初中数学-反比例函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE《26.1.2反比例函数的图象和性质》教学设计教学内容九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质教学目标知识与能力会用描点的方法画反比例函数图象。理解反比例函数的性质并会解决简单的数学问题过程与方法通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。体会数形结合的思想和分类讨论的思想。情感、态度与价值观在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。教学重点画反比例函数图象，理解反比例函数性质。教学难点理解反比例函数性质，并能灵活应用。教具多媒体课件、直尺学具含有坐标纸的学案直尺教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境引入课题活动2动手操作探究交流活动3探索比较发现规律活动4类比联想总结规律活动5运用新知拓展训练活动6检测反馈检验效果活动7归纳总结布置作业欣赏校园歌曲，追寻数学痕迹，引入课题。师生互动，类比一次函数和二次函数的图象的画法步骤，画出反比例函数的图象。归纳比较，探索归纳k＞0时反比例函数的性质。类比联想，总结反比例函数的图像和性质。拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。检测反馈，对学生的学习效果进行检验。回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一（1）：欣赏校园歌曲，追寻数学痕迹（2）：回忆画函数图象的方法与步骤教师提出问题学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。在活动中教师应重点关注：学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数和二次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础。活动二（1）：画反比例函数y=与y=的图象。（2）：观察y=与y=的图象他们有什么共同特征？（1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每个象限内，随着x的增大，y如何变化？师生互动，鼓励学生类比一次函数和二次函数的画法，探索画出反比例函数的图象。教师先引导学生思考，师生共同画出反比例函数y=的图象，再让学生尝试独立画出y=的图象。教师在引导学生画反比例函数的图象时，应重点关注：学生在列表时，是否注意到了自变量的取值应使函数有意义（x≠0）；同时，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映映出图象的特征。一般情况下，描出的点越多，图象越精细。连线时，必须按自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接。学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不和坐标轴相交。教师将两个图象置于同一直角坐标系中并提出问题。学生观察思考，回答问题。在活动中教师应关注：（1）学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力（2）学生是否理解在同一直角坐标系内两个反比例函数图象的对称关系。学生独立思考完成这是突破本节课重难点的第一个环节。让学生应用描点法画出反比例函数的图象，关注画图的基本步骤。以及每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯。也为后面研究反比例函数图象的性质奠定基础。学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。活动三：对任意k＞0时的反比例函数y=的图像和性质猜想和归纳，并画出函数y=（k＞0）的草图。（1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每个象限内，随着x的增大，y如何变化？活动四：(1)类比猜想y=-的图象所在的象限，并画图进行验证。（2）对任意k＜0时的反比例函数y=的图像和性质猜想和归纳，并画出函数y=（k＜0）时的草图。（3）总结归纳反比例函数的图象和性质教师提出问题对任意k＞0时的反比例函数y=的图像和性质，会得出同样的结论吗？学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳、得出：当k>0时，两个分支位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。在活动中教师应关注：（1）学生对反比例函数y=(k＞0)时，图象的认识和理解。（2）学生运用数学语言描述问题的能力。教师提出问题对任意k＜0时的反比例函数y=的图像和性质，会得出同样的结论吗？学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳、得出：当k＜0时，两个分支位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳、得出反比例函数的性质。（1）反比例函数y=k/x(k为常数，k≠0)的图象是一种双曲线。（2）当k>0时，双曲线的两个分支位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。（3）当k<0时，双曲线的两个分支位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。在活动中教师应关注：（1）学生对反比例函数图象的认识和理解。（2）学生能否通过观察、比较、分析和探讨判断出反比例函数的图象所在的象限由k值决定，能否由反比例函数图像的位置判断出k的符号，由k值说出反比例函数图象的位置。（3）学生是否理解反比例函数的两个分支在相应的象限内，随x值的增大（或减小）y值得增减规律。（4）学生运用数学语言描述问题的能力。通过对每个函数图象的位置的探讨，得出规律，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生形成的过程。逐步达到培养学生抽象概括能力和激发学生的求知欲望。放手让学生去动手去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。学生借助函数图象，利用分类讨论的思想，正确理解反比例函数的增减性。并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论，而且由系数k的符号决定．同时对学生进行辩证唯物主义思想教育活动五问题oxoxyyyxx.xyoAoD.CoB（2）变式训练（3）拓展提高活动六检测反馈教师提出问题1.反比例函数y=-的图象大致是（）2.已知反比例函数y=(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.3.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数y=(k＜0)的图象上，则（）A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y11.已知反比例函数y=-k≠0的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限2.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）3.函数y=的图象位于第_____________象限，当x=-2时,y=_____________,4.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_________.5.函数y=kx-k与y=(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()ooxxoABCD熟悉反比例函数的图象和性质，区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。通过变式练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。学生独立完成检测题目，教师批阅或小组长批阅。对学生所学知识进一步巩固和练习，对学生的课堂学习效果进行检测。活动七（1）归纳总结：本节课学习了哪些知识？运用到了哪些方法？体验到了哪些数学思想？（2）作业：（3）听校园歌曲，品数学魅力学生小组交流（1）反比例函数y=k/x(k为常数，k≠0)的图象是一种双曲线。（2）当k>0时，双曲线的两个分支位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。（3）当k<0时，双曲线的两个分支位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。（4）数形结合、分类讨论、类比的数学思想和方法。学生再次借助函数图象，利用数形结合和分类讨论的思想，正确理解反比例函数的增减性。并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论，而且由系数k的符号决定．同时对学生进行辩证唯物主义思想教育和数学的美感教育。《26.1.2反比例函数的图象和性质（1）》关于学情的研究在前面的数学学习中，学生已经学习过一次函数和二次函数，并结合实际情景认识了函数的意义、图象、性质等，这些都为学习反比例函数的图象和性质奠定了知识基础。学习一次函数和二次函数的过程中学生积累了丰富的学习经验和生活经验，学生学习反比例函数难度不大。学习反比例函数的图象和性质在教学中应注意以下几点：1.注意创造学生自主探究与合作交流的环境。在对图形进行观察和交流的活动中，鼓励学生用自己的语言对自己观察和概括得到的结论进行描述。2.关注数学思想方法的渗透与教学。3.经历数学知识的形成和应用过程，关注问题的分析活动。课前准备：坐标纸、直尺、学案课外学习：阅读教科书10页信息技术的应用：探索反比例函数的性质关于《26.1.2反比例函数的图象和性质（1）》的当堂评测效果分析本节课的题目主要以选择题的形式出现，为此设计了5道这样的小题，绝大多数同学能在8分钟以内完成。通过教师的批改，超过一半的同学能准确无误的把握住本节课的内容，检测成绩满分，另外一少半同学绝大多数错在第5小题，但经过学生思考学生很快能找到出错的原因。此次评测结果符合授课前的预想，教学目标达成度较高，不同层次的学生均有所收获，学生思维积极活跃，出现了不同的解决问题的方法，达到了教学的目标和效果。《26.1.2反比例函数的图象和性质（1）》关于教材内容的研究相关教学内容在整个课程教材体系中的地位“反比例函数”属于新课标中“数与代数”领域里的内容，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数、二次函数的基础上，让学生进一步理解函数的内涵，感受现实世界存在的各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。课程教材内容的整合本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是一条抛物线的基础之上进一步去研究的；同时，反比例函数的图象于众不同。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律。课程教学资源的取舍针对比例系数小于0的情形，先让学生根据比例系数大于0的情形进行猜想，再利用前面的描点法进行探究，培养学生类比、说理、独立画图验证的能力，最后对反比例函数进行总结，让学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面的认识。教材内容教学的重点、难点重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质难点：正确画出图象，通过观察、分析、归纳出反比例函数的性质。关于《26.1.2反比例函数的图象和性质（1）》的当堂评测练习检测反馈1.已知反比例函数y=-k≠0的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限2.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）3.函数y=的图象位于第_____________象限，当x=-2时,y=_____________,4.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_________.oxxo5.函数y=kx-k与y=(k≠0)在同一直角坐标系中的oxxoABCD《26.1.2反比例函数的图象和性质（1）》教学反思优点：备课时，把教材进行重新调配和合理整合，充分调动学生学习的积极性，发挥学生主动学习的意识，让学生之间，师生之间互动起来，把展示问题的主动权放给学生。上课时，从一首清新的校园歌曲入手，有利于学生产生学习的乐趣和动力，感受到数学就在我们身边。把握住了教学的重点和难点还有学生的易错点，在小组合作时，采用先让学生独立思考，再进行同桌或小组交流的形式，并在学生独立动手操作和思考时，留给他们足够的时间。本节课特别注重学生的课堂落实环节，要求学生要动手、动口，把组织好的数学语言口述出来，教师板书从而起到一个规范、引导的作用。更要求学生动手，提高学生的参与度，真正做到课堂教学的有效性，不足：1．普通话水平有待提高在授课过程中有的地方语言吐字不清晰，还夹杂着个别方言。特别是在学生小组互动环节，我参与到学生小组内交流时没有使用普通话。在平时的教学过程中一定要有意识的提高自己的普通话水平。2.过渡语还需锤炼要使一节课像行云流水一样自然顺畅，过渡语也非常的重要，由这一个教学环节转入到下一个教学环节，语言不仅要明确