第十五章组合变形

第十五章组合变形组合变形的概念两种或两种以上的基本变形的组合，称为组合变形。对组合变形问题进行强度计算的步骤如下：将所作用的荷载分解或简化为几个只引起一种基本变形的荷载分量；分别计算各个荷载分量所引起的应力；根据叠加原理，将所求得的应力相应叠加，即得到原来荷载共同作用下构件所产生的应力；（4）判断危险点的位置，建立强度条件；（5）必要时，对危险点处单元体的应力状态进行分析，选择适当的强度理论，进行强度计算。本章主要研究斜弯曲、拉伸（压缩）与弯曲以及偏心压缩（拉伸）等组合变形构件的强度计算问题。斜弯曲外力F的作用线只通过横截面的形心而不与截面的对称轴重合，此梁弯曲后的挠曲线不再位于梁的纵向对称面内，这类弯曲称为斜弯曲。斜弯曲是两个平面弯曲的组合，这里将讨论斜弯曲时的正应力及其强度计算。一、正应力计算1.外力的分解Fy=FcosFz=Fsin内力的计算Mz=Fya=FacosMy=Fza=Fasin应力的计算=±，=±Fy和Fz共同作用下K点的正应力为+=±±（15-1）上式即梁斜弯曲时横截面任一点的正应力计算公式。通过以上分析过程，我们可以将斜弯曲梁的正应力计算的思路归纳为“先分后合”，具体如下：后合后合先分基本变形另一基本变形组合变形内力应力应力内力同一点叠加紧紧抓住这一要点，本章的其它组合变形问题都将迎刃而解。二、正应力强度条件同平面弯曲一样，斜弯曲梁的正应力强度条件仍为σmax≤[σ]即，危险截面上危险点的最大正应力不能超过材料的许用应力[σ]。工程中常用的工字形、矩形等对称截面梁，斜弯曲时梁内最大正应力都发生在危险截面的角点处。σmax=max+max=+即σmax=+（15-2）则斜弯曲梁的强度条件为σmax=+≤[σ]（15-3）此强度条件可解决三类问题，即强度校核、截面设计和确定许可荷载。在截面设计时应注意：需先设定一个的比值（对矩形截面Wz/Wy==1.2～2；对工字形截面取6～10），然后再用式（15-2）计算所需的Wz值，确定截面的具体尺寸，最后再对所选截面进行校核，确保其满足强度条件。例15-1矩形截面悬臂梁如图所示，已知F1=0.5kN，F2=0.8kN，b=100mm，h=150mm。试计算梁的最大拉应力及所在位置。解(1)内力的计算(2)应力的计算σmax=+=+==8.8MPa (3)根据实际变形情况，F1单独作用，最大拉应力位于固定端截面上边缘ad，F2单独作用，最大拉应力位于固定端截面后边缘cd，叠加后，角点d拉应力最大。上述计算的σmax=8.8MPa，也正是d点的应力。例15-2图示跨度为4m的简支梁，拟用工字钢制成，跨中作用集中力F=7kN，其与横截面铅垂对称轴的夹角=20°（图b），已知[σ]=160MPa，试选择工字钢的型号（提示：先假定Wz∕Wy的比值，试选后再进行校核。）解（1）外力的分解Fy=Fcos20°=7×0.940kN=6.578kNFz=Fsin20°=7×0.342kN=2.394kN(2)内力的计算kN·m=6.578kN·mkN·m=2.394kN·m(3)强度计算设Wz∕Wy=6，代入得试选16号工字钢，查得Wz=141cm3，Wy=21.2cm3。再校核其强度σmax=+=MPa =159.6MPa＜[σ]=160MPa满足强度要求。于是，该梁选16号工字钢即可。作业：15----12第三节拉伸（压缩）与弯曲的组合变形当杆件同时作用轴向力和横向力时，轴向力使杆件伸长（缩短），横向力使杆件弯曲。杆件的变形为轴向拉伸（压缩）与弯曲的组合，简称拉（压）弯。计算杆件在轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形的正应力时，与斜弯曲类似，仍采用叠加法。轴向力FN单独作用时，横截面上的正应力均匀分布（图c），横截面上任一点正应力为=横向力q单独作用时，梁发生平面弯曲，正应力沿截面高度呈线性分布（图d），横截面上任一点的正应力为=±FN、q共同作用下，横截面上任一点的正应力为 +=± （15-4）式（15-4）就是杆件在轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形时横截面上任一点的正应力计算公式。有了正应力计算公式，很容易建立正应力强度条件。最大正应力发生在弯矩最大截面的上下边缘处，其值为σmax=±正应力强度条件为σmax=±≤[σ]（15-5）当材料的许用拉、压应力不同时，拉弯组合杆中的最大拉、压应力应分别满足许用值。例15-3例15-4作业：15----3简要复习前面两节内容1.组合变形问题——“先分后合”的解算思路2.斜弯曲梁的正应力强度条件σmax=+≤[σ]（15-3）3.轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形的正应力强度条件σmax=±≤[σ]（15-5）第四节偏心压缩（拉伸）截面核心轴向拉伸（压缩）时外力F的作用线与杆件轴线重合。当外力F的作用线只平行于轴线而不与轴线重合时，则称为偏心拉伸（压缩）。偏心拉伸（压缩）可分解为轴向拉伸（压缩）和弯曲两种基本变形。偏心拉伸（压缩）分为单向偏心拉伸（压缩）和双向偏心拉伸（压缩）。一、单向偏心拉伸（压缩）时的正应力计算e称为偏心距。横截面上任一点的正应力为± （15-6）单向偏心拉伸时，上式的第一项取正值。正应力强度条件为≤[σ] (15-7)二、双向偏心拉伸（压缩）任一点的正应力由三部分组成。轴向外力FN作用下，横截面ABCD上任一点K的正应力为=（分布情况如图d）Mz和My单独作用下，横截面ABCD上任意点K的正应力分别为=（分布情况如图e）=（分布情况如图f）三者共同作用下，横截面上ABCD上任意点K的总正应力为以上三部分叠加，即=++=±±(15-8)对于矩形、工字形等具有两个对称轴的横截面，最大拉应力或最大压应力都发生在横截面的角点处。其值为：σmax=±±（双向偏心拉伸）或σmax=-±±（双向偏心压缩）正应力强度条件较（15-7），只是多了一项平面弯曲部分，即≤