第28章-锐角三角函数单元综合复习测试题(含答案)

第二十八章锐角三角函数综合复习测试题一、选择题（每小题3分，共24分）.Rt△中,∠,如果,那么的值为()（A）（B）（C）（D）．计算：的值为()（A）（B）（C）（D）．点（，）关于轴对称的点的坐标是()（A）（，）（B）（，）（C）（，）（D）（，）．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离国旗旗杆米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为，若这位同学的目高米，则旗杆的高度为()（A）米（B）米（C）米（D）米图1．如图,把两块相同的含角的三角尺按如图所示放置，若，则三角尺的斜边的长为()图1（A）（B）（C）（D）．已知为锐角，下列结论：()；()若＞，则＞；()如果＞，则＜；()=．其中正确结论的序号是()（A）()()()（B）()()（C）()()()（D）()()．有人说，数学家就是不用爬树或者把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高,如图，她测得米，∠，请你帮助她算出树高约为()米．（注：①树垂直于地面；②供选用数据：≈，≈，≈）（A）（B）（C）（D）图2图3.如图,△中,是的角平分线,交于点,那么()（A）（B）（C）（D）图4二．填空题（每小题3分，共24图4．已知山坡的坡度=：，则坡角为________．．判定方程的实数根情况．答：________．.在正方形网格中,的位置如图所示,则的值是.．当锐角_______时，有意义．．在△中，∠，∠都是锐角，cos=，sin=，则△的形状是．．如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是米和米，已知小华的身高为米，那么他所住楼房的高度为________米．．如图，小明骑自行车以千米/时的速度在公路上向正北方向匀速行进，出发时，在点他观察到仓库在他的北偏东处，骑行分钟后到达点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离约为________千米.图5图6图5图6．在数学活动课上，小敏，小颖分别画了△和△，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作，小颖画的三角形面积记作，那么你认为小敏和小颖画的两个三角形的面积的大小关系是.(填“＞,＜,或＝”)图7图7三、解答题（本大题共52分）.计算:()().如图,某超市在一楼和二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高米,她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高米,他乘电梯会有碰头危险吗？请说明理由.图8(参考数据:,,)图8．如图，等腰梯形中，∥，∠，翻折梯形，使点重合于点，折痕分别交边、于点、．若，．图9求:（）的长;图9（）∠的正切值．图10.如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面米处要盖一栋高米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为时．图10（）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（参考数据：sin≈，cos≈≈．）.(年商丘市毕业考试题)如图,小华家的住宅楼与北京奥运会主体育场鸟巢隔水相望且能看到鸟巢的最高处,两建筑物的底部在同一水平面上,视野开阔,但不能直接到达,小华为了测量鸟巢的最大高度,只能利用所在住宅楼的地理位置.现在小华仅有的测量工具是皮尺和测角仪(皮尺可测量长度,测角仪可测量仰角、俯角),请你帮助小华设计一个测量鸟巢的最大高度的方案:()要求写出测量步骤和必需的测量数据(用字母表示)并画出测量图形(测角仪高度忽略不计);()利用小华测量的数据(用字母表示),写出计算鸟巢最大高度的表达式.图11图11.如图(),先将一矩形置于直角坐标系中，已知，，使点与坐标系的原点重合，边，分别落在轴，轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转,如图()．图12请你利用三角函数知识求出矩形旋转前后点的坐标和点的坐标.图12()()四、附加题(共20分)．（2006，福建泉州有改动）如图()，一架长米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，梯子与地面的倾斜角α为．（）求与的长；（）若梯子顶端A沿下滑，同时底端B沿向右滑行．如图，当点下滑到′点，B点向右滑行到′点时，梯子的中点也随之运动到′点，若图13∠′=，试求′的长．图13.（2007，资阳市）一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示,其中背水坡的整个坡面是长为米,宽为米的矩形,现需将其整修并进行美化,方案如下:①将背水坡的整个坡度由:改为:;②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成块相同的矩形区域,依次相同地种草与种花.()求整修后背水坡面的面积;图14()如果种花的成本是每平方米元,种草的成本是每平方米元,那么种植花草至少需要多少元？图14参考答案一．选择题1.D点拨:考查三角函数的定义.2.B点拨:简单考查特殊角的三角函数值的计算.3.A点拨:考查特殊角的三角函数值的运用.4.C点拨:考查仰角在具体情境中的运用.5.D点拨:△是等腰直角三角形,△是含角的直角三角形.6.C点拨:综合考查三角函数的定义,三角函数值的比较.只有()错,其余都正确.7.D点拨:本题创设的情境新颖,起点低,本题用正切.8.C点拨:如图,作⊥,垂足为,易知△≌△,得＝,＝＝,而是的正切值,易证＝故选C二．填空题9.点拨:考查坡度,坡角的定义.10.无实数根点拨:考查特殊角的三角函数值与一元二次方程根的情况的判定.11.点拨:以网格形式考查三角函数值的计算,题型新颖,难度不大.12.点拨:分式的分母不能为零.13.等边三角形点拨:由特殊角的三角函数值可求出,从而.14.点拨:根据同一时刻物高和影长成正比.15.点拨:简单考查方位角,注意题目要求保留两位有效数字.16.点拨:过点作,垂足为,则,过点作交的延长线于,则,故面积相等.三．解答题17.解:()原式=.()原式=.18.解:作交于,由天花板与地面平行,可得,在Rt△中,,∵＞,＜∴小敏不会有碰头的危险,姚明则会有碰头的危险.19.解:()由题意知△≌△,则,∴,即,作,垂足为,易知,∴.()在Rt△中,20.解:（）超市以上居民住房采光不受影响，新楼在居民楼上的投影高约为≈≈米,∵＜∴超市以上居民住房采光不受影响.（）若要使超市采光不受影响，两楼至少相距：（米）21.解:(本题方法不惟一,只要设计合理,解答正确均可)()如图,连结、,过点作,垂足为.测量步骤为:①测量楼顶到地面的高度(米).②在楼顶处测点的俯角,③在楼顶处测点的仰角.（）在Rt△中,,∵∴在Rt△中,∴22.解:易求得旋转前,.旋转后,作轴,垂足为,轴,垂足为,垂足为.在Rt△中,∵∴.在Rt△中,∵∴∴,∴,,23.解:（）在Rt△中，∵∠．∴,又(米)，∴（米）,(米)．（）∵点和点′分别是Rt△的斜边与Rt△′′的斜边′′的中点，∴，′′=′，∴∠=∠，∠′′=∠′′．∴∠′′′．∵∠，∴∠′′．∴′=′′×cos.∴′=′米．此题的妙处在于恰到好处地利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,从而求出∠′′,让我们感受到了数学题真的很有意思,做数学题是一种享受.24.解:（）作于,∵原来的坡度为:,∴.设∴.又∵米,∴,则米,设整修后的斜坡为′,由整修后坡度为:,∴′.∴′米,∴整修后背水坡面的面积为(平方