高考数学回归课本100个问题

高考数学回归课本100个问题1．区分集合中元素的形式：如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集。2．在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．3，含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足集合M有______个。（答：7）4、CU(A∩B)=CUA∪CUB;CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=?5、A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U6、注意命题的否定与它的否命题的区别:命题的否定是；否命题是；命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q”7、指数式、对数式：，，，，，，，，，。8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;如：若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝（答：2）④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数:平移(中心为(b,a))10、对勾函数是奇函数,11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．12．函数与其反函数之间的一个有用的结论：13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．14、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。15、周期性。①若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；（2）函数满足，则是周期为的周期函数”：①函数满足，则是周期为2的周期函数；②若恒成立，则；③若恒成立，则.16、函数的对称性。①满足条件的函数的图象关于直线对称。（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函数:平移(中心为(b,a))17.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤f(x)定义域为A,值域为B,则f[f-1(x)]=x(x∈B),f-1[f(x)]=x(x∈A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。题型方法总结18Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同19Ⅱ求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：）。如已知为二次函数，且，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式。（答：）（2）代换（配凑）法――已知形如的表达式，求的表达式。如（1）已知求的解析式（答：）；（2）若，则函数=_____（答：）；（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时，=________（答：）.这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。（3）方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函数，是偶函数，且+=,则=（答：）。20求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域；如：若函数的定义域为，则的定义域为__________（答：）；（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为________（答：[1,5]）．21求值域:①配方法：如：求函数的值域（答：[4,8]）；②逆求法（反求法）：如：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围（答：（0,1））；③换元法：如（1）的值域为_____（答：）；（2）的值域为_____（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如：的值域（答：）；⑤不等式法――利用基本不等式求函数的最值。如设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是____________.（答：）。⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如求，，的值域为______（答：、、）；⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如（1）已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；（2）求函数的值域（答：）；⑧判别式法：如（1）求的值域（答：）；（2）求函数的值域（答：）如求的值域（答：）⑨导数法;分离参数法;―如求函数，的最小值。（答：－48）用2种方法求下列函数的值域：①②（；③22解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证23恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;⑦任意定义在R上函数f（x）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即f（x）＝其中g（x）＝是偶函数，h（x）＝是奇函数O123xy24利用一些方法（如赋值法（令＝0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如O123xy（1）若，满足，则的奇偶性是______（答：奇函数）；（2）若，满足，则的奇偶性是______（答：偶函数）；（3）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_____________（答：）；（4）设的定义域为，对任意，都有，且时，，又，①求证为减函数；②解不等式.（答：）．25、导数几何物理意义:k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率。V＝s/(t)表示t时刻即时速度,a=v′(t)表示t时刻加速度。导数研究单调性，极值最值的方法和步骤。26、an={注意验证a1是否包含在an的公式中。27、28、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式,或用二次函数处理;(等比前n项积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？29、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn===等比数列中an=a1qn-1;当q=1,Sn=na1当q≠1,Sn==30.常用性质：等差数列中,an=am+(n－m)d,;当m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比数列中，an=amqn-m;当m+n=p+q，aman=apaq；31.等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。等比数列{an}的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。如：公比为-1时，、-、-、…不成等比数列32求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.33求通项常法:（1）已知数列的前n项和,求通项，可利用公式:（2）先猜后证（3）递推式为＝＋f(n)(采用累加法)；＝×f(n)(采用累积法)（4）构造法形如、（为常数）的递推数列如①已知，求（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用an＝（an－an-1）+(an-1－an-2)+……＋（a2－a1）＋a1；an＝（6）倒数法形如的递推数列都可以用倒数法求通项。如①已知，求（答：）；②已知数列满足=1，，求（答：）34、常见和：，，35、终边相同(β=2kπ+α);弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad).36、函数y=b（）①五点法作图;②振幅?相位?初相?周期T=,频率?φ=kπ时奇函数;φ=kπ+时偶函数.③对称轴处y取最值,对称中心处值为0;余弦正切可类比.④变换:φ正左移负右移；b正上移负下移;37、正弦定理:2R===;余弦定理：a=b+c-2bc,;38、内切圆半径r=39、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限．(注意：公式中始终视a为锐角)40、重要公式：；．；;41巧变角：如，，，，等）42、辅助角公式中辅助角的确定：(其中)43、,44、向量b在方向上的投影︱b︱cos＝45、和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)特别：.＝则是三点P、A、B共线的充要条件46、在中，为的重心，特别地为的重心；47、为的垂心；48、向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；的内心；49、两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ，ａ＜ｂ＜ｏ．50分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）51、常用不等式：若，（1）（当且仅当时取等号）；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。52、①一正二定三相等；②积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；53、如：①函数的最小值。（答：8）②若若，则的最小值是______（答：）；③正数满足，则的最小值为______（答：）；54、(何时取等？)；|a|≥a；|a|≥－a55、不等式证明之放缩法Ⅰ、；Ⅱ、；（程度大）Ⅲ、；（程度小）56、不等式证明之换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。如：已知，可设；已知，可设()；已知，可设；已知，可设；57、解绝对值不等式:①几何法(图像法)②定义法(零点分段法);③两边平方④公式法：|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)orf(x)<-g(x)|f(x)|<g(x)-g(x)<f(x)<g(x)60.位置和符号①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法②直线与平面:a∥α、a∩α=A(aα)、aα③平面与平面:α∥β、α∩β=a61.常用定理:①线面平行;;②线线平行:;;;③面面平行:;;62、④线线垂直:;所成角900；(三垂线);逆定理?⑤线面垂直:;;;⑥面面垂直：二面角900;;62.求空间角之异面直线所成角的求法：（1）范围：；（2）求法：平移以及补形法、向量法。63、求空间角之直线和平面所成的角：（1）范围；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离（向量法）64求空间角之二面角：二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法：、转化为法向量的夹角。65.空间距离:①异面直线间距离:找公垂线;②平行线与面间距离(两平行面间距离)→点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法.③点到线距离:用三垂线定理作垂线后再求;66.从点O引射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上;若A到OB与OC距离相等,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上；67.常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行线面平行面面平行⑥线线垂直线面垂直面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.69.类比结论：三面角公式:AB和平面所成角是θ,AB在平面内射影为AO,AC在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,则cosβ=cosθcosα;长方体:对角线长;若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分别为α,β,γ,则有cos2α+cos2β+cos2γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;70、求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解。71、直线Ax+By+C=0的方向向量为=(A,-B)72、两直线平行和垂直的判定73、l1到l2的角tanθ=;夹角tanθ=||;点线距d=;74、圆:标准方程(x－a)2+(y－b)2=r2;一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)参数方程:;直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=075、把两圆x2+y2+D1x+E1y+C1=0与x2+y2+D2x+E2y+C2=0方程相减即得相交弦所在直线方:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f1(x,y)=0与曲线f2(x,y)=0交点的曲线系方程为:f1(x,y)+λf2(x,y)=076、圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)77、过圆x2+y2=r2上点P(x0,y0)的切线为:x0x+y0y=r2;过圆x2+y2=r2外点P(x0,y0)作切线后切点弦方程:x0x+y0y=r2;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴.78、椭圆①方程(a>b>0);参数方程②定义:=e<1;|PF1|+|PF2|=2a>2c③e=,a2=b2+c2④长轴长为2a，短轴长为2b⑤焦半径左PF1=a+ex,右PF2=a-ex;左焦点弦,右焦点弦⑥准线x=、通径(最短焦点弦),焦准距p=⑦焦点三角形问题常要结合正余弦定义和椭圆定义。79、双曲线①方程(a,b>0)②定义:=e>1;||PF1|-|PF2||=2a<2c③e=,c2=a2+b2④四点坐标？x,y范围?实虚轴、渐进线交点为中心⑤焦半径、焦点弦用第二定义推(注意左右支及左右焦点不同);到焦点距离常化为到准线距离⑥准线x=、通径(最短焦点弦),焦准距p=80、抛物线①方程y2=2px②定义:|PF|=d准③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴？焦点F(,0),准线x=-,④焦半径;焦点弦＝x1+x2+p;y1y2=－p2,x1x2=其中A(x1,y1)、B(x2,y2)⑤通径2p,焦准距p;81、求最优解注意：①目标函数值≠截距②目标函数斜率与区域边界斜率的关系.82.对称①点(ａ,ｂ)关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x、y=-x、y=x+m、y=-x+m的对称点分别是(ａ,-ｂ),(-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-ｂ,-ａ),(b-m、a+m)、(-b+m、-a+m)②点(ａ,ｂ)关于直线Ax+By+C=0对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解83、曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0;关于y=x对称曲线为f(y,x)=0;关于轴x=a对称曲线方程为f(2a-x,y)=0;关于轴y=a对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题.84、相交弦问题①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式②涉及弦中点与斜率问题常用“点差法”.如:曲线(a,b>0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中点为M(x0,y0),则KABKOM=;对抛物线y2=2px(p≠0)有KAB＝85、轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等.86、运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax2+Bx2＝1;共渐进线的双曲线标准方程可设为为参数,≠0);抛物线y2=2px上点可设为(,y0);直线的另一种假设为x=my+a;解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义.87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1）给出直线的方向向量或；（2）给出与相交,等于已知过的中点;（3）给出,等于已知是的中点;（4）给出,等于已知与的中点三点共线;（5）给出以下情形之一：①；②存在实数；③若存在实数,等于已知三点共线.（6）给出，等于已知是的定比分点，为定比，即（7）给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角,给出,等于已知是锐角,（8）给出,等于已知是的平分线/（9）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;（10）在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;（11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（12）在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（13）在中，给出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（14）在中，给出等于已知通过的内心；（15）在中，给出等于已知是的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；（16）在中，给出,等于已知是中边的中线;88、计数原理：分类相加；分步相乘；有序排列，无序组合89、排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=(m≤n,m、n∈N*),0!=1;=n!;n.n!=(n+1)!-n!;;90、组合数公式：=（m≤n）,;;91、主要解题方法：①优先法②捆绑法③插空法④间接扣除法⑤隔板法⑥先选后排,先分再排(注意等分分组问题)92、二项式定理特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn93、二项展开式通项:Tr+1=