第六章连续系统的时域分析

第六章连续系统的时域分析第一页，共三十六页，2022年，8月28日§6.1系统概述一、系统概念广义上的系统：是由一些相互作用和相互依赖的事物组成的具有特定功能的整体。主要包括物理系统和非物理系统，自然系统和人工系统。物理系统是由某些元件或部件以特定方式连接而成的整体。每个物理系统都能对给定的作用完成某些要求的功能。第二页，共三十六页，2022年，8月28日二、系统分类线性系统和非线性系统时变系统与非时变系统连续时间系统和离散时间系统即时系统与动态系统因果系统与非因果系统集总参数系统和分布参数系统

主要研究集总参数现行非时变系统第三页，共三十六页，2022年，8月28日三、线性非时变系统的基本性质

•线性特性•齐次性•叠加性

•非时变特性

•因果性第四页，共三十六页，2022年，8月28日四、系统的分析方法系统理论主要研究分析和综合

分析是对给定的某具体系统求出它对给定激励的响应。

综合是根据实际提出的对于给定激励和响应要求，设计出具体的系统。

第五页，共三十六页，2022年，8月28日分析的步骤：

①

建立系统的数学模型系统的数学描述方法：输入输出描述法和状态变量描述法②运用数学方法求解数学模型数学模型的求解方法可分为两大类：时间域法和变换域法第六页，共三十六页，2022年，8月28日基本运算单元第七页，共三十六页，2022年，8月28日§6.2微分方程的经典求法

对于线性系统，其激励信号e(t)与响应信号r(t)之间的关系可用下面的微分方程表示：第八页，共三十六页，2022年，8月28日

经典法将微分方程的解分为通解和特解，其中通解对应齐次方程的解，又称为齐次解，而特解一般选取与微分方程右端相似的函数形式：

其中：为齐次解，为特解第九页，共三十六页，2022年，8月28日一、齐次解齐次解就是满足齐次方程的解特征方程为：特征根为齐次解为：若为k重根，其余特征根为单根，则齐次解为第十页，共三十六页，2022年，8月28日例：求微分方程

的齐次解解:特征方程为:特征根为:齐次解为第十一页，共三十六页，2022年，8月28日二、特解将激励e(t)代入微分方程右端，得“自由项”，依据自由项的形式在表中(p159表6.2-1)试选特解函数B(t),并代入方程左端，根据方程右端对应项系数相等的原则求出特解的待定系数。第十二页，共三十六页，2022年，8月28日第十三页，共三十六页，2022年，8月28日三、完全解

N阶微分方程的完全解为将给定的边界条件r(0-),r’(0-),……,rn-1(0-)代入完全解表达式可得联立方程组r(0-)=A1+A2+…+Anr’(0-)=A1a1+A2a2+…+Ananrn-1(0-)=A1a1n-1+A2a2n-1+…+Anann-1解此方程组，可求得系数A1,A2.…,An第十四页，共三十六页，2022年，8月28日第十五页，共三十六页，2022年，8月28日

第十六页，共三十六页，2022年，8月28日第十七页，共三十六页，2022年，8月28日§6.3卷积法在使用卷积法求解时,系统的响应可以分解为零输入响应和零状态响应两个分量。即其中：为零输入响应，为零状态响应第十八页，共三十六页，2022年，8月28日一、零输入响应零输入响应是当激励e(t)=0时系统的响应，即齐次方程的解：

若a1为k阶重根，其余为单根。则利用初始条件联立方程组，可求得系数

第十九页，共三十六页，2022年，8月28日第二十页，共三十六页，2022年，8月28日解：

因电路中无外激励，故电路中的响应均为零输入响应。

第二十一页，共三十六页，2022年，8月28日第二十二页，共三十六页，2022年，8月28日第二十三页，共三十六页，2022年，8月28日第二十四页，共三十六页，2022年，8月28日第二十五页，共三十六页，2022年，8月28日二、冲激响应h(t)定义和意义单位冲激激励δ(t)在零状态系统中产生的响应，简称冲激响应。冲激响应描述了系统本身的特性。H(t)的时域求法当激励f(t)=δ(t)时，系统的微分方程为

第二十六页，共三十六页，2022年，8月28日在系统微分方程中(m,n分别为微分表达式中分子分母的求导阶数)当m<n时

当mn时式中ai为系统的特征根；ki为特定系数；将h(t)表达式和δ(t)分别代入微分方程两端，令两端对应项系数相等可得系数ki。第二十七页，共三十六页，2022年，8月28日第二十八页，共三十六页，2022年，8月28日第二十九页，共三十六页，2022年，8月28日第三十页，共三十六页，2022年，8月28日第三十一页，共三十六页，2022年，8月28日三、零状态响应h(t)e(t)r(t)第三十二页，共三十六页，2022年，8月28日借助于冲击响应与叠加原理求系统零状态响应第三十三页，共三十六页，2022年，8月28日求和变积分变量置换卷积积分公式第三十四页，共三十六页，2022年，8月28日四、完全解第三十五页，共三十六页，2022年，8月28日五、输出响应分量之间关系

对于稳定系统