海南省北京师范大学万宁附中高二数学下学期第一次月考试题

PAGEPAGE11海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一单选题（8×5=40分）1．已知集合P＝{x|－1<x<4}，Q＝{x|x<2}，那么P∩(∁RQ)等于()A．[2,4) B．(－1，＋∞)C．[2，＋∞) D．(－1,2]2．复数z＝eq\f(i,1－2i)等于()A.eq\f(2,5)＋eq\f(i,5) B．－eq\f(2,5)＋eq\f(i,5)C.eq\f(1,5)＋eq\f(2i,5) D.eq\f(1,5)－eq\f(2i,5)3．若f(x)＝2x3－6x2＋3－a，对任意的x∈[－2,2]都有f(x)≤0，则a的取值范围为（）A．(－∞，3) B．(2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(0,3)4在普通高中新课程改革中，某地实施“”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的方法有多少种A3B4C5D65已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A．－1<a<2B．－3<a<6C．a<－3或a>6D．a<－1或a>26若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()A1B．eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D．eq\r(3)7如图是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x1＋x2＝()A.eq\f(2,3)B．eq\f(10,9)C.eq\f(8,9)D．8．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为A.232B.252C.472D.484二多选题（4×5=20分）9．已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是（）A．函数的增区间是B．函数的增区间是C．是函数的极小值点D．是函数的极小值点10已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（） B． C． D．11．、、、、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）A．若、两人站在一起有24种方法 B．若、不相邻共有72种方法C．若在左边有60种排法 D．若不站在最左边，不站最右边，有78种方法12．已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（）A．函数g(x)在(1，+∞)上为单调递增函数 B．x=1是函数g(x)的极小值点C．函数g(x)至多有两个零点 D．当x≤0时，不等式恒成立第Ⅱ卷（非选择题共90分）三填空题（4×5=20分）13已知函数，求过定点（1，）的切线方程是__________14．3封信件投到4个信箱中总共有________种投信方法15用0、1、2、3、4、5六个数字可组成__________个无重复数字且不大于4310的四位偶数。16已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是____四解答题（70分）17（10分）已知函数（1）求它的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求此函数的值域.18（12分）．已知等差数列满足，且是，的等比中项.求数列的通项公式；（2）设.求数列的前n项和.19（12分）．在直三棱柱中，分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交于点．（1）证明：平面平面；(2)求二面角的余弦值．20（12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中实数a的值;(2)若该校高二年级共有学生640人,试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的学生人数;(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，有，椭圆的离心率为；（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，过点作斜率为的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，记的纵截距为，求的取值范围22．（12分）已知.其中常数.（1）当时，求在上的最大值；（2）若对任意均有两个极值点，（ⅰ）求实数b的取值范围；（ⅱ）当时，证明：.答案一选择题1A2B3C4C5C6B7A8C9BD10ACD11BCD12ABC二填空题13314641511016(2e)三解答题17）……….2由，得，………..4.故此函数的单调递增区间为（）………5（2）由，得………6的值域为……….8的值域为，……9故此函数的值域为……10（18）设等差数列的公差为d，∵，即，……2，，，∴，，，∵是，的等比中项，……4∴，即，解得∴数列的通项公式为……6（2）由（1）得…….8∴……10。……12（19）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴BC⊥AD，∵M，N分别为AB，AC的中点，∴MN∥BC，∴MN⊥AD，…………….2∵AA1⊥平面ABC,平面ABC，∴AA1⊥MN，∵AD,AA1平面ADD1A1，且AD∩AA1=A，∴MN⊥平面ADD1A1∴，……….4又平面A1MN，所以平面A1MN⊥平面ADD1A1；………6（2）设AA1=1，如图：过A1作A1E∥BC，建立以A1为坐标原点，A1E，A1D1，A1A分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图则A1(0，0，0)，A(0，0，1)，∵P是AD的中点，∴M，N分别为AB，AC的中点．则，，………..8则，，，设平面AA1M的法向量为，则，得,令，则，则，同理设平面A1MN的法向量为，则，得，令，则，则，………………10则，∵二面角A-A1M-N是锐二面角，∴二面角A-A1M-N的余弦值是．……..12(20)解：(1)a=0.030………………….3(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为．………4由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人．……………6（3）解：成绩在分数段内的人数为人，分别记为，．成绩在分数段内的人数为人，分别记为，，，．7分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15种．…………………9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．………..10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共7种．……11所以所求概率为．……….12（21）由题意知，所以，所以，又因为椭圆的离心率为，可得，…………………2所以，所以椭圆的标准方程为………………...3（2）由题意可知直线的斜率存在，设，联立方程组，整理得，……4可得，………………….5.又由，解得，故，设的中点为，则，所以，即，………………7化简得，………..8令，可得，……….9则，当时，恒成立，…………10所以在上为单调递增函数，所以，………..11即求的取值范围……………12.（22）由得，，求导，……………….1，，，，即………….2在上单增，且，即，，在上单减，…………………..3（2）（ⅰ）求导，因为对任意均有两个极值点，所以有两个根，求二阶导，令，得…………………4当时，，单减；当时，，单增，…………………..6由有两个根，知，即对任意都成立，设，求导，令，得，当时，，单增；当时，