第四章电路定律

第四章电路定律第一页，共六十七页，2022年，8月28日

重点:掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。下页上页返回

目的:掌握线性电阻电路的几个电路定理，进一步了解线性电阻电路的基本性质。利用这些定理简化电路的分析和计算。第二页，共六十七页，2022年，8月28日2.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)下页上页返回1.线性性质线性性质是线性电路的最基本性质，包含可加性与齐次性两方面。叠加定理是可加性的反映。Hi和Ki可视为响应因子，其与电路结构相关，如果电路结构不变，响应因子就不会改变；每个支路上的响应因子不同。第三页，共六十七页，2022年，8月28日3.定理的验证1用结点法：R1isR2usi2+–+–u1求u1和i2。电压可表示为各独立电源响应代数和电流可表示为各独立电源响应代数和第四页，共六十七页，2022年，8月28日结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。

结论4.几点说明1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源置为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。下页上页返回第五页，共六十七页，2022年，8月28日G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1三个电源共同作用G1is1G2G31is1单独作用=us2单独作用us3单独作用+G1G2us2G3+–1+G1G2us3G3+–1第六页，共六十七页，2022年，8月28日3.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数，是非线性的)。4.u，i叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源(线性)电路亦适用叠加定理，在独立电源叠加过程中，受控源应始终保留在支路电路中。下页上页返回假设某个电路中有两个独立电源，其在某条支路上的电压和电流响应分别为：u′、i′和u"、i"

。第七页，共六十七页，2022年，8月28日5.叠加定理的应用例1求电压U.812V3A+–632+－U83A632+－U"812V+–632+－U′画出分电路图＋12V电源作用：3A电源作用：解下页上页返回第八页，共六十七页，2022年，8月28日例2＋－10V2A＋－u2332求电流源的电压和发出的功率＋－10V＋－

U′23322A＋－

U"2332＋画出分电路图为两个简单电路10V电源作用：2A电源作用：第九页，共六十七页，2022年，8月28日例3u＋－12V2A＋－13A366V＋－计算电压u。画出分电路图13A36＋－

u′＋＋－12V2A＋－1366V＋－u

"i˝说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：下页上页返回第十页，共六十七页，2022年，8月28日例4计算电压u电流i。画出分电路图

u′＋－10V2i′＋－12＋－

i′＋u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au"2i"＋－1

i"2＋－5A受控源始终保留10V电源作用：5A电源作用：下页上页返回第十一页，共六十七页，2022年，8月28日例5无源线性网络uSi－＋iS封装好的电路如图，已知下列实验数据：解根据叠加定理，有：代入实验数据，得：研究激励和响应关系的实验方法下页上页返回第十二页，共六十七页，2022年，8月28日6.齐性原理（homogeneityproperty)下页上页返回线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。第十三页，共六十七页，2022年，8月28日下页上页返回例6.采用倒推法：设i'=1A。则求电流i。RL=2R1=1R2=1us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A解第十四页，共六十七页，2022年，8月28日4.2替代定理(SubstitutionTheorem)对于给定的任意一个电路，若某一支路（一端口网络）电压为uk、电流为ik，那么这条支路（一端口网络）就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用一个R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(前提条件：解答唯一)。ik

1.替代定理支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ik下页上页返回第十五页，共六十七页，2022年，8月28日一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络，从而简化电路的分析与计算。替代定理对单口网络并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。替代定理意义相同点：替代和等效前后，其他支路的电流和电压不变。不同点：若被替代电路的外部情况发生变换引起电路各处电压、电流的变化时。则替代的电压、电流值也必须相应的发生变化，而当对电路进行等效变换时，无论外部情况如何变化，等效电路中的各参数总是保持不变。替代定理与等效变换的关系第十六页，共六十七页，2022年，8月28日A+–uk证毕!

2.定理的证明＝下页上页返回Aik+–uk支路

k

daukukuk－＋＋－Aik+–uk

支路

k

acb+–d第十七页，共六十七页，2022年，8月28日例求图示电路的电压u替换前、后各支路的电流。＋－i31055110V10i2i1＋－u解替代＋－i31055110Vi2i1＋－60V替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。下页上页返回第十八页，共六十七页，2022年，8月28日注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。2.替代后其余支路拓扑结构及参数不能改变。下页上页返回3.替代后电路必须有唯一解无电压源回路；无电流源节点。1.5A10V5V25＋－－＋2.5A1A

5V+－？？3A5A2A48V+－？第十九页，共六十七页，2022年，8月28日例1若要使试求Rx。3.替代定理的应用0.50.5+10V31RxIx–+UI0.5＋－解用替代：=+0.50.51–+UI0.50.50.51–+U'I0.50.50.51–+U''0.5下页上页返回U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2第二十页，共六十七页，2022年，8月28日例2试求I1。解用替代：65+–7V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1下页上页返回根据叠加法：第二十一页，共六十七页，2022年，8月28日I1IRR83V4b＋－2+－a20V3I例3已知:uab=0,求电阻R。C1A解用替代：用结点法：下页上页返回uab=－3I+3＝0I＝1Auc＝20Vua＝ub＝8VI1＝ub/8=1AIR＝I1＋1＝2AuR＝uc－ub＝20－8＝12VR＝12/2＝6Ω第二十二页，共六十七页，2022年，8月28日例42V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。44V103A＋－2+－2V210解0.5AII110V＋－2+－2V251应求电流I，先化简电路。应用结点法得：下页上页返回第二十三页，共六十七页，2022年，8月28日例5已知:uab=0,求电阻R。解用断路替代，得：442V300.5A＋－6025102040badcR1A下页上页返回第二十四页，共六十七页，2022年，8月28日例6电路中g=2S。试求电流I。解：先用分压公式求受控源控制变量U用电流为gU=12A的电流源替代受控电流源，得到右图电路。544＋－8V12AI用叠加定理求得电流为54624＋－8VgU＋－UI第二十五页，共六十七页，2022年，8月28日4.3戴维宁定理和诺顿定理

(Thevenin-NortonTheorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对于待研究的支路来说，电路的其余部分就看为一个有源一端口网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。下页上页返回第二十六页，共六十七页，2022年，8月28日1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效变换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。NababReqUoc+-下页上页返回Uoc+-第二十七页，共六十七页，2022年，8月28日2.定理的证明+abNi+–uNRiUoc+–uNRab+–ReqabNi+–uabN+–u'abN0i+–u''则替代叠加N中独立源置零Req第二十八页，共六十七页，2022年，8月28日例Uocab+–Req515V(1)求开路电压Uoc(2)求等效电阻Req下页上页返回计算戴维宁等效电路UOC+–1010+–20Vab+–10V1A52A+–UOCab第二十九页，共六十七页，2022年，8月28日3.戴维宁定理的应用步骤(1)开路电压Uoc的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算下页上页返回戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc。计算Uoc的方法根据电路结构选择前面学过的任意方法。第三十页，共六十七页，2022年，8月28日23方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y

互换的方法计算等效电阻；1开路电压／短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。2abN0i+–uReqabN0i+–uReq需把网络内部独立电源置零abN+–uoc不需把网络内部独立电源置零abNisc参见P91公式4-5第三十一页，共六十七页，2022年，8月28日(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，且外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。(2)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注：第三十二页，共六十七页，2022年，8月28日求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例2Uocab+–Req3U0-+解(1)求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc(2)求等效电阻Req方法1：加压求流下页上页返回第三十三页，共六十七页，2022年，8月28日U0=6I+3I=9II0=I+3I／6=3/2IReq=U0/I0=636I+–U0ab+–6II0方法2：开路电压／短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=636I+–9VIscab+–6II1独立源置零独立源保留下页上页返回Isc=I1－I=1.5A第三十四页，共六十七页，2022年，8月28日(3)等效电路abUoc+–Req3U0-+69V难点：等效电阻的计算计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路电压/短路电流法，要具体电路具体分析，以计算简便为选择原则。下页上页返回第三十五页，共六十七页，2022年，8月28日如图所示电路中，当R3为何值时，RL变化时U保持不变，此时U为多少？例310VRL10025+–I10I+–UR3解：由戴维宁定理知电阻RL以外部分电路可以等效为一个电压源和电阻串联。(1)当输入电阻为0时。RL任意变化，U值保持不变，恒等于uoc。使用外加电源方法求输入电阻10025I10I+–U0R3I0i1第三十六页，共六十七页，2022年，8月28日由Req=U0／I0=0得R3=20Ω10V10025+–I10I+–Uoc20如图计算开口电压I=10/(25+100)=2/25AUoc＝－10I×20＋100×I＝－8V故R3＝20Ω时，RL变化不会改变U值，此时U为－8V(２)当开路电压为0时。RL任意变化，U值恒等于0。10V10025+–I10I+–UocR3Uoc＝－10I×R3＋100×I＝0R3＝10Ω第三十七页，共六十七页，2022年，8月28日求负载RL消耗的功率。例4解(1)求开路电压Uoc10050+–40VabI1200I150+–Uoc–+10050+–40VRLabI14I1505+–50V第三十八页，共六十七页，2022年，8月28日10050+–40VabI1200I150+–Uoc–+(2)求等效电阻Req用开路电压/短路电流法Isc50+–40VabIsc50下页上页返回I1=0第三十九页，共六十七页，2022年，8月28日abUoc+–Req52510V＋－50VIL下页上页返回(3)等效电路第四十页，共六十七页，2022年，8月28日任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。4.诺顿定理诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。AababGeq(Req)Isc下页上页返回第四十一页，共六十七页，2022年，8月28日诺顿定理的证明+abAi+–uN'则替代叠加A中独立源置零下页上页返回abAi+–ui’abAi’=iscabN0Reqi”+–ui”=－u/Reqi＝i’＋i”=isc－u/Req+–uN'abReqisci第四十二页，共六十七页，2022年，8月28日例1应用诺顿定理求电流I

。12V210+–24Vab4I+–(1)求短路电流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解IscI1

I2(2)求等效电阻ReqReq=10//2=1.67(3)诺顿等效电路:Req210ab应用分流公式4Iab-9.6A1.67I=2.83A下页上页返回第四十三页，共六十七页，2022年，8月28日例2求电压U。36+–24Vab1A3+–U666(1)求短路电流IscIsc解本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。(2)求等效电阻ReqReq(3)诺顿等效电路:Iscab1A4＋－U下页上页返回第四十四页，共六十七页，2022年，8月28日4.4最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。Ai+–u负载iUoc+–u+–ReqRL应用戴维宁定理下页上页返回第四十五页，共六十七页，2022年，8月28日RL

P0Pmax最大功率匹配条件对P求导：下页上页返回第四十六页，共六十七页，2022年，8月28日例1RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20+–20Vab2A+–URRL10(1)求开路电压Uoc(2)求等效电阻Req＋－UocI1I220+–Iab+–UR10UI2I1下页上页返回第四十七页，共六十七页，2022年，8月28日(3)由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率注最大功率传输定理用于一端口电路给定,

负载电阻可调的情况;一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.下页上页返回第四十八页，共六十七页，2022年，8月28日+–6V22i14i1+–2i14RL例2RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。(1)求开路电压Uoc(2)求等效电阻Req＋－UocRL+–6V22i18i1+–2i14+–采用开路电压/短路电流isc使用网孔电流法计算isc第四十九页，共六十七页，2022年，8月28日(3)由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率第五十页，共六十七页，2022年，8月28日第四章习题课（1）“线性电路中各个独立电源同时激励对某支路提供的功率，等于每个独立电源单独作用时对该支路所提供功率的叠加”这种说法正确吗?1.简答题答：不正确，功率不满足叠加定理。（2）任何一个一端口网络是否都有其对应的戴维南等效电路和诺顿等效电路?答：不一定。对于含有受控源的有源一端口网络，若其Req＝0，就不存在诺顿等效电路；若其Req=∞，则不存在戴维宁等效电路；这也就是说不是任何单口网络都可以同时简化为戴维宁和诺顿等效电路的，只有当单口网络Req不等于0和∞时，它才同时存在戴维南和诺顿等效电路。第五十一页，共六十七页，2022年，8月28日（3）替代定理是电路的一种等效变换吗?答：不是。替代定理和第二章介绍的电路的等效变换是不同的。例如若被替代电路的外部情况发生变换引起电路各处电压、电流的变化时。则替代的电压、电流值也必须相应的发生变化，而当对电路进行等效变换时，无论外部情况如何变化，等效电路中的各参数总是保持不变。所以严格地说，替代定理并不满足第二章中所介绍的等效定义中的等效条件。如果要从等效的角度来看，替代定理属于有条件等效，因为它必须在电路确定．并知晓拟被替代支路上电压或电流的限定条件下才能对该支路作替代。第五十二页，共六十七页，2022年，8月28日2.如图所示电路，试用叠加法求电压u和电流i2i+–10V+–u3A+–i21解分析：该电路中含有受控源。用叠加定理求含受控源的电路时，当某一个独立源单独作用时，其余独立源均应置为0，即独立电压源短路，独立电流源开路，但所有的受控源均应保留。第五十三页，共六十七页，2022年，8月28日2i”+–u”3A+–i”21+2i’+–10V+–i’21+–u’10v电压源单独作用时10=(2+1)i’＋2i’i’＝2Au’＝1＊i’＋2i’＝6V3A电流源单独作用时2i”＋1(i”+3)＋2i”＝0i”＝－0.6Au”＝－2i”＝1.2V根据叠加定理得u=u’+u”=7.2Vi=i’+i”=1.4A第五十四页，共六十七页，2022年，8月28日3.图示电路us1=10v，us2=15v，当开关S在位置1时，电流表读数为40mA；当开关S在位置2时，电流表的读数为-60mA。如果把开关S合到位置3，问电流表的读数是多少？Us2＋－R2R1R3mAIsR4R5Us1－＋23S1第五十五页，共六十七页，2022年，8月28日解：设流过电流表的电流为I，根据叠加定理：I＝K1Is＋K2Us当开关S在位置1时，相当于Us=0，当开关S在位置2时，相当于Us=Us1

。可得关系式：40＝K1Is－60＝K1Is＋K2Us1K2＝-10当开关S合到位置3时，相当于Us=－Us2

。可得关系式：I＝K1Is＋K2Us＝K1Is-K2Us2＝190mA第五十六页，共六十七页，2022年，8月28日4.求图示电路在a、b端口的戴维宁等效电路或诺顿电路。20Ωa20Ω20Ω20Ω60Ω20Ω60Ω60Ω60Ωb1A解从电路图可发现a、b端口的短路电流容易得到。isc=1A(1)求短路电流(2)求等效电阻Req（直接串、并联方法）电流源置零后的a、b端口电路是串联的两个平衡电桥组成。cdc、d端是第一个平衡电桥的对角线端子。其电压相等，所以可以对其开路或者短路。当c、d端短路时，a、b端口的等效电阻Req＝（20//20）＋（60//60）＝40Ω(3)等效电路1Aab40第五十七页，共六十七页，2022年，8月28日20Ωa20Ω20Ω20Ω60Ω20Ω60Ω60Ω60Ωb1A若没有发现电路是由平衡电桥组成，那采用串、并联的方法直接求解等效电阻就比较困难。也可采用开路电压、短路电流法求等效电阻。(2)求等效电阻Req（开路电压、短路电流）(isc=1A)采用结点电压法求开路电压uoc第五十八页，共六十七页，2022年，8月28日20Ωa20Ω20Ω20Ω60Ω20Ω60Ω60Ω60Ωb1A②①③④⑤Req=Uoc/Isc=un1/Isc＝40Ω第五十九页，共六十七页，2022年，8月28日5.利用戴维宁定理求电流iL2+–20ViLab8i98.82i解：对图中的一端口网络求戴维宁等效电路+–Uoc（1）求开路电压2i＋(i＋8i)＊2＝20i＝1AUoc＝(i＋8i)＊2＝18V（2）求等效电阻（开路电压，短路电流法）2+–20Viscab8i8.82iisc+4.4isc

＝(1+8)iisc＝5/3i2i+8.8isc=20i＝1.2Aisc＝5/3i=2A第六十页，共六十七页，2022年，8月28日等效电阻Req=18/2=9iL＝18/(9+9)=1A（3）戴维宁等效电路9+–18ViLab9第六十一页，共六十七页，2022年，8月28日6.求如图(a)所示电路的诺顿等效电路，并求单口电路向外电路可能提供的最大功率Pm。(1)求ab端口的开路电压uoc。+–uiab2i52+–10V1+–3u1A(a)因为i＝0，图(a)可以等效为(b)。+–uociab5+–10V1+–3uoc1A(b)uoc=5*1－3uoc＋1*1＋10uoc=4V第六十二页，共六十七页，2022年，8月28日+3u–(2)求ab端口的短路电流isc。+–u=0ab2isc52+–10V11A(c)isc

1采用结点电压法：(1+1/5)*un1＝－2isc+10/1un1＝(－10isc+50)/6又：un1/5＋1=iscisc＝2A