福建省莆田市第二十四中学高二数学下学期第二次月考模拟试题B卷

PAGEPAGE16福建省莆田市第二十四中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考模拟试题（B卷）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．以下关于正态密度曲线的说法中正确的个数是（）①曲线都在轴的上方，左右两侧与轴无限接近，最终可与轴相交；②曲线关于直线对称；③曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状；④曲线与轴之间的面积为．A． B． C． D．2．一道试题，甲解出的概率为，乙解出的概率为．设解出该题的人数为X，则D(X)等于（）A． B． C． D．3．ξ，η为随机变量，且，若，，则a，b可能的值为（）A．2， B．1，4 C．， D．，4．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%．已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（）A． B． C． D．5．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的均值为（）A．20 B．25 C．30 D．406．现在有张奖券，张元的，张元的，某人从中随机无放回地抽取张奖券，则此人得奖金额的数学期望为（）A． B． C． D．7．2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要秒，而目前世界最快的超级计算机要用亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家．“九章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂．高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子．如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止．现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为（）A． B． C． D．8．将个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为、、、的个盒子，以表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（表示第号，第号盒子是空的，第个盒子至少个球），则、分别等于（）A．、 B．、 C．、 D．、二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下面是离散型随机变量的是（）A．某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为XB．某人射击2次，击中目标的环数之和记为XC．测量一批电阻，在950Ω～1200Ω之间的阻值记为XD．一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X10．设随机变量表示从1到这个整数中随机抽取的一个整数，表示从1到这个整数中随机抽取的一个整数，则（）A．当时，B．当时，C．当（且）时，D．当时，的数学期望为11．为吸引顾客，某商场举办购物抽奖活动抽奖规则是：从装有2个白球和3个红球（小球除颜色外，完全相同）的抽奖箱中，每次摸出一个球，不放回地依次摸取两次，记为一次抽奖．若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖．下列随机事件的概率正确的是（）A．某顾客抽奖一次中奖的概率是B．某顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是C．在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是D．在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是12．甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（）A． B．C．事件与事件不相互独立 D．，，是两两互斥的事件第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为，客车为．今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为________．14．在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有1，2，3，4，5号码的大小相同的小球，现甲､乙､丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，若得到的三个球编号之和恰为4的倍数，则算作获奖，记获奖的人数为，则的数学期望为___________．15．甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为；乙第一次射击的命中率为，若第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为，如果又未中，则乙进行第三次射击，射击的命中率为．乙若射中，则不再继续射击．则甲三次射击命中次数的期望为_____，乙射中的概率为_______．16．将4瓶外观相同，品质不同的酒让品酒师品尝，要求按品质优劣将4种酒排序，经过一段时间后，再让其品尝这4瓶酒，并让他重新按品质优劣将4种酒排序．根据测试中两次排序的偏离程度评估品酒师的能力．表示第一次排序为1，2，3，4的四种酒分别在第二次排序中的序号，记为其偏离程度，假设为1，2，3，4的等可能的各种排列．假设每轮测试之间互不影响，表示在1轮测试中的概率，表示在前3轮测试中恰好有一轮的概率，则________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是003，第二台出现废品的概率是002．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍．（1）求任意取出的零件是合格品的概率；（2）如果任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率．18．（12分）从一批含有10个合格品与3个次品的产品中，一个一个地抽取，设每个产品被抽到的可能性相同．在下列两种情况下，分别求出取到合格品所需抽取次数X的分布列．（1）每次取出的产品都不放回到该批产品中；（2）每次取出的产品都立即放回到该批产品中，然后再任取一个产品．19．（12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，．现有名工人独立地从中任选一个项目参与建设．（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）记为人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列．20．（12分）疫情过后，为促进居民消费，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到500元则可参加一轮抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案．在一个不透明的盒子中装有6个质地均匀且大小相同的小球，其中2个红球，4个白球，搅拌均匀．方案一：顾客从盒子中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得50元的返金券，若抽到白球则获得30元的返金券，可以有放回地抽取3次，最终获得的返金券金额累加．方案二：顾客从盒子中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则不获得返金券，可以有放回地抽取3次，最终获得的返金券金额累加．（1）方案一中，设顾客抽取3次后最终可能获得的返金券的金额为X，求X的分布列；（2）若某顾客获得抽奖机会，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适．21．（12分）某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测100株树苗的高度，经数据处理得到如图（1）所示的频率分布直方图，其中最高的16株树苗的高度的茎叶图如图（2）所示，以这100株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率．（1）求这批树苗的高度高于米的概率，并求图（1）中，，的值；（2）若从这批树苗中随机选取3株，记为高度在的树苗数量，求的分布列和数学期望；（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布．如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收．试问：该批树苗能否被签收？22．（12分）当今世界环境污染已经成为各国面临的一大难题，其中大气污染是目前城市急需应对的一项课题．某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的出行方式支持节能减排．原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行．从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于3，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式．（1）求王先生前三天骑自行车上班的天数X的分布列；（2）由条件概率我们可以得到概率论中一个很重要公式—全概率公式．其特殊情况如下：如果事件，相互对立并且，则对任一事件B有．设表示事件“第n天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率．①用表示；②请问王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召？请说明理由．（新教材）2020-2021学年下学期高二第二次月考卷数学（B）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】正态密度曲线的特点如下：位于轴的上方，左右两侧与轴无限接近，但与轴不相交，①错误；曲线的对称轴为，②正确；曲线是“中间高，两边低”的钟形形状，③正确；曲线与轴围成的区域面积为，④正确，故选C．2．【答案】B【解析】依题意X的可能取值为0，1，2，甲乙均未答对时，，甲乙二人一人答对一人答错时，，甲乙均答对时，．所以X的分布列为X012P所以，，故选B．3．【答案】A【解析】由，把选项代入验证，只有A满足，故选A．4．【答案】A【解析】由题意设这个班有人，则数学不及格有人，语文不及格有人，都不及格的有人，则数学不及格的人里头有人语文不及格，∴已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率为，故选A．5．【答案】B【解析】由题，抛掷一次恰好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为，因为5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率是一样的，且各次试验是相互独立的，所以服从二项分布，则，故选B．6．【答案】B【解析】当取三张都是两元的得奖金额是元；当取两张两元一张五元得奖金额是元；当取一张两元两张五元得奖金额是元，故得奖金额为，对应的概率分别是，故其数学期望是，应选B．7．【答案】C【解析】小球从起点到第③个格子一共跳了7次，其中要向左边跳动5次，向右边跳动2次，而向左或向右的概率均为，则向右的次数服从二项分布，所以所求的概率为，故答案为C．8．【答案】B【解析】由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，，，，，所以，，因此，，故选B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】AB【解析】根据离散型随机变量的定义知，A，B是离散型随机变量，故选AB．10．【答案】BCD【解析】对A，当时，，，则，故A错误；对B，当时，，则由可得或，，故B正确；对C，当（且）时，，，则，故C正确；对D，当时，的可能取值为1，2，则，，故的数学期望为，故D正确，故选BCD．11．【答案】ABD【解析】顾客抽奖一次中奖的概率为，故A选项正确；顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是，故B选项正确；对于CD选项，由于第一次抽出了红球，故剩余个白球和个红球，再抽一个，抽到红球的概率是，故C选项错误，D选项正确，故选ABD．12．【答案】BCD【解析】甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以、和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，对A，，故A错误；对B，，故B正确；对C，当发生时，，当不发生时，，事件与事件不相互独立，故C正确；对D，，，不可能同时发生，故是两两互斥的事件，故D正确，故选BCD．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】设“中途停车修理”为事件，“经过的是货车”为事件，“经过的是客车”为事件，则，，，，，由贝叶斯公式有，故答案为．14．【答案】【解析】三个球编号之和恰为4的倍数的基本事件：有3种、有6种、有6种、有3种、有3种、有3种、有6种、有1种，而总共有，∴三个球编号之和恰为4的倍数的概率为，由题意，∴的数学期望，故答案为．15．【答案】，【解析】甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为，则甲击中的次数，∴甲三次射击命中次数的期望为，乙第一次射击的命中率为，第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为，如果又未中，则乙进行第三次射击，射击的命中率为，乙若射中，则不再继续射击，则乙射中的概率为，故答案为，．16．【答案】【解析】等可能的各种排列共有：种，满足的的排列有：，，，，共种，，，本题正确结果．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）0973；（2）025．【解析】设Ai表示“第i台机床加工的零件”(i＝1，2)；B表示“出现废品”；C表示“出现合格品”．（1）P(C)＝P(A1C∪A2C)＝P(A1C)＋P(A2C)＝P(A1)P(C|A1)＋P(A2)P(C|A2)．（2）．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）X的所有可能取值为1，2，3，4．；；；，故X的分布列为X1234P（2）X的所有可能取值为1，2，3，…，n，…，X＝1，即第一次取出合格品，故，X＝2，即第2次取到合格品，第1次取到不合格品，故，…，X＝n，即第n次取到合格品，前(n－1)次取到的产品均不合格，故，…，故X的分布列为X12…n…P……19．【答案】（1）；（2）分布列见解析．【解析】记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件，，可知相互独立，相互独立，相互独立，（且互不相同）相互独立，则，，．（1）选择项目所属类别互不相同的概率：．（2）方法一：设名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，则且，，，，，的分布列为：方法二：记第名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件，，可知相互独立，且，，则，，则的分布列为：20．【答案】（1）答案见解析；（2）方案一数学期望为（元），方案二数学期望为100（元）；方案一．【解析】（1）由题意易知，方案一和方案二中单次抽到红球的概率为，抽到白球的概率为，依题意，X的取值可能为90，110，130，150．且；；；，其分布列为X90110130150p（2）由（1）知