第十四章理论力学

第十四章理论力学第一页，共十五页，2022年，8月28日2）其次，由物体相对A点转动的角度（或，，）的确定，最后确定物体的空间位置；1）首先通过矢径（或，，），确定物体上任一点A的空间位置；

完全自由的物体在空间可以沿三根独立的坐标轴做移动运动、同时还可以绕三根坐标轴做转动运动，因此其独立自由运动的程度为6；通常以物体在运动过程中，确定其空间位置所需的独立坐标的个数表示其自由度；由于完全自由的物体，其空间位置的确定方法如下：zAoxyzAxAyAxAyAzA第二页，共十五页，2022年，8月28日因此，完全自由的物体，需要确定其空间位置的独立坐标为（，，，，，），共6个；故，完全自由的物体的自由度为6。xAyAzA3、非完全自由的物体在三维空间内的自由度：非完全自由的物体，其运动将在某些方向受到限制，因此坐标

，，，，，，不再相互独立，而是存在一定关系，如：

xAyAzAf(xA,yA)=0因此，非完全自由的物体的自由度将会减少；4、约束：限制物体自由运动的外部条件称为约束；第三页，共十五页，2022年，8月28日5、约束方程：，，，，，坐标之间的关系称为约束方程；xAyAzAf(）=0

xAyAzA故，非完全自由的物体的自由度为：6-约束方程的个数。6、约束分类及其约束方程形式（略）：二、动力学原理应用于静力学问题：由于静力学问题属于动力学问题的特殊情况，因此所用动力学原理均可应用于静力学问题：第四页，共十五页，2022年，8月28日1、运动微分方程方法；2、动能定理方法；3、达朗贝尔原理方法；其中运动微分方程方法应用于静力学，即为平衡方程：但运动微分方程方法和达朗贝尔原理方法的表达式中都涉及到约束力，而约束力一般是未知力、比较复杂，因此若只是需要确定保持系统处第五页，共十五页，2022年，8月28日1、虚位移：1）定义：受约束作用的非自由物体，某瞬时在约束许可的范围内，可能实现的任何无限小的位移称为虚位移.于平衡状态的主动力问题时，则可考虑应用动能定理方法，因为动能定理方法中，约束力所做的功基本都为零（理想约束），只有动滑动摩擦力做功不等于零，因此关系较简单；动能定理方法应用于静平衡问题时，则变为虚位移原理；其中涉及到的运动量是虚位移、涉及到的力为虚功：第六页，共十五页，2022年，8月28日2）虚位移的表示方法：为与微小实位移加以区别，虚位移一般用变分表示：

实位移是虚位移中已经实现了的一个位移，因为它还与主动力、运动的初始条件等有关；因此虚位移包括实位移.3）虚位移的计算方法：虚速度法（由位移与速度的对应关系，可以通过运动学中的速度分析方法进行虚位移计算）；

第七页，共十五页，2022年，8月28日

3、作用在物体上的力所做的虚功：

1）主动力：

（1）集中力的虚功：

（2）集中力偶的虚功：

2）约束力：

（1）光滑面、光滑铰链、固定端等约束力的功：做功均为零；2、虚功：力在虚位移上所做的功称为虚功.

第八页，共十五页，2022年，8月28日（2）滑动摩擦力的功：A、静滑动摩擦力的功：为零；B、动滑动摩擦力的功：不为零；如：只滚不滑；1）做功为零的约束称为理想约束：光滑面、光滑铰链、静滑动摩擦力等；2）做功不为零的约束称为非理想约束：动滑动摩擦力；4、理想约束：第九页，共十五页，2022年，8月28日§14-2虚位移原理对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是:作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零.虚位移原理证明：1、对于处于平衡状态的质点系中的任意质点，其静平衡方程为：给质点一个虚位移，则其上所作用的外力所做的虚功为：第十页，共十五页，2022年，8月28日2、对整个平衡的质点系，则有：因为为理想约束所做的功，因此应为零：所以主动力所做的功亦应为零：---证毕。第十一页，共十五页，2022年，8月28日已知：如图所示椭圆规机构中,连杆AB长为l,滑块A,B与杆重均不计,忽略各处摩擦,机构在图示位置平衡.求：主动力与之间的关系。例14-1

虚位移原理的应用：求解使质点系平衡的主动力；第十二页，共十五页，2022年，8月28日解:

1、受力分析：主动力；2、运动分析：虚位移（按虚速度对应法分析）；3、建立动力学关系：虚位移原理；4、求解：第十三页，共十五页，2022年，8月28日例14-2

已知：如图所示曲柄压榨机构中，M=50Nm，OA=r，BD=DC=ED=l，；若杆重均不计、忽略各处摩擦，且机构在图示位置平衡.求