江西省2020届高三六校联考数学(理)试题Word版含

2018年江西省六校高三联考理科数学试题命题学校：奉新一中审题学校：南丰一中考试时间：120分钟总分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必然自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1.设全集U是实数集R,函数yln(x24)的定义域为M,N(1,3),则N(CUM)=（）A.{x|2x1}B.{x|2x2}C.{x|x2}D.{x|1x2}2.复数z的共轭复数记作z，已知复数z1对应复平面上的点1,1，复数z2满足z1z22，则|z2|（）A．2B．2C．10D．103．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大合约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质相同．如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入a8102,b2018时,输出的a（）A．30B．6C．2D．84．以下命题中：（1）“x1”是“x21”的充分不用要条件（2）定义在[a,b]上的偶函数f(x)x2(a5)xb最小值为5;（3x＞0，都有x10,使得x012”）命题“2”的否定是“x0x0x第3题图（4）已知函数fx的定义域为0,2，则函数gxf2x82x的定义域为0,1．正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个45.在[3,3]内随机地取一个数k，则事件“直线ykxk与22侧视图正视图圆x21有公共点”发生的概率为（）41y2A.1B.1C.1D.343422６.一个四棱锥的三视图以下列图，则其体积为（）俯视图A.11B.12C.13D.16７.已知在各项为正数的等比数列an中，a2与a12的等比中项为4，则当2a58a9取最小值时,a3等于（）第6题图A．32B．16C．8D．4xy1y8.设x,y满足拘束条件x10，若目标函数z的取值范围[m,n]恰好是xxy12y2sin2x(0)的一个单调递加区间，则的一个值为（）A．1B．2C.4D．289．若锐角满足sincos2，则函数fxsin2(x)的单调增区间为（）2A．2k5,2k(kZ)B．k5,k(kZ)12121212C.2k,2k7(kZ)D．k,k7Z)1212(k121210.已知抛物线C:y223x，过焦点F且斜率为3的直线与C订交于P、Q两点，且P、Q两点在准线上的投影分别为M、N两点，则△=（）SMFNA.8B.23C.43D.8311.已知函数f(x)exx0，则函数F(x)ff(x)12f(x)1的零点个数为|lnx|x0e（）个A.8B.7C.6D.512.已知定义在(0,)上的函数f(x)，恒为正数的f(x)吻合f(x)f(x)2f(x)，则f(1):f(2)的取值范围为（）A.(e,2e)B.(1,1)C.(e,e3)D.(1,1)2e2ee2e二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。13.已知m2(cosxx3sin2x)dx，则(x1)3m的张开式中，常数项为22x14.双曲线C：x2y21的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交双曲线左支于A、4DB两点，则|AF2||BF2|的最小值为1FA15.如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且BFFA，B2若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径，则(FADA)FE的E值是16.已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱AA1,BB1,CC1分别交于三点M,N,Q,若第15题图MNQ为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必定作答。第22、23题为选考题，考生依照要求作答。17．（本小题满分12分）已知函数f(x)cos2x3sin(x)cos(x)1，.2（1）求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(A)1,a3，bsinCasinA，求ABC的面积.（本小题满分12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，延缓退休已成为人们越来越关心的话题.为了认识公众对延缓退休的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取50人进行检查，将检查结果整理后制成下表：年龄[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)人数46753年龄[45,50)[50,55)[55,60)[60,65)[65,70)人数67444经检查，年龄在[25,30)，[55,60)的被检查者中赞同延缓退休的人数分别为4和3，现从这两组的被检查者中各随机采用2人，进行追踪检查.（1）求年龄在[55,60)的被检查者中采用的2人都赞同延缓退休的概率；（2）若选中的4人中，两组中不一样意延缓退休的人数之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和数学希望.19.（本小题满分12分）在以下列图的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ABD90,EB平面ABCD,EF//AB,AB2,EB3,EF1,BC13，且是BD的中点.1）求证：EM//平面ADF；（2）求二面角AFDB的余弦值的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：x2y21(ab0)x2y21b2的离心率与双曲线12a24的离心率互为倒数，且过点P(1，3)．2（1）求椭圆C的方程；（2）过P作两条直线l1，l2与圆(x1)2y2r2(0r3)相切且分别交椭圆于M、N两2点．①求证：直线MN的斜率为定值；②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)1x2，g(x)alnx.2（1）若曲线yf(x)g(x)在x2处的切线与直线x3y70垂直，求实数a的值；（2）设h(x)f(x)g(x)，若对任意两个不等的正数x1,x2h(x1)h(x2)，都有2恒x1x2成立，求实数a的取值范围；（3）若[1,e]上存在一点x01gx0gx0成立，求实数a的，使得fx0fx0取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答。若是多做，则按所做的第一题计分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）x1tO为在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），在以原点yt极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4sin．（1）求直线l的一般方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知xR，使不等式x1x2t成立．（1）求满足条件的实数t的会集T；（2）若m1,n1，对tT，不等式log3mlog3nt恒成立，求m2n2的最小值．12560DACCADBDBBCD542013.1514.915.516.231697017.(1)f(x)3,4.621..8.10.12C32118.1p.C4222Xp(XC42C32C41C21C314260)90C62C42C42C31C41C21C32C22C31457p(X1)C62C4290p(XC22C32382)90C62C42X012P4245390909045651E(X)909090

12219.1ADNMN,NF.DABMBDNADMN//AB,MN1AB2EF//AB,EF1ABMN//EFMNEF.2MNFEEM//FNFNADF,EMADFEM//ADF.EBABD,ABBDBBxyz.EM(3,0,3),AD(3,2,0),AF(0,1,3)2ADFn(x,y,z).nAD03x2y0y3n(2,3,3).3z0nAF0yEMn0EMnEMADFEM//ADF.21ADFn(2,3,3).BFDm(0,3,1)cosm,nmn3FDBA|m||n|4AFDB3.420.121e1ca2c2C3191222P(1)a24b2aa2b32cbx2y21432l1l2k1k2Mx1,y1Nx2,y2l1l2(x1)2y2r2(0r3)k1k223yk1xk13l1yk1x12222xy143yx24k123k1128k1x32k12012PMx11k18k112234k1l2x21k18k112234k1x1x224k1y1y2k1x1x22k112k14k1234k123MNky1y21x1x221y1xmMNyxm2y222xy143x2mxm230MN1(1)2m24(m23)154m2222mOd52m22OMNS1154m23m2(4m2)3m4m352222222r0r33mP(1)22222MN(x1)yrOMN321.1yf(x)gx1x2alnxyxxa.2x由题意，2a3，所以a2.２分2（2）hxfxgx1x2alnx.2因为对任意两个不等的正数x1,x2hx1hx22恒成立，设x1x2，则，都有x1x2hx1hx22x1x2即hx12x1hx22x2恒成立.问题等价于函数Fxhx2x，即Fx1x2alnx2x在0,上为增函数，４分2所以Fxxa20在0,上恒成立.即a2xx2在0,上恒成立.x所以a2xx21，即实数a的取值范围是[1,).７分max（3）不等式fx01gx0gx0等价于x01alnx0afx0x0，整理得x0x0alnx01a0.构造函数mxx1ax0alnxx，由题意知，在[1,e]上存在一点x0，使得mx00.mx1a1ax2ax(1a)x1ax1.xx2x2x2因为x0，所以x10，令m(x)0，得x1a.①当1a1，即a0时，mx在[1,e]上单调递加.只需m12a0，解得a2.②当11ae即0ae1时，m(x)在x1a处取最小值.令m1a1aaln1a10即a11alna1，可得a11lna1(*).a令ta1，即1te，不等式*可化为t1lnt.t1因为1te，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能够成立.③当1ae，即ae1时，mx在[1,e]上单调递减，只需me1aea