2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四进制数201(4)表示的十进制数的是

()A．31

B．32

C．33

D．34参考答案：C略2.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为（

）A．3.13

B．3.14

C．3.15

D．3.16参考答案：D设圆的半径为1，则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式，可以得到，解得，故选D．

3.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C4.已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则m的取值范围为（

）A. B.(－∞,1] C.[1,+∞) D.参考答案：D【分析】在函数分别令和，可得出建立关于和的方程组，求出这两个值，可得出函数的解析式，再利用导数求出函数的最小值，可解出实数的取值范围.【详解】由题意可得，解得，，存在实数使得不等式成立，.，令，得，由于函数单调递增，当时，；当时，所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即，，因此，实数的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了利用导数研究不等式能成立问题，转化技巧如下：（1），（或）（或）；（2），（或）（或）.5.直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则k的值为()A．1

B．0

C．1或0

D．1或3参考答案：C6.若上是减函数，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.函数f（x）＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（

）A、ab＝0

B、a＋b=0

C、a＝b

D、a2＋b2＝0参考答案：D8.现有以下两项调查：①某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）A.简单随机抽样法，分层抽样法

B.系统抽样法，简单随机抽样法C．分层抽样法，系统抽样法

D．系统抽样法，分层抽样法参考答案：A9.已知函数在处的导数为1，则=

A．3

B．

C．

D．

参考答案：B略10.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为()A．5

B．10

C．20

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本7，5，x，3，4的平均数是5，则此样本的方差为

．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差．【分析】运用平均数的公式：解出x的值，再代入方差的公式中计算得出方差．【解答】解：∵样本7，5，x，3，4的平均数是5，∴7+5+x+3+4=5×5=25；解得x=6，方差s2=[（7﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2]=（4+1+4+1）=．故答案为：2．12.设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当取最大值时的余弦值为，则椭圆的离心率为

．参考答案：13.已知抛物线焦点为F,,P为抛物线上的点,则的最小值为参考答案：314.参考答案：略15.已知函数，则___________.参考答案：1【分析】利用导数的运算法则求得，然后代值计算可得出的值.【详解】，，因此，.故答案为：1.【点睛】本题考查导数的计算，考查了导数的运算法则，考查计算能力，属于基础题.16.给出下列命题：①.若函数在区间上单调递增，则；②.若函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，则它在该区间上必有最值；③.若函数和同时在处取得极大值，则在处不一定取得极大值；④.若，则.其中为真命题的有

.（填相应的序号）参考答案：②④17.如图所示三角形数阵中，为第i行从左到右的第j个数，例如，若，则m+n______．

参考答案：87三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

优秀非优秀总计甲班10

乙班

30

合计

105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”.参考答案：(Ⅰ)105×=30,………….2分故列联表如下：

优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105

………4分(Ⅱ)假设成绩与班级没有关系………5分根据列联表中的数据，得到

…………..9分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。……….10分19.某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求4人一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏。（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽”卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽”卡的概率为，请你回答有几张“奥运会徽”卡呢？（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望。参考答案：（1）3；（2）见解析【分析】（1）利用对立事件的概率可以求得卡片的数量；（2）先求的所有可能的取值，分别求解其概率，可得分布列及期望.【详解】（1）设盒子中有“会徽卡”n张，依题意有，,解得n=3，即盒中有“会徽卡”3张.（2）因为表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，所以的所有可能取值为1，2，3，4，；；；；概率分布表为：1234P

的数学期望为.【点睛】本题主要考查古典概率和随机变量的分布列及数学期望，侧重考查数学建模数学运算的核心素养.20.（本小题满分14分）已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，离心率，（1）求该椭圆的标准方程（2）设动点满足，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由，所以椭圆方程为。（2）设，，则由得，，，因为在椭圆上，所以，，又因为，即，故=20，即（定值）（3）由（2）知，点是椭圆上的点，则由定义，必存在两个焦点，满足为定值。略21.（本小题满分12分）设，满足。（1）求函数的对称轴和单调递减区间；（2）设三个内角所对边分别为，且，求在上的值域。参考答案：22.（10分）如图，轴，点M在DP的延长线上，当点P