小5.寒假第1讲长方体与正方体教师版三版合一

第一讲长方体与正方体进阶一、讲次定位前铺【长方形与正方形】【长方体与正方体初步后续【立体图形和空间想象杯赛二、教学目标与整体分布对例难目基提尖三、例题与作业设置模块一：几何体的操作【J1A1】（1）如图一个长方体ABCD-EFGH，长A=6，宽AD=5，高AE=4，沿着竖直面MNPQ切开变成两个小长方体，其中AM2，BM=4，那么两个小长方体的体积之和是多少?表面积之和是多少? DF DFCN 如图长方体的长、宽、高分别为10、8、5，从上到下竖直切两刀，分成四个小长方体，那么这四个小长方体的表面积总共是多少?5837的大正方体上，构成的组合体的表面积是多少?（基础班只有前2问，没有这个第3问）(【解析】(1)法1：分别计算两个小长方体的体积V125440V245480V和=120S1255424276S24554442112S188法2：切开后的体积应该不变，因此V和654120；切开后的表面积多了两S6554642452188（2）原表面积为（10×8+10×5+8×5）×2=340，增加的两个截面面积分别为5×8=40,5×10=50，所以总的表面积340+40×2+50×2=520.两个正方体的表面积分别为6×72=294,6×32=54粘合面的面积是32=9，所以应该是294+54-【B1】（1）如图一个长方体ABCD-EFGH，长AB=6，宽AD=5，高AE=4，这个长方体的表面积和体积分别是多少？沿着竖直面MNPQ切开变成两个小长方体，其中AM=2BM=4，那么两个小长方体的体积之和是多少?表面积之和是多少? DF DFCN 如图长方体的长、宽、高分别为10、8、5，从上到下分别竖直切两刀，分成9个小长方体，那么这个小长方体的表面积总共是多少如图一个棱长为5的大正方体，分别在六个面的中心粘上一个棱长为2的小正方体，构成的几何体的表面积是 【答案】（1）148,1202)120,188.3)700.(【解析】(1)表面积2（65+64+54=148，体积65(2)法1：分别计算两个小长方体的体V125440V245480V和=120S1255424276S2455444)2112S188法2：切开后的体积应该不变，因此V654120S(6554642452188（3）原表面积为（10×8+10×5+8×5）×2=340，平行于宽的截面面积是5×8=40,平行于长的截面面积是5×10=50，所以总的表面积为340+40×4+50×4=700.大、小正方体的表面积分别为6×52=150,6×22=24，粘合后，总的表面积减少了12个粘合面，粘合面的面积是22=4，所以应该是150+24×6【例2铺垫】由6个棱长为1的小正方体堆叠成如图所示的立体图形，它的表面积是多少【答案】2：三视图法：主视图，俯视图，左视图分别是：表面积就是【J2A2B26、1512种立体图形，它们的表面积是多图 图【答案】【解析】法1：利用粘合的思想可以计算图1，表面积是6×65×2=26，而图2的粘合面太多，不适合用此法图2的主视图，俯视图，左视图分别是：表面积是【教学提示】对于第二个图形，如果不指明是15个小正方体，可能图形背后会有被挡住的小正方体，因此【J2L】四个棱长为1的小正方体堆叠成如图所示的几何体，那么这个几何体的体积和表面积分别是多少?【答案】【解析】；法一：一共4个小正方体，体积为1344.立体图形的主视图，俯视图，左视图如所以表面积是（3+3+3）法二：一共4个小正方体，体积为1344；4个小正方体的表面积之和为6×12×4=24，一共粘合了3个面所以表面积是24-352的小正方体，形成【答案】【解析】用平移的眼光来看待，在角上挖时表面积不变，仍然是6×52=150；在棱上挖时所以是150+22×2=158；在面上挖时，多了四周四个面，所以是150+22【J372的小正方体，那【答案】【解析】角上挖去一个小正方体，表面积不变；棱上挖去一个小正方体，表面积多了左右两个面；面上挖去一个小正方体，表面积多了四周四个面，所以总共增加了6个面，表面积是672622318.【A3B3】如图所示，有一个棱长为2厘米的正方体.从正方体的上面正中向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为 厘米的小洞.最后得到的立体图形的表面积2多少平方厘米？【答案】【解析】原正方体的表面积为62224,向下不断的挖正方体之后，会增加四个面，则增加的表面积之141242

5.所以最后得到的立体图形的表29平方厘【B3L1010厘米、2厘米、2厘米的小【答案】【解析】原正方体6102600（平方厘米第一种情况：减少了左右两个面，所以是600222592（平方厘米6002221024672（平方厘米 【A5】在体积为120的长方体中，棱长和最小的 【答案】【解析】120=2335，积一定差小和小.4、5、6时，棱长的差最小，.所以棱长和最小4（4+5+6）=60【B5】将100个棱长为1的立方体堆放成一个长方体可能堆成的长方体的表面积最大是多少？最小是多少？【答案】【解析】长宽高的乘积一定，则差小和小，差大和大.故表面积最大是长宽高差尽可能大，构造为1，1，100.表面积为402.而表面积最小是长宽高差尽可能小，构造为4，5，5.表面积为130.【J5A5LB5L】若一个长方体的所有棱长之和是56，长宽 【答案】【解析】长宽高之和为56414,和一定，差小积大.455100，最小1112【B6】用6块下图所示(单位：cm)的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？【答案】【解析】要使表面积最小，需34，高为3，所以表面积为(343334)266(cm2；要使表面积最大需的面积最小，如图⑵所示，长为18，宽为2，高为1，所以最大的表面积为(181182122112(cm2)本讲巩【J1A1B1】长方体的长、宽、高分别是9厘米、6厘米、5厘米，沿着水平方向，以及平行于宽的竖直方向切开，分成的小长方体的表面积总共是多少?【答案】426平方厘258542302426平方厘米【J2A2B2】下图是由若干个棱长为 的小正方体堆叠而成，求体积和表面积【答案】体积是9；表面积是99675，所以表【J341的小正方体，形成的【答案】【解析】用平移的眼光来看待，在角上挖时表面积不变，仍然是6×42=96；在棱上挖时，多了左右两个面所以是96+12×2=98；在面上挖时，多了四周四个面，所以是96+12【A3】如图一个棱长为7的大正方体上，分别在角上、棱上、面上挖去一个棱长为2的小正方体，那么现在的表面积是多少【答案】【解析】角上挖去一个小正方体，表面积不变；棱上挖去一个小正方体，表面积多了左右两个面；面上挖去一个小正方体，表面积多了四周四个面，所以总共增加了6个面，表面积是672622318.【B3】一个棱长为7的大正方体上，分别在角上、棱上挖去一个棱长为2的小正方体，然后下面的棱上挖去一个长、宽、高分别为7、2、2的长方体，那么现在的表面积是多少?【答案】【解析】角上挖去一个小正方体，表面积不变；棱上挖去一个小正方体，表面积多了左右两个面；下面的棱上挖去一个长方体，少了左右两个面，总的表面积不变，依然是672294.【J4A4】边长分别是2厘米、7厘米、9厘米的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？【答案】690【解996+774+22【B4】如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？【答案】【解析】当小积木互相重合的面最多时表面积最小设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个333的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.【J5】一个长方体的棱长之和是120厘米，则长方体的体积最大 立方厘米【答案】【解析】由题意知长、宽、高的和为120430，又根据题意和一定差小积大，长=宽=高=10，体积为立方【A5B5】一个长方体的棱长之和是240厘米，已知长方体的长宽 为整数且各不相等，则长方体的体积最大是 立方厘米.【答案】为7980立方厘【B6】要把6个同样的长17、宽7、高3的长方体拼装成一个大的长方体，表面积最小是多少？【