2021年北京教育科学研究院附属实验中学 高一数学文模拟试题含解析

2021年北京教育科学研究院附属实验中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则(

)A．

B． C． D．参考答案：B2.和两条异面直线都平行的直线：A．只有一条

B．两条

C．无数条

D．不存在参考答案：D3.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】利用面积公式求出弧长，然后求出扇形所对的圆心角．【解答】解：扇形的面积为1，所以扇形的弧长为2，所以扇形所对圆心角的弧度是2．故选B【点评】本题是基础题，考查扇形的有关知识，考查计算能力，送分题．4.已知，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：略5.若函数图象关于对称，则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（

）（A）

（B）

（C）1

（D）参考答案：B7.若函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式直接求出f（﹣1）的值即可．【解答】解：因为函数f（x）=，所以f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2，故选C．【点评】本题考查分段函数的函数值，注意自变量的范围，属于基础题．8.已知映射f：A→B，其中A={x|x＞0}，B=R，对应法则f：x→﹣x2+2x，对于实数k∈B，在集合A中存在两个不同的原像，则k的取值范围为（）A．k＞0 B．k＜1 C．0＜k≤1 D．0＜k＜1参考答案：D【考点】映射．【分析】根据映射的意义知，对应法则f：x→y=﹣x2+2x，对于实数k∈B在集合A中存在两个不同的原像，这说明对于一个y的值，有两个x和它对应，根据二次函数的性质，得到结果．【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x2﹣2x+1）+1，∵对于实数k∈B在集合A中存在两个不同的原像，∴0＜k＜1，故选D．9.设则（）A

B

C

D参考答案：A略10.直线经过斜率为2，则这条直线的方程是（

）；A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是等差数列，d为其公差，Sn是其前n项和，若只有S4是{Sn}中的最小项，则可得出的结论中正确的是

．1

d＞0

②a4＜0

③a5＞0

④S7＜0

⑤S8＞0．参考答案：①②③④【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知条件得到a5＞0，a4＜0．进一步得到d＞0，然后逐一判断结论得答案．【解答】解答：解：由已知条件得到a5＞0，a4＜0∴d＞0故①②③正确∵=7a4＜0④正确，=4（a4+a5）无法判断其正负，故⑤错误∴正确的结论是①②．故答案为：①②③④．【点评】点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了等差数列的性质及求和公式的灵活应用，关键在于得到公差d的符号，是中低档题．12.用列举法表示：大于0且不超过6的全体偶数的集合_________.参考答案：.13.一几何体的三视图，如图，它的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直底面，所以几何体的体积是：SH==故答案为：14.已知，若方程的解集为R，则__________．参考答案：【分析】将利用辅助角公式化简，可得出的值.【详解】，其中，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查利用辅助角公式化简计算，化简时要熟悉辅助角变形的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.15.设则的大小关系是(用不等号连接)______________

参考答案：16.阅读下面的算法框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a、i分别是________.参考答案：12、3略17.半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切,切点恰好为线段PQ的三等分点,

则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.xkb

1.com（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略19.已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）定义域容易求出为{x|x≠﹣1}；（2）分离常数得到f（x）=，从而可以看出f（x）在（0，+∞）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，证明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增．【解答】解：（1）要使f（x）有意义，则：x≠﹣1；∴函数f（x）的定义域为{x|x≠﹣1}；（2）；∴x＞0时，x增大，减小，f（x）增大；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，证明如下：设x1＞x2＞0，则：=；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，（x1+1）（x2+1）＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．【点评】考查函数定义域的概念及其求法，分离常数法的运用，根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．20.

已知函数（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（2）讨论函数零点的个数．参考答案：解：（1）由得，变形为，即

-------------2分而，

当即时，所以．

--------------6分（2）由可得，变为

略21.（14分）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用函数奇偶性的定义去判断．（2）利用函数单调性的定义去证明．解答： （1）函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）（1分）∵，∴f（x）是奇函数．（5分）（2）设，且x1＜x2（6分）则=，（7分）∵，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0（10分）∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）（11分）故f（x）在内是增函数．（12分）点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断和单调性的判断，利用函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键．22.已知a、b、c分别是锐角