第八章边界层理论初步

第八章边界层理论初步第一页，共十九页，2022年，8月28日一、边界层§8.1边界层的基本概念1.边界层的概念

在大雷诺数下紧靠物体表面流速从零急剧增加到与来流速度相同数量级的薄层称为边界层。

在实际应用中规定从固体壁面沿外法线到速度达到势流速度的99%处的距离为边界层的厚度。2.边界层的厚度第二页，共十九页，2022年，8月28日一、边界层（续）§8.1边界层的基本概念3.边界层的特征过渡区域层流边界层粘性底层紊流边界层（1）与物体的长度相比，边界层的厚度很小；（2）边界层内沿边界层厚度的速度变化非常急剧，即速度梯度很大；（3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4）边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（5）在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；（6）边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态。第三页，共十九页，2022年，8月28日一、边界层（续）§8.1边界层的基本概念4.判别边界层层流、紊流的准则数特征过渡区域层流边界层粘性底层紊流边界层x—离物体前缘点的距离临界雷诺数第四页，共十九页，2022年，8月28日曲面边界层的分离现象加速降压区减速升压区不会发生边界层分离的区域：可能发生边界层分离的区域：第五页，共十九页，2022年，8月28日§8.2层流边界层的微分方程流体沿平板作定常的平面流动时，x轴与壁面相重合，并假设边界内的流动全部是层流，忽略质量力。则不可压缩粘性流体平面定常流动的连续方程和微分方程为：第六页，共十九页，2022年，8月28日用方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组C4.3平板层流边界层精确解忽略第二方程最后一项、第三方程除压强项的其他项。C4

不可压缩粘性流体外流设,在边界层内式中111第七页，共十九页，2022年，8月28日可得普朗特边界层方程组C4.3平板层流边界层精确解①第三式表明边界层内y方向压强梯度为零，即边界层内横截面上各点的压强相等。主流边界层外缘上的压强由势流的伯努利方程决定：②第二式右边得到简化，消去未知量压力p，有利于数值计算。说明：第八页，共十九页，2022年，8月28日沿取出一个微小控制体§8.3边界层的动量积分关系式BDCAAB面流入的质量和动量：AC面流入的质量和动量：单位时间沿x方向经控制面的动量通量：CD面流入的质量和动量：第九页，共十九页，2022年，8月28日§8.3边界层的动量积分关系式BDCAAB面上的总压力：沿x方向诸外力之和为：CD面上的总压力：AC面上的总压力：BD面上的切向力：第十页，共十九页，2022年，8月28日§8.3边界层的动量积分关系式BDCA根据动量方程，得第十一页，共十九页，2022年，8月28日§8.4边界层的位移厚度和动量损失厚度

边界层的位移厚度

实际流体流过壁面时，粘性作用使边界层内的速度降低，要达到边界层外边界上势流的来流速度，必然要使势流的流线向外移动距离，称为位移厚度。

边界层的动量损失厚度

在边界层内因粘性的影响，流体动量将减少，减少的动量可以用以理想流体的速度v流过某层厚度为的截面的流体动量来代替，称为动量损失厚度。第十二页，共十九页，2022年，8月28日§8.5平板的层流边界层的近似计算o边界层外边界上整个边界层内边界层的动量积分关系式，第十三页，共十九页，2022年，8月28日§8.5平板的层流边界层的近似计算第一补充关系式：速度分布以的幂级数（1）（4）边界条件：（2）（3）（5）第十四页，共十九页，2022年，8月28日§8.5平板的层流边界层的近似计算第二补充关系式：牛顿内摩擦定律和速度分布规律第十五页，共十九页，2022年，8月28日§8.5平板的层流边界层的近似计算代入动量积分关系式，积分得，边界层厚度第十六页，共十九页，2022年，8月28日§8.5平板的层流边界层的近似计算动量损失厚度：切向应力：总摩擦阻力：摩擦阻力系数：第十七页，共十九页，2022年，8月28日§