七页，共四十一页，2022年，8月28日第二十八页，共四十一页，2022年，8月28日4．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a、b是常数，且a≠0)满足条件：f(2)＝0，且方程f(x)＝x有两个相等实根．(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m、n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[2m,2n]？如存在，求出m、n的值；如不存在，说明理由．第二十九页，共四十一页，2022年，8月28日第三十页，共四十一页，2022年，8月28日第三十一页，共四十一页，2022年，8月28日第三十二页，共四十一页，2022年，8月28日[归纳领悟]1．对定义域、值域的综合问题，要注意定义域对函数值域的限制作用．即在定义域内用相应方法求值域．2．若解析式中含有参数，要注意参数对函数值域的影响，即要考虑分类讨论．3．解题时要注意数形结合思想的应用，即借助图象确定函数的值域或最值．第三十三页，共四十一页，2022年，8月28日第三十四页，共四十一页，2022年，8月28日一、把脉考情从近两年的高考试题来看，求函数的定义域是高考必考内容，它主要考查有解析式的函数定义域，对抽象函数定义域的考查较少．而值域多与函数性质结合命题，一般有一定难度．预测2012年高考仍会考查函数的定义域，在考查时多与对数函数结合，而值域考查离不开导数．第三十五页，共四十一页，2022年，8月28日第三十六页，共四十一页，2022年，8月28日答案：A第三十七页，共四十一页，2