北师大版 高中数学必修一 概率 第三课时：随机事件的运算教学设计

北师大版高中数学必修第一册第七章《概率》单元教学设计章节名称7.1.4随机事件的运算学科数学授课年级高一授课时数1课时设计者陈玲所属地市蚌埠市教学内容分析本节是北师大版必修1第七章第一节内容,本小节按照课程标准分3个课时,这是第3课时.本节课是在学生学习了样本空间、随机事件的基础上进行的.通过前两个课时的学习,学生已经初步掌握用集合语言刻画随机现象与随机事件.本节课将继续利用集合的知识研究随机事件,完成“随机现象—随机试验—随机事件—随机事件的运算”这一教学主线,引导学生建立起研究随机现象的“数学框架”,形成用集合语言描述随机现象完整的知识体系.通过类比集合的学习,学生将“概念—关系—运算—性质”这一研究路径迁移到概率知识的学习过程中.通过集合运算刻画随机事件的运算,体会集合语言的简洁性,通过运算中的两个特例抽象出互斥事件、对立事件的概念,加深对随机事件的理解,同时为后续课程——求随机事件的概率奠定基础.教学目标设置课程目标:1.能通过实例,归纳并理解交事件、并事件的概念；2.能通过事件运算的两个特殊情况,理解互斥事件与对立事件的区别与联系；3.会求两个简单随机事件的交事件与并事件.素养目标:1.通过将事件的运算与集合的运算进行类比,培养学生类比、归纳的数学思想.2.通过本节课的学习,总结“实例分析—抽象概括—建立概念—实际应用”的学习模式,在此过程中提升数学抽象、数学运算的核心素养.学生情况分析通过前两课的学习,学生已经有了用数学语言刻画随机现象的经验,体会到了用集合语言刻画样本空间与随机事件的便捷.但如何让学生想到用集合运算刻画随机事件的运算呢？又怎么发现这两种运算之间的契合呢？在用集合运算研究随机事件运算的过程中,又将有哪些惊喜的发现呢？这些都需要教师适时地给予引导.教学重点和难点项目内容解决措施教学重点随机事件的运算通过实例让学生体会到引入事件运算的必要性；通过梳理集合与随机事件的关系,说明利用集合运算刻画事件运算的合理性；再次通过实例让学生理解事件运算的实际意义,体会用集合运算刻画随机事件运算的优越性.教学难点互斥事件与对立事件的区别与联系通过学生自主探究,发现事件运算的两个特例:互斥事件与对立事件；通过组织学生活动:“举例子”,加深对互斥事件与对立事件的理解.关于教学策略选择的阐述和教学方式设计课型■新授课□实验(实践)课□练习课□复习课□讲评课学习内容呈现方式□基于主题的□基于案例的■基于问题的□基于项目的学习模式教学模式□传递接受模式■探究发现模式□问题解决模式□自主体验模式教学过程设计意图环节一类比猜想,导入新课在第一章《预备知识》里,我们学习集合的路径是:集合的概念—集合间的基本关系—集合的基本运算.在本章的前两节课,我们学习了用集合表示随机试验的样本空间,用样本空间的子集表示随机事件,那么随机事件之间有哪些关系？随机事件的运算又是怎样的呢？带着这些问题我们一起学习本节课—随机事件的运算.梳理集合的学习路径,回顾集合在研究随机问题中的作用,提出本节课的核心问题,引发学生思考,培养学生发现问题、提出问题的能力,激发学生的学习热情.教学过程设计意图环节二抽象概括,建立概念【探究一】试验E:抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数.事件表示“掷出的点数为偶数”;事件表示“掷出的点数大于4”;事件表示“掷出的点数为6”;问题1:用样本点表示事件,,,事件与事件,有何关系？预设1:从实际意义的角度解释事件与事件,的关系.预设2:从集合运算的角度解释事件与事件,的关系.问题2:在试验E中,满足这种关系的三个事件还有哪些？请举一些例子.问题3:结合集合的交运算,你能给出对于一般情况下事件与事件“交”的定义吗？抽象概念一般地,由事件与事件都发生所构成的事件,称为事件与事件的交事件(或积事件),记作(或).问题4:事件和事件的交事件与集合有何关系？【探究二】试验E:抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数.①事件A表示“掷出的点数为偶数”;②事件B表示“掷出的点数大于4”;④事件表示“掷出的点数为2,4,5,6其中之一”;问题5:事件与事件有何关系？问题6:类比“交事件”的定义过程,怎样定义它们间的关系呢？抽象概念一般地,由事件和事件至少有一个发生(即发生,或发生,或都发生)所构成的事件,称为事件与事件的并事件(或和事件),记作(或).问题7:如何用集合语言描述事件与事件的并事件？【合作与探究】试验E:抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数.请学生列出一些随机事件,并求这些事件的交事件与并事件.步骤1:各小组设计事件与事件,并预设答案,填好表格；步骤2:最先写好的2个小组组长挑选对抗小组应战,并交换表格.抽象概念:(1)一般地,不能同时发生的两个事件与（）称为互斥事件.它可以理解为事件与同时发生这一事件是不可能事件.(2)若,且,则称事件与事件互为对立事件,事件的对立事件记作.问题8:互斥事件与对立事件有何区别与联系？问题9:事件的运算与集合的运算有何区别与联系？问题1:通过熟悉的试验,让学生体会两个事件都发生依然可以构成事件,并通过该实例,发现事件运算与集合运算之间的关系.——第一次新知认知问题2:通过学生自己举例,深化对这一规律的感知,让其直观地对“交”形成印象.——第二次新知认知亮点1：学生分组,交互式提问完成举例,现场你问我答,氛围激烈，掀起第一次学习高潮.问题3:让学生经历“从事实到定义”的抽象过程,完成由特殊到一般的概念归纳，发展学生数学抽象的核心素养.亮点：巧妙设计PPT的呈现方式,反馈学生对概念的理解,引导学生自主挖掘关键词.——第三次新知认知问题4:概括探究1，借助Venn图直观呈现事件的交运算.——第四次新知认知问题5,6,7:类比交事件的研究过程,放手让学生自主探索知识的生成过程中,培养学生的问题意识,提高学习的能力,突破教学重点.亮点2：通过学生自主探究的过程，渗透“实例分析—抽象概括—建立概念—实际应用”这一学习方法.【合作与探究】亮点3：这里采用小组合作、相互对抗的问答模式,在相互的“刁难”中,产生新的认知——互斥事件与对立事件,掀起课堂学习的第二次高潮,使教学难点得以突破.问题8:通过互斥事件与对立事件的对比分析,加深学生用集合运算表示事件运算的理解和认识.问题9:总结随机事件运算的方法—集合运算.教学过程设计意图环节三实际应用,巩固理解例4把标号为1,2,3,4的四张卡片分别发给甲,乙,丙,丁四个人,每人1张.事件表示随机事件“甲分得1号卡片”,事件表示随机事件“乙分得1号卡片”.问题(1)分别指什么事件？问题(2)事件与事件是否为互斥事件？若为互斥事件,则是否为对立事件？若不是对立事件,请分别说出事件、事件的对立事件.例5在试验:“连续抛掷一枚骰子2次,观察每次掷出的点数”中,事件表示随机事件“第一次掷出的点数为1”,事件表示随机事件“第一次掷出的点数为1,第二次掷出的点数为”,事件表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”,事件表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”.问题(1)试用样本点表示事件;问题(2)试判断事件与,与,与,是否为互斥事件;问题(3)试用事件表示随机事件.例4强化学生对本节课核心知识的掌握:理解两个随机事件的交事件、并事件的含义,能判断两个随机事件的关系：互斥与对立.例5强化学生对本节课核心技能的掌握：通过集合运算完成随机事件的运算.突出集合在处理问题中的优越性,体会复杂的随机事件可以用互斥事件的并集表示,发展学生数学运算的核心素养.同时为后续章节—利用互斥事件求随机事件的概率奠定基础.环节四课堂练习,检验效果1.从装有除颜色外完全相同的2个红球（编号为1,2）和2个白球（编号为1,2）的口袋内任取2个球,观察取到小球的颜色.请分析该试验的所有可能结果,分别写出一组互斥事件和一组对立事件.2．在试验“甲、乙、丙三人各射击1次,观察中靶情况”中,事件表示随机事件“甲中靶”,事件表示随机事件“乙中靶”,事件表示随机事件“丙中靶”,试用、、的运算表示下列随机事件；(1)甲未中靶；(2)甲中靶而乙未中靶；(3)三人中只有丙未中靶；(4)三人中至少有一人中靶；(5)三人恰有有两人中靶.练习1,2:通过学生板书和学生互评,完成教学效果反馈.环节五课堂小结,提升认识1．本节课学习的知识交事件并事件、互斥事件、对立事件的概念及其计算方法,事件运算的含义2．本节课的学习路径实例分析—抽象概括—建立概念—实际应用亮点4：通过巧妙的板书设计,绘制知识框图,动态呈现本节课知识的生成过程,在梳理与归纳中强化学生对本节课所学知识和方法的掌握.环节六分层作业,应用迁移1.完成课后练习3以及习题7-1A组.2.选作:习题7-1B组作业分层,让所有学生得到应有的关注和提高.板书设计7.1.4随机事件的运算一概念交事件互斥事件并事件对立事件知识框图电子屏幕例4例5练习教学反思与改进本节课是小单元“随机事件与随机”以学生发展为本,通过适当的小组探究活动,充分发挥了学生在课堂上的主体地位.通过创设具体的教学情境,让学生找到知识生成的根源,在实例中发现问题,总结规律,形成结论,进行推广,总结出“实例分析—抽象概括—建立概念—实际应用”这一研究概率的学习模式.课堂活动设计合理,实施得当,尤其是小组间你问我答的PK环节,学生们热情高涨,学习的积极性被充分调动了起来,较好地达成了本节课的教学目标.在教学难点的推进过程中,没有照搬教材的方法，而是采用学生自主举例的方法，在求交事件