2.3绝对值2.4 有理数的加法

绝对值相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。用字母来表示：a和-a互为相反数.特别:0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。例1下列说法：带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数；相反数等于本身的数只有０；数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数；④在一个数的前面添上“—”号就得到这个数的相反数，其中正确的是（）

Ａ．④Ｂ．Ｃ．④Ｄ．例2一个有理数的相反数大于它本身，这个数是：

（

）

A、零

B、正数

C、负数

D、不可能存在绝对值1.几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，用│a︱表示绝对值代数定义：（1）正数的绝对值是它本身；(2)负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是03.绝对值性质：（1）非负数|a|≥0；（2）互为相反数两个数绝对值相等例1.求下列各数绝对值：、-5、¾，0，-¾，例2.计算：（1）|-14|+|-16|+|+20|=（2）|-3|-||+|0|+|+|=例3.填空：（1）绝对值最小的数是______.(2)若a>0且|a|=5,则a=_______(3)若a<0且|a|=½,则a=_______(4)若|a|=3,则a=_______（5）绝对值小于2的非负整数是__________(6)绝对值不大于2的整数是____________（7）绝对值等于本身的数是_________(8)若a-b<0,则|a-b|==_______(9)若a<0,则|-（-a）|=_______例4判断正误：(1)若一个数的绝对值是2

，则这个数是2。（）

(2)互为相反数的两个数的绝对值相等。（）(3)绝对值不大于2的整数是1.（）(4)若a＝b，则|a|＝|b|。（）(5)若|a|＝|b|，则a＝b。（）(6)若|a|＝a，则a必为正数。（）4.比较两个负数的大小：两个负数中，绝对值大的反而小。例5.比较下列各组数的大小练一练：1．|－6|的相反数是()A．－6B．6C．－eq\f(1,6)\f(1,6)2．－4的绝对值是()\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C．4D．－43．|＋2|＝_______＝________，－|－2|＝________，－|＋2|＝________，|0|＝________.4．已知|a|＝，则a＝________，________的绝对值是6.5．绝对值不大于的整数有________．6．已知2＜a＜4，化简|2－a|＋|a－4|＝________.7．如果|x|＝4，那么x＝________，如果|x－2|＝8，那么x＝________.8．用“＞”“＜”或“＝”填空．(1)－eq\f(5,6)________－eq\f(6,7)；(2)－eq\f(4,5)________－eq\f(3,5)；(3)|－7|________0；(4)|－|________|＋2eq\f(3,4)|9．|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a＋b＝________.10．比较大小：(1)－eq\f(5,8)与－eq\f(3,8)；(2)－3eq\f(1,3)与－.11．计算：(1)|＋|＋|－5|；(2)|－4|÷|－eq\f(4,3)|；(3)|－8eq\f(1,3)|－|－3eq\f(2,3)|＋|－20|；(4)|－eq\f(4,5)|－|＋eq\f(4,5)|÷eq\f(4,3).12．把－，|－2|，－，|0|,3eq\f(1,3)，|－|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来．有理数的加法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3.一个数同零相加，仍得这个数。4.计算两个有理数相加，”一观察，二确定，三求和”。即：首先观察判断加法类型，再确定和的符号，最后求和的绝对值例1.计算下列各题：（1）180+（-10）=（2）（-10）+（-1）=（3）5+（-5）=（4）0+（-2）=随堂练习.(1)(-25)+(-7)

=

(2)(-13)+5=

(3)(-23)+0=（4）45+（-45）=(5)(-8)+(-9)

=

(-9)+(-8)=

(6)〖2+(-3)〗+(-8)=2+〖(-3)+(-8)〗=有理数加法运算法则：在有理数运算中，加法交换律和结合律仍然成立。加法交换律：加法结合律：例2.计算：（1）32＋（－27）＋（+68）＋27=（2）(－++(－+=简便计算：一般具有下列特点的数可以先相加：①互为相反数的两数可以先相加（和为0）；②相加能凑整的数可以先相加；③分母相同或易通分的分数可以先相加；④同号的数可以先相加.随堂练习.(－＋(－＋1＋(－＋=(2)(＋15)＋(－20)＋(＋28)＋(－10)＋(－5)＋(－7)==有理数加法的实际应用：运用有理数的加法解决实际问题，注意先观察数据特征，再确定合适的解法.例3.书37页例3随堂练习.1、8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：，－3，2，－，1，－2，－2，－请问8筐白菜的重量是多少？2、原停在海面下800米处,先上浮150米,又下降200米,这时潜水艇在海面下多少米处?

3、张大爷在夜市摆了个摊卖一些日用品，其中他用32元钱从批发部批发来8块毛巾出售，张大爷在卖的过程中，把每块毛巾以6元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，当卖完毛巾时，记录如下（单位：元）：3，-1，，，2，-1，0，1.请你帮张大爷算一算，他是盈还是亏？共盈或亏多少元？4、在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)5，－2，8，14，7，5，9，－6，则该校8名参赛学生的平均成绩是多少分？课后作业一、选择题1.计算：（-1）＋2的结果是（).2.小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（).℃℃℃℃＋5的相反数是（）.4.若则（）.或2D.±6或±25.计算－3＋2的结果是()B.－1 D.－56.在0，－1，－2，1这四个数中，任意两个数之和的最小值是()A.－3 B.－1 7.下列运算正确的是()A.11＋[(－13)＋7]＝17B.(－＋[5＋(－]＝5C.[＋(-)]＋(－2)＝－2 D.＋[(－4)＋]＝－48.一个数是6，另一个数比4的相反数大－2，则这两个数的和是()A.－2 B.－19.下列计算错误的是（）.A.（）B.（-2）＋(-2)=4C.＋()=-4D.(-71)＋0=7110.若两个有理数的和为正数，那么这两个有理数（）.A.都是正数B.都是负数C.至少有一个是正数D.至少有一个是负数二、填空题1．有理数a，b，c在数轴上的对应点为A，B，C，如上图所示(图中OA与OC的长度相等)，则(1)用“＜”号将a，b，c连接为________；(2)用“＞”“＜”“＝”号填空：a＋b________0；a＋c______0；b＋c______0.地的海拔高度是－78米，B地比A地高38米，C地又比B地高12米，则B地的海拔高度是______米，C地的海拔高度是_____.3.绝对值小于5的所有整数的和为________;绝对值不大于10的所有整数的和为_____.4.若x的相反数是3，|y|＝5，则x＋y的值为_____.5.如果|a＋1|＋|b－2|＝0，那么a＋b＝______.6．若一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为________．7．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a＋b________0.三、计算1.(1)9＋(－8)=(2)(－＋(－24)=（3）=（4）=（5）（6）（）＋＋（）＋==（7）（8）（）＋（）＋（）＋（）==2．10名同学参加数学竞赛，，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：＋10，＋15，－10，－8，－9，－1，＋2，－3，－2，＋1，这10名同学的总分与800分相比超过或不足多少分？他们的总分是多少？3．小甲虫从某点O出发，在一条行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)＋4，－6，－8，＋12，－10，＋11，－3.(1)小甲虫